结晶学阶段总结 在前面第1—5章中我们系统地学习了有关晶体宏观 形态对称的理论知识这几章的内容是一个有机整体, 现在将这几章的内容融会贯通一下,进行一个总结,并 容纳一些第6章的内容 第6章的内容我们只要求初步了解
结晶学阶段总结 在前面第1—5章中,我们系统地学习了有关晶体宏观 形态对称的理论知识,这几章的内容是一个有机整体, 现在将这几章的内容融会贯通一下,进行一个总结,并 容纳一些第6章的内容. (第6章的内容我们只要求初步了解)
为什么对称型也称点群? 晶体形态中,全部对称要素的组合,称为该晶体形态的 对称型或点群。一般来说,当强调对称要素时称对 称型,强调对称操作时称点群。 为什么叫点群?因为对称型中所有对称操作可构成一个 群,符合数学中群的概念,并且在操作时有一点不动, 所以称为点群(与空间群对应)。 (在点群中,每一个操作可作为一个群元素,操作的复 合就相当于群元素与群元素的乘积,这样就可以对点 群中的操作进行运算。)
1.为什么对称型也称点群? 晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的 对称型 或 点群。一般来说，当强调对称要素时称对 称型，强调对称操作时称点群。 为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一个 群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动， 所以称为点群(与空间群对应)。 （在点群中，每一个操作可作为一个群元素，操作的复 合就相当于群元素与群元素的乘积，这样就可以对点 群中的操作进行运算。）
群的数学定义:群是一组元素的集合这些元素满 足4个条件:(1封闭性:a3bc3d.ab=c,ac=b bd〓a (2)结合律:(abc=a(bc) (3)单位元:ea=ae=a (4)逆元素a的逆元素a1aa1=e 对应到点群中,一个群元素就是一个对称操作 举例:点群2mL2Pc里面有4个群元素 2m2m11} 验证封闭性2m=121=m,m1=2,2m1=1
群的数学定义: 群是一组元素的集合,这些元素满 足4个条件: (1)封闭性: a,b,c,d….. ab=c, ac=b, bd=a…. (2)结合律: (ab)c=a(bc) (3)单位元: ea=ae=a (4)逆元素: a的逆元素a-1, a a-1=e 对应到点群中，一个群元素就是一个对称操作。 举例: 点群2/m(L2PC), 里面有4个群元素: 2/m{2,m,1,1}, 验证封闭性:2m=1, 21=m, m1=2, 2m1=1
母群子群关系: 点群4{41,4243,4←=1}其中42=21,44=22=1, 所以点群4里面包含点群2{21221} 点群4(4)1,(4)2,(4)3,(4)4=1},其中(4)2=21, (4)9=22=1,所以点群4里面包含点群2{21,22=1} 所以我们在晶体模型上在有4的地方往往看成是2
母群-子群关系: 点群4{41 ,42 ,43 ,44=1},其中4 2 = 21 , 44=22=1, 所以点群4里面包含点群2{21 ,22=1} 点群4{(4)1 , (4)2 , (4)3 , (4)4=1},其中(4)2 = 21 , (4)4=22=1, 所以点群4里面包含点群2{21 ,22=1} 所以我们在晶体模型上,在有4的地方往往看成是2
2判断一个对称型是否正确 L2P L42L25P L33L23P L66L2 L66P L66L26P L33PC (请同学们判断它们的正确与否) 这实际上在验证点群的封闭性。 即对称型的完整性对应于点群的封闭性
2.判断一个对称型是否正确. L 2P L42L25P L33L23P L66L2 L 66P L66L26P L33PC (请同学们判断它们的正确与否) 这实际上在验证点群的封闭性。 即对称型的完整性对应于点群的封闭性
3.国际符号的简化: 2/m2m2m〓mmm 4m32/m〓m3m A/m2/m2m〓4mmm 32m=3m (模型示范简化的过程) 4.区分对称型的国际符号 m3-3mg 23-32, 6/m mm-6mmy m3m-mmmy mm-mmm, 3m-3m
3. 国际符号的简化： 2/m 2/m 2/m = mmm 4/m 3 2/m = m3m 4/m 2/m 2/m = 4/m mm 3 2/m = 3 m (模型示范简化的过程) 4. 区分对称型的国际符号: m3-3m, 23-32, 6/m mm-6mm, m3m-mmm, mm-mmm, 3m-3m
5.共轭类与非共轭类,极轴 可通过对称操作使之相互重合的同类对称要素 称为共轭类,反之为非共轭类 例如:L4L2中,其中4个L2中,有两个为共轭类,另 两个为另一共轭类 =:==:=:==:=
5. 共轭类与非共轭类, 极轴 可通过对称操作使之相互重合的同类对称要素, 称为共轭类,反之为非共轭类 例如:L44L2中,其中4个L 2中,有两个为共轭类,另 两个为另一共轭类
极轴:通过对称操作不能使两端重合的轴 例如:上述的L4L2,L4、L2都不是极轴。 但L3?P中,L3是极轴, L3L2中,L3不是极轴,但L2是极轴(如石英) L33P L33L
极轴:通过对称操作不能使两端重合的轴. 例如: 上述的L 44L2, L4 、L 2都不是极轴。 但L 33P中,L3是极轴, L 33L2中,L3不是极轴,但L 2是极轴 (如石英) L 33P L33L2
6.各晶系晶面符号的含义及区别 等轴晶系,四方晶系,斜方晶系:(001)与[001], (010)与[010],[110]与[001],(110)与(010) 单斜晶系:(001)与[001],[100]与[001],(001) 与(100),(100)与(010) 三方与六方晶系:(1010)与(0001),(1010)与 120) 等轴晶系的{hh}可能={111? 四方晶系的{hh}可能={111? 斜方晶系的{hh}可能={111?{hk可能={111}
6. 各晶系晶面符号的含义及区别: 等轴晶系,四方晶系,斜方晶系:(001)与[001], (010)与[010], [110]与[001],(110)与(010). 单斜晶系: (001)与[001],[100]与[001],(001) 与(100), (100)与(010) 三方与六方晶系:(1010)与(0001), (1010)与 (1120) 等轴晶系的{hhl}可能={111}? 四方晶系的{hhl}可能={111}? 斜方晶系的{hhl}可能={111}? {hkl}可能={111}?
7.在极射赤平投影图上推导单形及7种形号: 例如:L4L25PC {001}:平行双面,c100}:四方柱,o110}四方柱 othy:四方双锥,o{h0四方双锥,hk0}:复四方柱, o{hk}:复四方双锥。 所有的投影点(像望花筒)相互自洽,这也是群的封闭性的体现
7. 在极射赤平投影图上推导单形及7种形号: 例如：L44L25PC {001}:平行双面， {100}:四方柱， {110}:四方柱 {hhl}:四方双锥， {h0l}:四方双锥， {hk0}：复四方柱， {hkl}: 复四方双锥。 所有的投影点（像望花筒）相互自洽，这也是群的封闭性的体现