Chinapub.com 下载 第11章逻辑门电路 在遥远的将来,当人们回顾20世纪的计算机发展史时,有人可能会以为一种称为“ logic gates (逻辑门)”的设备是以著名的微软公司创始人的名字命名的( Bill gate中的 Gates在英语中有 “门”的意思),其实并非如此。我们很快就会明白,逻辑门和通常让水和人通过的门十分相 似。逻辑门通过阻挡或允许电流通过在逻辑中执行简单的任务 回忆一下在上一章中你走进一个宠物店所要的那只猫,这可以由下面的布尔表达式说明: (M×N×(W+T))+(F×N×(1-W))+B 同时,也可以用下面的电路来选择符合条件的小猫: 这样一个电路有时被称为网络。但在今天,网络这个词更多地被用来指连接起来的计算 机,而不仅仅只是开关的集合。 尽管这个电路包含的全是19世纪发明的东西,但那时却没有人意识到布尔代数可以直接 由电路实现。这种等同性直到20世纪30年代才被发现,主要贡献人是克劳德·香农(生于1916 年)。香农在他著名的、于1938年在麻省理工学院所写的硕士论文《 A Symbolic Analysis of Relay and switching Circuits》中阐述了这个问题。(10年之后,香农的文章 The mathematical Theory of Communication》是使用“位(bit)”这个字来表示二进制数字的第1篇出版物。) 1938年以前,人们已经知道当把两个开关串联起来时,只有两个开关都闭合电流才能流 通:而当把两个开关并联起来时,只需闭合其中的一个即可构成回路。但没有人能像香农那 样清晰地阐述电子工程师可以使用布尔代数的所有工具来设计带开关的电路。此外,如果你 简化了描述网络的布尔表达式,你也可以相应地简化网络 例如,描述你想要的小猫的表达式是: (M×N×(W+T))+(F×N×(l-W))+B 用结合律把用×结合的变量重新排序并按下面的方式重写表达式 (N×M×(W+T)+(N×F×(1-W))+B 为更清楚地表达意图,可以定义名为X和Y的两个新变量 X=M×(W+T)
下载 第11章 逻辑门电路 在遥远的将来，当人们回顾2 0世纪的计算机发展史时，有人可能会以为一种称为“logic gates （逻辑门）”的设备是以著名的微软公司创始人的名字命名的（ Bill Gates中的G a t e s在英语中有 “门”的意思），其实并非如此。我们很快就会明白，逻辑门和通常让水和人通过的门十分相 似。逻辑门通过阻挡或允许电流通过在逻辑中执行简单的任务。 回忆一下在上一章中你走进一个宠物店所要的那只猫，这可以由下面的布尔表达式说明： （M×N×（W + T））+（F×N×（1－W））+ B 同时，也可以用下面的电路来选择符合条件的小猫： 这样一个电路有时被称为网络。但在今天，网络这个词更多地被用来指连接起来的计算 机，而不仅仅只是开关的集合。 尽管这个电路包含的全是 1 9世纪发明的东西，但那时却没有人意识到布尔代数可以直接 由电路实现。这种等同性直到 2 0世纪3 0年代才被发现，主要贡献人是克劳德·香农 (生于1 9 1 6 年)。香农在他著名的、于 1 9 3 8年在麻省理工学院所写的硕士论文《 A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits》中阐述了这个问题。（1 0年之后，香农的文章The Mathematical Theory of Communication》是使用“位( b i t )”这个字来表示二进制数字的第 1篇出版物。） 1 9 3 8年以前，人们已经知道当把两个开关串联起来时，只有两个开关都闭合电流才能流 通；而当把两个开关并联起来时，只需闭合其中的一个即可构成回路。但没有人能像香农那 样清晰地阐述电子工程师可以使用布尔代数的所有工具来设计带开关的电路。此外，如果你 简化了描述网络的布尔表达式，你也可以相应地简化网络。 例如，描述你想要的小猫的表达式是： （M×N×（W + T））+（F×N×（1－W））+ B 用结合律把用×结合的变量重新排序并按下面的方式重写表达式： （N×M×（W + T））+（N×F×（1－W））+ B 为更清楚地表达意图，可以定义名为 X和Y的两个新变量： X = M×（W + T）
74 编码的奥秘 Cia°be0M 下载 现在,描述你想要的小猫的表达式可以写成下面的样子 (N×X)+(N×Y)+B 完成简化后,我们再把X、Y代回原来的式子 注意,变量N在表达式中出现了两次。使用分配律,表达式可以按如下方式重写,并只使 用一个N (NX (X+Y))+B 现在把X、Y表达式代入 (N×((M×(W+T)+(F×(1-W)))+B 由于有很多圆括号,该表达式看上去似乎仍很复杂。但表达式中少了一个变量项(减少 了一次×运算),也就意味着网络中少了一个开关。这是修改后的电路图 确实,证明修改前后的两个电路图功能是一样的比去证明两个表达式功能是相同的要简 可是,网络中仍然多余了三个开关。理论上讲,你只需要四个开关来定义你心目中的猫 咪。为什么是四个呢?因为每个开关都是一个“位”。你需要一个开关来定义性别(断开表示 公的,而闭合表示母的):一个开关来定义是否有生育能力(闭合表示阄过的,断开表示未阄 过的)还需要两个开关表示颜色。因为只有四种可能的颜色(白、黑、褐和其他所有颜色), 而我们知道四种选择可以用两个二进制位来定义,所以只需要两个开关来表示颜色。例如, 两个开关都断开表示白色,一个闭合表示黑色,另一个闭合表示褐色,两个开关都闭合就表 示其他所有颜色 现在,让我们做一个控制面板来选择一只猫。控制面板上有四个开关(正如你家里的电 灯开关)和一个灯泡 Dream Kitty 049 控制面板
Y = F×（1－W） 现在，描述你想要的小猫的表达式可以写成下面的样子： （N×X）+（N×Y）+ B 完成简化后，我们再把X、Y代回原来的式子。 注意，变量N在表达式中出现了两次。使用分配律，表达式可以按如下方式重写，并只使 用一个N： （N×（X + Y））+ B 现在把X、Y表达式代入： （N×（（M×（W + T））+（F×（1 - W））））+ B 由于有很多圆括号，该表达式看上去似乎仍很复杂。但表达式中少了一个变量项（减少 了一次×运算），也就意味着网络中少了一个开关。这是修改后的电路图： 确实，证明修改前后的两个电路图功能是一样的比去证明两个表达式功能是相同的要简 单。 可是，网络中仍然多余了三个开关。理论上讲，你只需要四个开关来定义你心目中的猫 咪。为什么是四个呢？因为每个开关都是一个“位”。你需要一个开关来定义性别（断开表示 公的，而闭合表示母的）；一个开关来定义是否有生育能力 (闭合表示阄过的，断开表示未阄 过的)还需要两个开关表示颜色。因为只有四种可能的颜色（白、黑、褐和其他所有颜色）， 而我们知道四种选择可以用两个二进制位来定义，所以只需要两个开关来表示颜色。例如， 两个开关都断开表示白色，一个闭合表示黑色，另一个闭合表示褐色，两个开关都闭合就表 示其他所有颜色。 现在，让我们做一个控制面板来选择一只猫。控制面板上有四个开关（正如你家里的电 灯开关）和一个灯泡： 74 编码的奥秘 下载 控制面板
Chinaopub.coM 第章逻辑门电路 75 下载 开关打到上面是指开关闭合,反之是指开关断开。也许表示猫的颜色的两个开关标识得不是 很清楚,这是为了把控制面板做得更简练不得已而造成的。在表示颜色的一对开关中,左边的开 关标着B,如果只有它往上就表示黑色:右边的开关标着T,如果只有它往上就表示黄褐色:B T两个开关均往上则表示其他颜色,由O标识:B、T两个开关均往下则表示白色,由W标识 在计算机专业术语中,开关是一种输入设备,输入是控制电路如何工作的信息。本例中 输入开关对应于描述一只猫咪的4位信息,输出设备是灯泡。如果开关描述了一只符合条件的 猫,灯泡就会亮。上面介绍的控制面板上的开关被设置成表示一只无生育能力的黑母猫,这 是符合你的要求的,所以灯泡亮了 现在所要做的是设计一个使控制面板工作的电路。 前面提到过香农的论文题目是《 A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits》 他所指的 relay和第6章中所讲的电报系统的继电器很类似。在香农的论文发表时,继电器已被 用作其他目的,尤其是用于电话系统的大型网络 像开关一样,继电器也可以串联或并联以执行逻辑中的简单任务。继电器的组合称为逻 辑门。这里所说的“逻辑门执行简单逻辑任务”是指逻辑门只完成最基本的功能。继电器比 开关好是因为继电器可以被其他继电器控制而不必用手指控制,这意味着逻辑门可以被组合 起来以执行更复杂的任务,比如一些简单的算术操作。事实上,下一章就要展示如何用电线 连接开关、灯泡、电池和继电器来构造一个加法机(尽管它只能工作于二进制数字状态)。 继电器对电报系统的工作十分重要。连接电报站的电线长距离时电阻很大,需要一种方 法来接收微弱的信号并把它增强后发送出去。继电器通过使用电磁铁控制开关可做到这一点。 事实上,继电器放大了一个很弱的信号使其成为一个强信号 就我们的目的而言,我们并不对它的信号放大能力感兴趣,真正使我们着迷的是继电器作 为开关可用电来控制而不用手指。可以用电线把继电器、开关、灯泡和一对电池做如下连接 注意左边的开关是断开的,灯泡不亮。当闭合开关时,电流流过围绕在铁棒上的线圈 是铁棒具有了磁性,并把上面有弹性的金属簧片拉下来,从而连通了电路,使灯泡发光
开关打到上面是指开关闭合，反之是指开关断开。也许表示猫的颜色的两个开关标识得不是 很清楚，这是为了把控制面板做得更简练不得已而造成的。在表示颜色的一对开关中，左边的开 关标着B，如果只有它往上就表示黑色；右边的开关标着T，如果只有它往上就表示黄褐色；B、 T两个开关均往上则表示其他颜色，由O标识；B、T两个开关均往下则表示白色，由W标识。 在计算机专业术语中，开关是一种输入设备，输入是控制电路如何工作的信息。本例中 输入开关对应于描述一只猫咪的 4位信息，输出设备是灯泡。如果开关描述了一只符合条件的 猫，灯泡就会亮。上面介绍的控制面板上的开关被设置成表示一只无生育能力的黑母猫，这 是符合你的要求的，所以灯泡亮了。 现在所要做的是设计一个使控制面板工作的电路。 前面提到过香农的论文题目是《 A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits》， 他所指的r e l a y和第6章中所讲的电报系统的继电器很类似。在香农的论文发表时，继电器已被 用作其他目的，尤其是用于电话系统的大型网络。 像开关一样，继电器也可以串联或并联以执行逻辑中的简单任务。继电器的组合称为逻 辑门。这里所说的“逻辑门执行简单逻辑任务”是指逻辑门只完成最基本的功能。继电器比 开关好是因为继电器可以被其他继电器控制而不必用手指控制，这意味着逻辑门可以被组合 起来以执行更复杂的任务，比如一些简单的算术操作。事实上，下一章就要展示如何用电线 连接开关、灯泡、电池和继电器来构造一个加法机（尽管它只能工作于二进制数字状态）。 继电器对电报系统的工作十分重要。连接电报站的电线长距离时电阻很大，需要一种方 法来接收微弱的信号并把它增强后发送出去。继电器通过使用电磁铁控制开关可做到这一点。 事实上，继电器放大了一个很弱的信号使其成为一个强信号。 就我们的目的而言，我们并不对它的信号放大能力感兴趣，真正使我们着迷的是继电器作 为开关可用电来控制而不用手指。可以用电线把继电器、开关、灯泡和一对电池做如下连接： 注意左边的开关是断开的，灯泡不亮。当闭合开关时，电流流过围绕在铁棒上的线圈， 于是铁棒具有了磁性，并把上面有弹性的金属簧片拉下来，从而连通了电路，使灯泡发光： 第11章 逻辑门电路 75 下载
76编的图 Chinapub. coM 下载 当电磁铁把上面的金属簧片拉下来时,这个继电器被称为“触发了”。当左边的开关断开 时,铁棒不再有磁性,继电器中的金属簧片则弹回到原来的位置 这看上去似乎是用一种很不直接的方式点亮灯泡的,但实际上这种方式是很直接的。如 果我们只对点亮灯泡感兴趣,我们完全可以舍弃继电器。但我们的兴趣并非只是点亮灯泡这 么简单,我们有更宏伟的目标。 本章要多次用到继电器(当逻辑门建好之后就会很少再用了),所以要把上面那幅图简化 下。可以通过大地省去一些导线。在这种情况下,大地仅代表了一个公共端,并不是指真 正的物理接地 这看上去仍然不够简化,但还不至于那样做。注意两个电池的负极均接地,所以当看到 的电池是这样的时 可用大写字母“V(它代表电压)”代替上图中的电池(如在第5和第6章中所做的)。现在 继电器看上去如下图所示 当右边开关闭合时,电流从Ⅴ端流出,经过电磁铁芯流到地上。这使得电磁铁把上面有弹 性的金属簧片拉下来,从而连通了接有灯泡的电路,灯泡点亮:
76 编码的奥秘 下载 当电磁铁把上面的金属簧片拉下来时，这个继电器被称为“触发了”。当左边的开关断开 时，铁棒不再有磁性，继电器中的金属簧片则弹回到原来的位置。 这看上去似乎是用一种很不直接的方式点亮灯泡的，但实际上这种方式是很直接的。如 果我们只对点亮灯泡感兴趣，我们完全可以舍弃继电器。但我们的兴趣并非只是点亮灯泡这 么简单，我们有更宏伟的目标。 本章要多次用到继电器（当逻辑门建好之后就会很少再用了），所以要把上面那幅图简化 一下。可以通过大地省去一些导线。在这种情况下，大地仅代表了一个公共端，并不是指真 正的物理接地： 这看上去仍然不够简化，但还不至于那样做。注意两个电池的负极均接地，所以当看到 的电池是这样的时： 可用大写字母“ V（它代表电压）”代替上图中的电池 (如在第5和第6章中所做的 )。现在 继电器看上去如下图所示： 当右边开关闭合时，电流从 V端流出，经过电磁铁芯流到地上。这使得电磁铁把上面有弹 性的金属簧片拉下来，从而连通了接有灯泡的电路，灯泡点亮：
Chinapub.com 第1章逻门电路77 下载 上面图显示了两个电源和两个接地,但本章的所有图中,电源,即“V”,可以互连,接 地端也可以互连。本章及下一章的所有继电器和逻辑门的网络只要求有一个电池,但可能是 个大容量的电池。例如,上一幅图可只用一个电池,如下所示: 但这幅图并不能清楚地表明要用继电器做什么。先不考虑电路而把注意力放到输入和输 出上,就像前面的控制面板一样: 输入 如果电流流经输入(例如,用一个开关把输入连到“ⅴ”端),电磁铁就会被触发,输出 就有了一个电压。 继电器的输入不一定只能是开关,其输出也未必只限于灯泡。一个继电器的输出可以连
第11章 逻辑门电路 77 下载 上面图显示了两个电源和两个接地，但本章的所有图中，电源，即“ V”，可以互连，接 地端也可以互连。本章及下一章的所有继电器和逻辑门的网络只要求有一个电池，但可能是 一个大容量的电池。例如，上一幅图可只用一个电池，如下所示： 但这幅图并不能清楚地表明要用继电器做什么。先不考虑电路而把注意力放到输入和输 出上，就像前面的控制面板一样： 如果电流流经输入（例如，用一个开关把输入连到“ V”端），电磁铁就会被触发，输出 就有了一个电压。 继电器的输入不一定只能是开关，其输出也未必只限于灯泡。一个继电器的输出可以连 输入 输出
78 编码的奥秘 Chinaopub.com 下载 到另一个继电器的输入,如下所示: 目目 当闭合开关时,第一个继电器被触发,它为第二个继电器提供了输入电压,于是第二个 继电器也被触发,灯泡被点亮了 把继电器连接起来是构造逻辑门的关键。 事实上,灯泡可以两种方式连到继电器上。注意,具有弹性的金属簧片是被电磁铁拉下 来的。平时,金属簧片与上端接触,当电磁铁吸引它的时候,它便和下端接触。我们一直把 金属簧片与下端的接触作为继电器的输出,但我们也可以把它与上端的接触作为输出。当使 用这种输出时,结果正好相反,输入开关断开时灯泡是亮的
到另一个继电器的输入，如下所示： 当闭合开关时，第一个继电器被触发，它为第二个继电器提供了输入电压，于是第二个 继电器也被触发，灯泡被点亮了： 把继电器连接起来是构造逻辑门的关键。 事实上，灯泡可以两种方式连到继电器上。注意，具有弹性的金属簧片是被电磁铁拉下 来的。平时，金属簧片与上端接触，当电磁铁吸引它的时候，它便和下端接触。我们一直把 金属簧片与下端的接触作为继电器的输出，但我们也可以把它与上端的接触作为输出。当使 用这种输出时，结果正好相反，输入开关断开时灯泡是亮的： 78 编码的奥秘 下载
Chinaopub.com 第章逻辑门电路 79 下载 而当输入开关闭合时,灯泡便灭了 使用这种开关的继电器称为双掷继电器,它的两个输出在电性上是相反的一当一个有电 压时,另一个则没有。 顺便说一下,如果你不知道现在的继电器是什么样子,你可以很方便地从当地的电器行 的透明小包里看到一些。有些继电器就像(加入饮料的)方形小冰块一样大小,如元件号为 275-206和275-214的继电器就是这种大小的且经久耐用的继电器。它们被封在一个干净的塑 料外壳里,所以你可以看到电磁铁和弹性金属簧片。本章和下一章所描述的电路都使用的是 元件号为275-240的继电器,它体积小且价格便宜(每个$299)。 正如两个开关可被串联一样,两个继电器也可以串联 上面继电器的输出为下面的继电器提供了输入电压。如上所示,当两个开关均断开时 灯泡不会发光。试着闭合上面的开关
而当输入开关闭合时，灯泡便灭了： 使用这种开关的继电器称为双掷继电器，它的两个输出在电性上是相反的—当一个有电 压时，另一个则没有。 顺便说一下，如果你不知道现在的继电器是什么样子，你可以很方便地从当地的电器行 的透明小包里看到一些。有些继电器就像 (加入饮料的 ) 方形小冰块一样大小，如元件号为 2 7 5 - 2 0 6和2 7 5 - 2 1 4的继电器就是这种大小的且经久耐用的继电器。它们被封在一个干净的塑 料外壳里，所以你可以看到电磁铁和弹性金属簧片。本章和下一章所描述的电路都使用的是 元件号为2 7 5 - 2 4 0的继电器，它体积小且价格便宜（每个 $ 2.99）。 正如两个开关可被串联一样，两个继电器也可以串联： 上面继电器的输出为下面的继电器提供了输入电压。如上所示，当两个开关均断开时， 灯泡不会发光。试着闭合上面的开关： 第11章 逻辑门电路 79 下载
80 编码的奥秘 Chia°dow 下载 由于下面的开关仍旧断开,下面的继电器没有触发,所以灯泡仍然不亮。若断开上面的 开关而闭合下面的开关 灯泡仍旧不亮。因为上面的继电器未被触发,电流无法流经灯泡。点亮灯泡的唯一方法 是闭合两个开关
由于下面的开关仍旧断开，下面的继电器没有触发，所以灯泡仍然不亮。若断开上面的 开关而闭合下面的开关： 灯泡仍旧不亮。因为上面的继电器未被触发，电流无法流经灯泡。点亮灯泡的唯一方法 是闭合两个开关： 80 编码的奥秘 下载
Chinaopub coM 第1章逻门电81 下载 现在,两个继电器都被触发了,电流可以在电源、灯泡和接地点之间流通 同串联开关一样,这两个继电器也执行了逻辑操作。只有当两个继电器都被触发时,灯 泡才会点亮。串联的两个继电器就是一个“ AND gate(与门)”。为避免复杂的图示,电气工 程师使用一个特殊的符号表示“与门”,如下图示 这是四个基本逻辑门中的第一个。与门有两个输入端(在图的左部),一个输出端(在图 的右部)。这样表示的与门通常输入在左部,输出在右部。这是因为人们习惯于从左到右读图。 但是与门同样可以画成输入在上部、右部或底下。 有两个继电器、两个开关和一个灯泡的原始电路图如下所示: 使用“与门”符号,上图可同样表示成 注意与门不仅代替了串联的两个继电器,同时也隐含了上面的继电器连着电源,且两个 继电器都是接地的。只有当上下两个开关都闭合时,灯泡才会发光,这就是它之所以叫与门 的原因 与门的输入未必一定要和开关连接,且输出也不一定只能是灯泡。我们真正要处理的是 输入端的电压和输出端的电压。例如,一个与门的输出可以是另一个与门的输入:
现在，两个继电器都被触发了，电流可以在电源、灯泡和接地点之间流通。 同串联开关一样，这两个继电器也执行了逻辑操作。只有当两个继电器都被触发时，灯 泡才会点亮。串联的两个继电器就是一个“ AND gate（与门）”。为避免复杂的图示，电气工 程师使用一个特殊的符号表示“与门”，如下图示： 这是四个基本逻辑门中的第一个。与门有两个输入端（在图的左部），一个输出端（在图 的右部）。这样表示的与门通常输入在左部，输出在右部。这是因为人们习惯于从左到右读图。 但是与门同样可以画成输入在上部、右部或底下。 有两个继电器、两个开关和一个灯泡的原始电路图如下所示： 使用“与门”符号，上图可同样表示成： 注意与门不仅代替了串联的两个继电器，同时也隐含了上面的继电器连着电源，且两个 继电器都是接地的。只有当上下两个开关都闭合时，灯泡才会发光，这就是它之所以叫与门 的原因。 与门的输入未必一定要和开关连接，且输出也不一定只能是灯泡。我们真正要处理的是 输入端的电压和输出端的电压。例如，一个与门的输出可以是另一个与门的输入： 第11章 逻辑门电路 81 下载 输入 输出
82 编码的奥秘 China-pub. coM 下载 ) 只有当三个开关都闭合时,灯泡才会发光。当上面的两个开关闭合时,第一个与门的输 出会触发第二个与门的第一个继电器,而最下面的开关会触发第二个与门的第二个继电器 如果把不加电压视为0,加上电压视为1,则与门的输出按如下方式由输入来决定 0 正如两个串联的开关一样,与门的输入输出关系可作如下描述: 000 与门也可以有多于两个的输入端。例如,假设串联了三个继电器 只有当三个开关同时闭合时,灯泡才会发光。这种配置可用如下符号表示:
82 编码的奥秘 下载 只有当三个开关都闭合时，灯泡才会发光。当上面的两个开关闭合时，第一个与门的输 出会触发第二个与门的第一个继电器，而最下面的开关会触发第二个与门的第二个继电器。 如果把不加电压视为0，加上电压视为1，则与门的输出按如下方式由输入来决定： 正如两个串联的开关一样，与门的输入输出关系可作如下描述： A N D 0 1 0 0 0 1 0 1 与门也可以有多于两个的输入端。例如，假设串联了三个继电器： 只有当三个开关同时闭合时，灯泡才会发光。这种配置可用如下符号表示：