Ch'ad∴eoN 第8章其他进位制记数法 10对我们来说是一个非常重要的数字。10是我们大多数人拥有的手指或脚趾的数目,我 们当然希望所有人的手指脚趾都是10个。因为我们的手非常适合数数,因而我们人类已经适 应了以10为基础的数字系统 1 前面数章已经提到过,通常使用的数字系统称为以10为基础的数字系统或十进制。这个 数字系统对我们来说非常自然,因而我们很难想像出还有其他的数字系统。事实上,当我们 看到数字10的时候,不由自主地就会认为这个数是指下面这么多只鸭子 10=0))>)8>8>8> 但是,数字10是指这么多只鸭子的唯一理由是因为这么多只鸭子与我们的手指数目相同。 如果人类不是有那么多只手指,我们数数的方式就会有所不同,数字10就可能代表别的东西 了。同样是数字10,可以指这么多只鸭子 或这么多只鸭子: 10 C)C3能 甚至可以是这么多只鸭子: 10=)C 当我们明白了10可以指只有两只鸭子的时候,也就可以解释开关、电线、灯泡、继电器 (或干脆就叫计算机)是怎样表示数字的了
下载 第8章 其他进位制记数法 1 0对我们来说是一个非常重要的数字。 1 0是我们大多数人拥有的手指或脚趾的数目，我 们当然希望所有人的手指脚趾都是 1 0个。因为我们的手非常适合数数，因而我们人类已经适 应了以1 0为基础的数字系统： 前面数章已经提到过，通常使用的数字系统称为以 1 0为基础的数字系统或十进制。这个 数字系统对我们来说非常自然，因而我们很难想像出还有其他的数字系统。事实上，当我们 看到数字1 0的时候，不由自主地就会认为这个数是指下面这么多只鸭子： 但是，数字1 0是指这么多只鸭子的唯一理由是因为这么多只鸭子与我们的手指数目相同。 如果人类不是有那么多只手指，我们数数的方式就会有所不同，数字 1 0就可能代表别的东西 了。同样是数字1 0，可以指这么多只鸭子： 或这么多只鸭子： 甚至可以是这么多只鸭子： 当我们明白了 1 0可以指只有两只鸭子的时候，也就可以解释开关、电线、灯泡、继电器 （或干脆就叫计算机）是怎样表示数字的了
第其他述位制记数法37 如果人类像卡通人物那样,每只手上只有4个手指会怎样呢?我们可能永远都不会想到要 发明一种以10为基础的数字系统的问题,取而代之的是我们可能会认为数字系统基于8是正常 自然、合理、必然的,是毫无疑问的,是非常合适的。这时,就不能称之为十进制了,得将 它称作为以8为基础的数字系统或八进制 如果数字系统是以8为基础组织起来的,就不需要这样的一个符号 把这个符号拿给任何一个卡通人物看,都会有同样的反应:“那是什么?它是干什么用 的?”如果再仔细想一会儿的话,你会发现连这样的一个字符也不需要 在十进制数字系统中,没有专门用来表示10的符号,所在在八进制数字系统中,也没有 专门用来表示10的符号。 在十进制数字系统中数数的方式是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,然后是10。在八进 制数字系统中数数的方式是0、1、2、3、4、5、6、7,然后是什么呢?我们已经没有符号可 用了,唯一的一个有意义的可用符号是10,的确是那样。在八进制数中,7之后紧接着的数字 是10,但是10并不是指人类的手指那么多的数目。在八进制数中,10指的是卡通人物手指的 数目: 继续数脚趾头 17 使用非十进制的数字系统时,将数字“10”读作“么零”可以避免一些混淆。同样,“13” 可以读作“么三”,“20”可以读作“二零”。要想真正避免混淆,可以将“20”读作“八进制 二零”或“基于8的数二零”。 即使没有手指和脚趾帮忙,我们仍能够将八进制数继续数下去。除了要跳过那些含有8或 9的数字以外,它基本上和数十进制的数是一样的。当然,相同的数字代表的数量是不同的
第8章 其他进位制记数法 37 下载 如果人类像卡通人物那样，每只手上只有 4个手指会怎样呢？我们可能永远都不会想到要 发明一种以1 0为基础的数字系统的问题，取而代之的是我们可能会认为数字系统基于 8是正常、 自然、合理、必然的，是毫无疑问的，是非常合适的。这时，就不能称之为十进制了，得将 它称作为以8为基础的数字系统或八进制。 如果数字系统是以8为基础组织起来的，就不需要这样的一个符号： 把这个符号拿给任何一个卡通人物看，都会有同样的反应：“那是什么？它是干什么用 的？”如果再仔细想一会儿的话，你会发现连这样的一个字符也不需要： 在十进制数字系统中，没有专门用来表示 1 0的符号，所在在八进制数字系统中，也没有 专门用来表示1 0的符号。 在十进制数字系统中数数的方式是 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，然后是1 0。在八进 制数字系统中数数的方式是 0、1、2、3、4、5、6、7，然后是什么呢？我们已经没有符号可 用了，唯一的一个有意义的可用符号是 1 0，的确是那样。在八进制数中， 7之后紧接着的数字 是1 0，但是1 0并不是指人类的手指那么多的数目。在八进制数中， 1 0指的是卡通人物手指的 数目： 继续数脚趾头： 使用非十进制的数字系统时，将数字“ 1 0”读作“么零”可以避免一些混淆。同样，“1 3” 可以读作“么三”，“2 0”可以读作“二零”。要想真正避免混淆，可以将“ 2 0”读作“八进制 二零”或“基于8的数二零”。 即使没有手指和脚趾帮忙，我们仍能够将八进制数继续数下去。除了要跳过那些含有 8或 9的数字以外，它基本上和数十进制的数是一样的。当然，相同的数字代表的数量是不同的：
38 编码的奥秘 Chinaopub.com 下载 0、1、2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15、 20、21、22、23、24、25、26、27、30 41、42、43、44、45、46、47、50、51、52、53、54、55、56、57、60、61、62、 63、64、65、66、67、70、71、72、73、74、75、76、77、100. 最后一个数字读作“么零零”,是卡通人物拥有的手指数自乘的结果(即平方)。 在写十进制或八进制数时,为避免混淆,可以借助使用特定的标记以区别表示数字系统 下面用标记“TEN”表示十进制数,标记“ EIGHT”表示八进制数 这样,白雪公主遇到的小矮人的数目是7或7 卡通人手的手指数是8或10m 贝多芬写的交响乐的首数是9或11a 人的手指的数目是10或12 一年中的月份数是12或14 两个星期所包含的天数是14或16 “情人”的生日庆祝会是16或20m 天中所包含的小时数是24或30m 拉丁字母表中的字符数是26或32m 与一夸脱液体相当的盎司数为32或40mm 副牌中含有的牌数是52或64am 国际象棋棋盘的方格数是64或100m Sunset Strip最著名的l7牌号是77sor115cm 美式足球场的面积是100或144 参加温布尔登网球公开赛女单初赛的人数是128或200cm 古埃及孟斐斯城市面积的平方英里数是256or400 注意,在上面一系列的八进制数中,有一些好整数,像1001m、200、400。好整 数通常是指结尾有一些零的数。在结尾处有两个零的十进制数意味着它是100即10乘以 10:在八进制数中,结尾处有两个零表示它是100m即10m乘以10am(或8m、乘以8 等于64) 你可能已经注意到了,好的八进制整数100m、200cn和400与十进制数64m、128 256相等,它们都是2的整数次幂。例如,400等于4cm乘以10acm乘以10acm,所有这些 数都是2的整数次幂。任何时候,将2的整数次幂和另一个2的整数次幂相乘,得到的仍是2的 整数次幂。 下表给出了一些2的整数次幂的十进制及其对应的八进制的表示形式 2的整数次幂十进制数八进制数 23
0、1、2、3、4、5、6、7、1 0、11、1 2、1 3、1 4、1 5、1 6、1 7、 2 0、2 1、2 2、2 3、2 4、2 5、2 6、2 7、3 0、3 1、3 2、3 3、3 4、3 5、3 6、3 7、4 0、 4 1、4 2、4 3、4 4、4 5、4 6、4 7、5 0、5 1、5 2、5 3、5 4、5 5、5 6、5 7、6 0、6 1、6 2、 6 3、6 4、6 5、6 6、6 7、7 0、7 1、7 2、7 3、7 4、7 5、7 6、7 7、1 0 0 . . . 最后一个数字读作“么零零”，是卡通人物拥有的手指数自乘的结果（即平方）。 在写十进制或八进制数时，为避免混淆，可以借助使用特定的标记以区别表示数字系统。 下面用标记“T E N”表示十进制数，标记“E I G H T”表示八进制数。 这样，白雪公主遇到的小矮人的数目是 7T E N或7E I G H T 卡通人手的手指数是8T E N或1 0E I G H T 贝多芬写的交响乐的首数是 9T E N或11E I G H T 人的手指的数目是1 0T E N或1 2E I G H T 一年中的月份数是1 2T E N或1 4E I G H T 两个星期所包含的天数是1 4T E N或1 6E I G H T “情人”的生日庆祝会是1 6T E N或2 0E I G H T 一天中所包含的小时数是2 4T E N或3 0E I G H T 拉丁字母表中的字符数是2 6T E H或3 2E I G H T 与一夸脱液体相当的盎司数为 3 2T E N或4 0E I G H T 一副牌中含有的牌数是5 2T E N或6 4E I G H T 国际象棋棋盘的方格数是6 4T E N或1 0 0E I G H T Sunset Strip 最著名的1 7牌号是7 7T E N or 11 5E I G H T 美式足球场的面积是1 0 0T E N或1 4 4E I G H T 参加温布尔登网球公开赛女单初赛的人数是 1 2 8T E N或2 0 0E I G H T 古埃及孟斐斯城市面积的平方英里数是 2 5 6T E N or 400E I G H T 注意，在上面一系列的八进制数中，有一些好整数，像 1 0 0E I G H T、2 0 0E I G H T、 4 0 0E I G H T。好整 数通常是指结尾有一些零的数。在结尾处有两个零的十进制数意味着它是 1 0 0T E N即1 0T E N乘以 1 0T E N；在八进制数中，结尾处有两个零表示它是 1 0 0E I G H T即1 0E I G H T乘以1 0E I G H T（或8T E N乘以8T E N， 等于6 4T E N）。 你可能已经注意到了，好的八进制整数1 0 0E I G H T、2 0 0E I G H T和4 0 0E I G H T与十进制数6 4T E N、128 T E N、 2 5 6T E N相等，它们都是2的整数次幂。例如， 4 0 0E I G H T等于4E I G H T乘以1 0E I G H T乘以1 0E I G H T，所有这些 数都是2的整数次幂。任何时候，将 2的整数次幂和另一个 2的整数次幂相乘，得到的仍是 2的 整数次幂。 下表给出了一些2的整数次幂的十进制及其对应的八进制的表示形式： 2的整数次幂 十进制数 八进制数 2 0 1 1 2 1 2 2 2 2 4 4 2 3 8 1 0 2 4 1 6 2 0 2 5 3 2 4 0 2 6 6 4 1 0 0 38 编码的奥秘 下载
Chinapub. coM 第其他述位制记数法39 下载 4096 10000 最右边一列的好整数给我们一个暗示:十进制以外的数字系统可能对使用二元码有所帮 八进制数字系统和十进制数字系统在结构上没有什么差别,只是在细节上有一些差异 例如,八进制数的每一个位置代表的值是该位数字乘以8的整数次幂的结果 1的个数 的个数 512的个数 32768的个数 这样,八进制数3725cm可以拆分成这样: 3725m=3000gc+700gam+20gm+5 还可以写成另外几种不同的形式。下面就是其中的一种,采用十进制形式的8的整数次幂: 3725 3×512+ 7×64+ 2×8N+ 采用八进制形式的8的整数次幂的情况: 3725 7×100 EIGHT 2×10cm 5×1 还有另外的一种拆分形式: 3725 3×83+ 7×82+ 2×81+ 5×8° 如果算出其十进制的结果,会得到2005。这就是将八进制数转换成十进制数的方法。 可以采用与做十进制加法和乘法相同的办法来做八进制数的加法和乘法。唯一真正的区别 在于要采用不同的表格来对各个数字进行乘法或加法运算。下面是八进制数的加法表
第8章 其他进位制记数法 39 下载 (续) 2 7 1 2 8 2 0 0 2 8 2 5 6 4 0 0 2 9 5 1 2 1 0 0 0 2 1 0 1 0 2 4 2 0 0 0 2 11 2 0 4 8 4 0 0 0 2 1 2 4 0 9 6 1 0 0 0 0 最右边一列的好整数给我们一个暗示：十进制以外的数字系统可能对使用二元码有所帮 助。 八进制数字系统和十进制数字系统在结构上没有什么差别，只是在细节上有一些差异。 例如，八进制数的每一个位置代表的值是该位数字乘以 8的整数次幂的结果： 这样，八进制数3 7 2 5E I G H T可以拆分成这样： 3 7 2 5E I G H T = 3000E I G H T + 700 E I G H T + 20 E I G H T + 5E I G H T 还可以写成另外几种不同的形式。下面就是其中的一种，采用十进制形式的 8的整数次幂： 3 7 2 5E I G H T = 3×5 1 2T E N + 7×6 4T E N + 2×8T E N + 5×1 采用八进制形式的8的整数次幂的情况： 3 7 2 5E I G H T = 3×1 0 0 0E I G H T + 7×1 0 0E I G H T + 2×1 0E I G H T + 5×1 还有另外的一种拆分形式： 3 7 2 5E I G H T = 3×8 3+ 7×8 2+ 2×8 1+ 5×8 0 如果算出其十进制的结果，会得到 2 0 0 5T E N。这就是将八进制数转换成十进制数的方法。 可以采用与做十进制加法和乘法相同的办法来做八进制数的加法和乘法。唯一真正的区别 在于要采用不同的表格来对各个数字进行乘法或加法运算。下面是八进制数的加法表： 1的个数 8的个数 4096的个数 32768的个数 64的个数 512的个数
40编的奥 China-pub. coM 下载 671011121314 7101112131415 例如, +7=14。可以采用与做十进制加法相同的方法将两个稍长一点儿的 八进制数相加 135 +643 1000 先从最右边的一列做起,5加上3等于10,该位写下0,向前进1:1加3加4等于10,该位写 下0,向前进1:1加1加6等于10 同样,在八进制中,2乘以2仍然等于4。但是3乘以3却不等于9,那是多少呢?3乘以3等 于11gan,此数与9所代表的数量相等。下图是完整的八进制数的乘法表 x|o1[23|4 16 4041014|20243034 05121724313643 061422303644|52 这里,4×6等于30,也即表明30和4×6的十进制结果24是等值的。 八进制数字系统与十进制数字系统一样,都是有效的,但八进制数字系统在理解上更深 了一层。既然我们已为卡通人物开发出了一套数字系统,就再给龙虾开发一套适合它们用的 数字系统吧。龙虾根本没有手指,但它两只前爪的末端都有螯。适合于龙虾的数字系统是四
40 编码的奥秘 下载 例如，5E I G H T + 7 E I G H T = 14 E I G H T。可以采用与做十进制加法相同的方法将两个稍长一点儿的 八进制数相加： 1 3 5 + 643 1 0 0 0 先从最右边的一列做起， 5加上3等于1 0，该位写下0，向前进1；1加3加4等于1 0 ,该位写 下0，向前进1；1加1加6等于1 0。 同样，在八进制中， 2乘以2仍然等于4。但是3乘以3却不等于9，那是多少呢？ 3乘以3等 于11E I G H T，此数与9T E N所代表的数量相等。下图是完整的八进制数的乘法表： 这里，4×6等于3 0E I G H T，也即表明3 0E I G H T和4×6的十进制结果2 4T E N是等值的。 八进制数字系统与十进制数字系统一样，都是有效的，但八进制数字系统在理解上更深 了一层。既然我们已为卡通人物开发出了一套数字系统，就再给龙虾开发一套适合它们用的 数字系统吧。龙虾根本没有手指，但它两只前爪的末端都有螯。适合于龙虾的数字系统是四
Chinaopub.com 第章其述应制记数法41 下载 进制数字系统或称为基于4的数字系统 2 四进制数可以这样来数: 0、1、2、3、10、11、12、13、20、21、22、23、30、31、32、33、100、101、10 103、110,等等 这里不打算在四进制数上花太多的时间,因为还有更重要的事情要做。但我们还是要看 下四进制中的每一位是怎样和4的某个整数次幂相对应的: 1的个数 的个数 16的个数 256的个数 1024的个数 四进制数31232可以写成: 2×1 也可以写成 31232o0=3×100000+ 1×1000+ 2×100.+ 3×10 2×1 FOUR 3123 2×40
第8章 其他进位制记数法 41 下载 进制数字系统或称为基于4的数字系统： 四进制数可以这样来数： 0、1、2、3、1 0、11、1 2、1 3、2 0、2 1、2 2、2 3、3 0、3 1、3 2、3 3、1 0 0、1 0 1、1 0 2、 1 0 3、11 0，等等。 这里不打算在四进制数上花太多的时间，因为还有更重要的事情要做。但我们还是要看 一下四进制中的每一位是怎样和 4的某个整数次幂相对应的： 四进制数3 1 2 3 2可以写成： 3 1 2 3 2F O U R = 3×2 5 6T E N+ 1×6 4T E N + 2×1 6T E N + 3×4T E N + 2×1T E N 也可以写成： 3 1 2 3 2F O U R = 3×1 0 0 0 0F O U R + 1×1 0 0 0F O U R + 2×1 0 0F O U R + 3×1 0F O U R + 2×1F O U R 还可以写成： 3 1 2 3 2F O U R = 3×4 4+ 1×4 3+ 2×4 2+ 3×4 1+ 2×4 0 1的个数 4的个数 16的个数 64的个数 256的个数 1024的个数
42编国的奥 Ch'ad∴eoN 下载 如果以十进制数的形式计算其结果,就会发现31232等于878 现在,我们要做一个跳跃并且是最远的一跳。假定我们是海豚,并且必须用两鳍来数数。 则这个数字系统就是基于2的数字系统或二进制的。这样似乎只需要两个数字,即0和1。 现在,0和1已是你要处理的全部问题,需要练习一下才能习惯使用二进制数。二进制数 最大的问题是数字用完得很快。例如,下图是海豚怎样用它的鳍数数的例子: 是的,在二进制中,1后面的数字是10。这是令人惊讶的,但也并不奇怪。无论使用哪种数 字系统,当单个位的数字用完时,第一个两位数字都是10。在二进制系统中,可以这样来数数: 0、1、10、11、100、101、110、111、1000、1001、1010、 1011、1100、1101、1110、1111、10000、10001、…… 这些数看起来好像很大,实际上并不是这样。更准确地说二进制数长度增长的速度要快 过二进制数增大的速度: 每个人的头的个数为1或1w 海豚身上的鳍的个数为2m或10m0 个大汤匙中包括的小茶匙的数目为3或11w 正方形的边数为4或100 每个人一只手的手指数为5m或101w 种昆虫的腿数为6或110 星期的天数为7m或11o 八重奏中音乐家的个数为8或1000 太阳系中的行星(包括冥王星在内)总数为9m或1001 牛仔帽重量以加仑计算为10m或1010 等等。 在多位二进制数中,数字的位置和2的整数次幂的对应关系为: □囗口囗口 1的个数 的个数 8的个数 16的个数 的个数 因此,任何时候由一个1后跟几个零构成的二进制数一定是2的整数次幂。2的幂与二进制
42 编码的奥秘 下载 如果以十进制数的形式计算其结果，就会发现 3 1 2 3 2F O U R等于8 7 8T E N。 现在，我们要做一个跳跃并且是最远的一跳。假定我们是海豚，并且必须用两鳍来数数。 则这个数字系统就是基于2的数字系统或二进制的。这样似乎只需要两个数字，即 0和1。 现在，0和1已是你要处理的全部问题，需要练习一下才能习惯使用二进制数。二进制数 最大的问题是数字用完得很快。例如，下图是海豚怎样用它的鳍数数的例子： 是的，在二进制中，1后面的数字是1 0。这是令人惊讶的，但也并不奇怪。无论使用哪种数 字系统，当单个位的数字用完时，第一个两位数字都是1 0。在二进制系统中，可以这样来数数： 0、1、1 0、11、1 0 0、1 0 1、11 0、111、1 0 0 0、1 0 0 1、1 0 1 0、 1 0 11、11 0 0、11 0 1、111 0、1111、1 0 0 0 0、1 0 0 0 1、…… 这些数看起来好像很大，实际上并不是这样。更准确地说二进制数长度增长的速度要快 过二进制数增大的速度： 每个人的头的个数为1T E N或1T W O 海豚身上的鳍的个数为2T E N或1 0T W O 一个大汤匙中包括的小茶匙的数目为 3T E N或11T W O 正方形的边数为4T E N或1 0 0T W O 每个人一只手的手指数为5T E N或1 0 1T W O 一种昆虫的腿数为6T E N或11 0T W O 一星期的天数为7T E N或111T W O 八重奏中音乐家的个数为 8T E N 或 1 0 0 0T W O 太阳系中的行星（包括冥王星在内）总数为 9T E N或1 0 0 1T W O 牛仔帽重量以加仑计算为1 0T E N或1 0 1 0T W O 等等。 在多位二进制数中，数字的位置和 2的整数次幂的对应关系为： 因此，任何时候由一个 1后跟几个零构成的二进制数一定是 2的整数次幂。2的幂与二进制 1的个数 2的个数 4的个数 8的个数 16的个数 32的个数
Chinaopub.com 第章其述应制记数法43 数中零的个数相等。下面是扩充的2的各次幂的表,可用来说明这条规则: 2的幂 十进制数 八进制数 四进制数 二进制数 20 10000 100000000 1000000000 l00000 10000000000 200000 10000 1000000 1000000000000 假定有一个二进制数101101011010,它可以写成 101101011010=1×2048 ×1024+ 1×256+ 1×64 0×32+ 1×16+ 1×8m+ 0×4+ 也可以这样写 0l101011010=1×21 0×210+ l×26+ 1×23+ 0×22+ 1×2+
第8章 其他进位制记数法 43 下载 数中零的个数相等。下面是扩充的 2的各次幂的表，可用来说明这条规则： 2的幂 十进制数 八进制数 四进制数 二进制数 2 0 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 0 2 2 4 4 1 0 1 0 0 2 3 8 1 0 2 0 1 0 0 0 2 4 1 6 2 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2 5 3 2 4 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 2 6 6 4 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 2 7 1 2 8 2 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 8 2 5 6 4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 9 5 1 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 0 1 0 2 4 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 11 2 0 4 8 4 0 0 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 2 4 0 9 6 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 假定有一个二进制数1 0 11 0 1 0 11 0 1 0，它可以写成： 1 0 11 0 1 0 11 0 1 0T W O = 1×2 0 4 8T E N+ 0×1 0 2 4T E N+ 1×5 1 2T E N+ 1×2 5 6T E N+ 0×1 2 8T E N+ 1×6 4T E N+ 0×3 2T E N+ 1×1 6T E N+ 1×8T E N+ 0×4T E N+ 1×2T E N+ 0×1T E N 也可以这样写： 1 0 11 0 1 0 11 0 1 0TWO = 1×2 11+ 0×2 1 0+ 1×2 9+ 1×2 8+ 0×2 7+ 1×2 6+ 0×2 5+ 1×2 4+ 1×2 3+ 0×2 2+ 1×2 1+ 0×2 0
44编B的移 Chinaopub.com 下载 如果将各个部分以十进制数的形式相加,得到2048+512+256+64+16+8+2=2906° 将二进制数转换成十进制数非常简单,你可能更喜欢借助已准备好的模板进行转换 口口口囗口口口口 口+++口+口++口+□-匚 这个模板允许你转换最大长度为8的二进制数,但它扩充起来非常容易。使用时,将8个 进制数字放到上部的8个小盒子中,一个盒子放一个数字。做8个乘法运算,将结果分别放 到底部的8个小盒子中。将8个盒子中的数字相加就得到最终结果。下面是将10010110转化成 十进制数的例子 卣回回回回回 128×64×32×16×8×4×2×1 +|16+ 将十进制数转换成二进制数就没那么直接了。但这里也有一个帮助你将0~225范围内的 十进制数转换成二进制数的模板 口口囗口囗口口 ÷128÷64÷32+16+8+4÷2+1 口口口口囗口囗口 实际转化过程要表面上看的麻烦得多,所以一定要仔细按照下面的指导来做。将整个十 进制数(应小于等于225)放在左上角的方格中。用除数(128)去除那个数(被除数),如下 图所示。将商写在正下方的盒子中(即左下角的盒子中),余数写在右边的盒子中(即上面 行左数第二个盒子中)。用第一个余数再除以下一个算子64。依照模板的顺序用同样的方法继 续做下去。 记住,每次求得的商只能是0或者1。如果被除数小于除数,商为0,余数和被除数相等: 如果被除数大于除数,商为1,余数为被除数与除数之差。下面是将150转换成二进制数的过 囫回回四國园 +128÷64÷32+16+8+4+2+1 山回回回回回回 如果要做两个二进制数的加法或乘法,也许直接采用二进制来做比转化成十进制再做还 要简单。这将是你真正喜欢二进制数的地方。如果只需记住下面的二进制加法表就可以做加 法运算,也就不难想象掌握加法运算该有多快 用二进制加法表将两个二进制数相加
44 编码的奥秘 下载 如果将各个部分以十进制数的形式相加，得到 2 0 4 8 + 5 1 2 + 2 5 6 + 6 4 + 1 6 + 8 + 2＝2 9 0 6T E N。 将二进制数转换成十进制数非常简单，你可能更喜欢借助已准备好的模板进行转换： 这个模板允许你转换最大长度为 8的二进制数，但它扩充起来非常容易。使用时，将 8个 二进制数字放到上部的 8个小盒子中，一个盒子放一个数字。做 8个乘法运算，将结果分别放 到底部的8个小盒子中。将 8个盒子中的数字相加就得到最终结果。下面是将 1 0 0 1 0 11 0转化成 十进制数的例子： 将十进制数转换成二进制数就没那么直接了。但这里也有一个帮助你将 0～2 2 5范围内的 十进制数转换成二进制数的模板： 实际转化过程要表面上看的麻烦得多，所以一定要仔细按照下面的指导来做。将整个十 进制数（应小于等于2 2 5）放在左上角的方格中。用除数（ 1 2 8）去除那个数（被除数），如下 图所示。将商写在正下方的盒子中（即左下角的盒子中），余数写在右边的盒子中（即上面一 行左数第二个盒子中）。用第一个余数再除以下一个算子 6 4。依照模板的顺序用同样的方法继 续做下去。 记住，每次求得的商只能是 0或者1。如果被除数小于除数，商为 0，余数和被除数相等； 如果被除数大于除数，商为 1，余数为被除数与除数之差。下面是将 1 5 0转换成二进制数的过 程： 如果要做两个二进制数的加法或乘法，也许直接采用二进制来做比转化成十进制再做还 要简单。这将是你真正喜欢二进制数的地方。如果只需记住下面的二进制加法表就可以做加 法运算，也就不难想象掌握加法运算该有多快： + 0 1 0 0 1 1 1 1 0 用二进制加法表将两个二进制数相加： ×128 ×64 ×32 ×16 ×8 ×4 ×2 ×1 ×128 ×64 ×32 ×16 ×8 ×4 ×2 ×1
iiapub.com 第章其进位制记数法45 下载 1100101 +0110110 1001101 从最右边的一列开始做起:1加上0等于1:右数第2列:0加上1等于1:第3列:1加上1 等于0,进位为1:第4列:1(进位值)加上0再加上0等于1:第5列:0加上1等于1:第6列:1 加1等于0,进位为1:第7列:1(进位值)加上1再加上0等于10 乘法表比加法表更简单,因为该表可以由两个基本的乘法规则推导出来:零乘以任何数 都等于0,1与任何数相乘仍是那个数本身 101 下面是13与11以二进制数的形式做乘法的过程 1101 ×1011 110 110 0000 1101 10001111 最后结果是143° 人们在使用二进制数的时候通常将它们写成带有前导零的形式(即第一个1的左边有零)。 例如,0011而不写成11。这些零不会改变数字的值,只是起到一些装饰作用。例如,下面是 进制的前16个数以及和它们等值的十进制数 二进制数 十进制数 0010 0110 0123456789 1110 让我们再仔细看看这些二进制数字。考虑一下这4个垂直列中每一列的0和1,注意它们在 列中自上而下是以怎样的规律变化的:
第8章 其他进位制记数法 45 下载 1 1 0 0 1 0 1 + 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 从最右边的一列开始做起：１加上０等于１；右数第 2列：0加上1等于1；第3列：1加上1 等于0，进位为1；第4列：1（进位值）加上0再加上0等于1；第5列：0加上1等于1；第6列：1 加1等于0，进位为1；第7列：1（进位值）加上1再加上0等于1 0。 乘法表比加法表更简单，因为该表可以由两个基本的乘法规则推导出来：零乘以任何数 都等于0，1与任何数相乘仍是那个数本身： × 0 1 0 0 0 1 0 1 下面是1 3T E N与11T E N以二进制数的形式做乘法的过程： 最后结果是1 4 3T E N。 人们在使用二进制数的时候通常将它们写成带有前导零的形式（即第一个 1的左边有零）。 例如，0 0 11而不写成11。这些零不会改变数字的值，只是起到一些装饰作用。例如，下面是 二进制的前1 6个数以及和它们等值的十进制数： 二进制数 十进制数 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 11 3 0 1 0 0 4 0 1 0 1 5 0 11 0 6 0 111 7 1 0 0 0 8 1 0 0 1 9 1 0 1 0 1 0 1 0 11 11 11 0 0 1 2 11 0 1 1 3 111 0 1 4 1111 1 5 让我们再仔细看看这些二进制数字。考虑一下这 4个垂直列中每一列的 0和1，注意它们在 一列中自上而下是以怎样的规律变化的： 1 1 0 1 × 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1