京交通大学课程内容BEUING JIAOTONG UNIVERSITY(AVC)·第七讲自动电压控制(OPF)·第一节及基础回顾最优潮流·第二节无功电压自动控制的分级/分区·第三节三级电压优化控制·第四节地区电网AVC控制模式和策略2
课程内容 •第七讲 自动电压控制（AVC） • 第一节 最优潮流（OPF）及基础回顾 • 第二节 无功电压自动控制的分级/分区 • 第三节 三级电压优化控制 • 第四节 地区电网AVC控制模式和策略 2
北京交通大学(OPF)7.1最优潮流BEUING JIAOTONG UNIVERSITY·OPF及其与AVC,AGC的关系口最优潮流(OPF，OptimalPowerFlow)口自动电压控制(AVC，AutomaticVoltageControl)口自动发电控制(AGC，Automatic GeneratingControl)3
最优潮流(OPF，Optimal Power Flow) 自动电压控制(AVC，Automatic Voltage Control) 自动发电控制(AGC，Automatic Generating Control) 7.1 最优潮流（OPF） • OPF及其与AVC,AGC的关系 3
北京交通大学(OPF)7.1最优潮流BEUINGJIAOTONGUNIVERSITY·最优潮流（OPE，optimalpowerflow）目的：1使系统的某一性能指标（如发电成本或网络损耗）达到最优的潮流分布条件：机组的机组组合计划已经确定：水电厂有功发电计划已经确定一网络拓扑结构已经固定*一时刻已经固定*负荷情况给定约束：i运行的约束条件N-0security(intact)：可行(feasibility）N-ksecurity（contingency)：安全(security）手段：调节可利用的控制变量，如发电机输出功率、变压器档位4
• 最优潮流(OPF, optimal power flow) 目的：使系统的某一性能指标（如发电成本或网络损耗）达到最优的潮 流分布 条件： – 机组的机组组合计划已经确定 – 水电厂有功发电计划已经确定 – 网络拓扑结构已经固定※ – 时刻已经固定※ – 负荷情况给定 约束：运行的约束条件 – N-0 security (intact)：可行(feasibility) – N-k security (contingency)：安全(security) 手段：调节可利用的控制变量,如发电机输出功率、变压器档位. 7.1 最优潮流（OPF） 4
北京交通大学(OPF)7.1最优潮流BEUINGJIAOTONGUNIVERSITY·OPF的描述一变量火电机组有功功率有功无功联合OPF火电、水电机组和控制调相机的电压仅有功OPF变量可调变压器变比仅无功OPF电容、电抗器·状态变量：完整定义系统状态的变量5
7.1 最优潮流（OPF） • OPF的描述－变量 火电机组有功功率 可调变压器变比 电容、电抗器 火电、水电机组和 控制 调相机的电压 变量 有功无功联合OPF 仅有功OPF 仅无功OPF • 状态变量：完整定义系统状态的变量 5
北京交通大学(OPF)7.1最优潮流BEUING JIAOTONG UNIVERSITY·OPF的描述一约束·等式约束一潮流方程：将状态变量和控制变量通过Kirchhoff定律联系起来，满足有功、无功负荷·不等式约束一可行约束经典OPF·控制变量边界·负荷母线电压上下界·发电机无功功率上下界·支路潮流上下界一安全约束安全约束OPF·元件开断事故情况下的上述边界一稳定约束稳定约束OPF电压稳定约束6·暂态稳定约束
安全约束OPF 稳定约束OPF 经典OPF 7.1 最优潮流（OPF） • OPF的描述－约束 • 等式约束 – 潮流方程：将状态变量和控制变量通过Kirchhoff 定律联系起来，满足 有功、无功负荷 • 不等式约束 – 可行约束 • 控制变量边界 • 负荷母线电压上下界 • 发电机无功功率上下界 • 支路潮流上下界 – 安全约束 • 元件开断事故情况下的上述边界 – 稳定约束 • 电压稳定约束 • 暂态稳定约束 6
北京交通大学(OPF)7.1最优潮流BEUING JIAOTONGUNIVERSITY·OPF的描述一目标·OPF的目标函数一运行费用最小-网损最小调整量最小一购电费用最小一特殊的目标函数·OPF的含义：物理上：寻找满足各种约束限定下目标最优的运行方式数学上：寻找目标函数极值点在可行域上的投影
7.1 最优潮流（OPF） • OPF的描述－目标 • OPF的目标函数 –运行费用最小 –网损最小 –调整量最小 –购电费用最小 –特殊的目标函数 • OPF的含义： –物理上：寻找满足各种约束限定下目标最优的运行方式 –数学上：寻找目标函数极值点在可行域上的投影 7
北京交通大学(OPF)7.1最优潮流BEUING JIAOTONG UNIVERSITY·电力系统最优潮流简介最优潮流模型：C = c(x,u)minuf(x,u)= 0s.t.h(x,u)<08
7.1 最优潮流（OPF） • 电力系统最优潮流简介 最优潮流模型: min C = c(x,u) u s.t. f (x,u )= 0 h(x,u )≤ 0 8
北京交通大学(OPF)7.1最优潮流BEUING JIAOTONGUNIVERSITY·牛顿法求最优潮流minc(x)F(x)=0s.t.包含了潮流等式约束和不等式约束中因越界F(x)=0而转化成等式的方程Lagrange函数L(x,a)=c(x)+a"F(xKKT条件：牛顿迭代步：7(K)ALaFTaLac1=0HAxaxaxaxaxALAM0aLF(x)=0anaaQ21aF(x)H(k)AOxOx,Ox9
7.1 最优潮流（OPF） • 牛顿法求最优潮流 9
北京交通大学内点法最优潮流*BEUINGJIAOTONGUNIVERSITY求解带等式和不等式约束的最优化问题Jo(x)minimize(1)subject to (x) ≤0,i=1,2,..., mAx = b·ficonvex,twicecontinuouslydifferentiable·AERpxnwithrankA=p. we assume p* is finite and attained.we assumeproblem is strictly feasible:there exists x withx E domfo, f(x)<0,i=1,::.,m,Ax=bhence, strong dualityholds and dual optimum is attained10
内点法最优潮流* 10
北京交通大学内点法最优潮流*BEUINGJIAOTONGUNIVERSITYLogarithmic barrierReformulationof(1)viaindicatorfunction）mminimize fo(x)+ZI(f(x)i=1subject to Ax =bWhere I(u) = 0 if u ≥ O, I(u) = oo otherwise(indicator function of R)Approximationvialogarithmicbarrier10minimize f(x)-;Z1og(-(x)5i=lsubject to Ax =b: an equality constrained problem0? for t > 0, -(1/t) log(-u) is a smooth-2-103approximation of Iu approximation improves as t → oo11
内点法最优潮流* m • an equality constrained problem • for t > 0, −(1/t) log(−u) is a smooth approximation of I− • approximation improves as t → ∞ Logarithmic barrier Reformulation of (1) via indicator function: min imize f0 (x) +∑I− ( fi(x)) i=1 subject to Ax = b Where I− (u) = 0 if u ≥ 0,I− (u) = ∞ otherwise(indicator function of R−) Approximation via logarithmic barrier 0 1 m i t i=1 min imize f (x)− ∑log(− f (x)) subject to Ax = b 11