四年级奥数——盈亏问题 专题简析: 在日常生活中常有这样的问题:一定数量的物品分给一定数量的人,每人 多一些,物品就不够;每人少一些,物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情 况下来确定物品总数和参加分配的人数 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。 盈亏问题的数量关系是: (1)(盈十亏)÷两次分配差=份数 (大盈一小盈)÷两次分配差=份数 (大亏一小亏)÷两次分配差=份数 (2)每次分得的数量×份数+盈=总数量 每次分得的数量×份数一亏=总数量 例1:一个植树小组植树。如果每人栽5棵,还剩14棵:如果每人栽7棵,就 缺4棵。这个植树小组有多少人?一共有多少棵树? 练习 1,幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个;如果每 人分3个,则差40个。幼儿园有多少个小朋友?一共有多少个积木? 2,某校安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位;如果每间8人,则多 出10个床位。问宿舍多少间?学生多少人?
1 四年级奥数——盈亏问题 专题简析： 在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人 多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情 况下来确定物品总数和参加分配的人数。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。 盈亏问题的数量关系是： （1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数 （大盈－小盈）÷两次分配差=份数 （大亏－小亏）÷两次分配差=份数 （2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量 每次分得的数量×份数－亏=总数量 例 1：一个植树小组植树。如果每人栽 5 棵，还剩 14 棵；如果每人栽 7 棵，就 缺 4 棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 练 习 一 1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下 20 个；如果每 人分 3 个，则差 40 个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？ 2，某校安排宿舍，如果每间 6 人，则 16 人没有床位；如果每间 8 人，则多 出 10 个床位。问宿舍多少间？学生多少人？
3,有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船 坐6人:如果减少一条船,正好每条船坐9人。问:这个班共有多少学生? 例2:学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支,则缺45支:如果每人 奖7支,则缺7支。三好学生有多少人?铅笔有多少支? 练习二 1,将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵,则缺少15朵;如果每瓶改 为插6朵,则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 2,王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张,则少32 张;如果每人发3张,则少2张。美术兴趣小组有多少名同学?王老师一共有多 少张图画纸 3,老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本,则有两个学生没 分到;如果每人发8本,则正好发完。有多少个学生?多少本练习本? 例3:有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵,还有24棵没种 如果每人种19棵,还有6棵没有种。问有多少名少先队员?有多少棵树?
2 3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船 坐 6 人；如果减少一条船，正好每条船坐 9 人。问：这个班共有多少学生？ 例 2：学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖 9 支，则缺 45 支；如果每人 奖 7 支，则缺 7 支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 练 习 二 1，将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插 8 朵，则缺少 15 朵；如果每瓶改 为插 6 朵，则缺少 1 朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。 2，王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发 5 张，则少 32 张；如果每人发 3 张，则少 2 张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多 少张图画纸？ 3，老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发 10 本，则有两个学生没 分到；如果每人发 8 本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？ 例 3：有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种 16 棵，还有 24 棵没种； 如果每人种 19 棵，还有 6 棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？
练习三 1,小虎在敌人窗外听里边在分子弹:一人说每人背45发还多260发;另 人说每人背50发还多200发。有多少敌人?多少发子弹? 2,杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本,还多7本 如果每人分8本则正好分完。请算一算,第一小组有几个学生?这叠练习本一共 有多少本? 3,崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12 支;如果每人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完? 例4:学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人,则34人没有 位置;如果每个房间住14人,则空出4个房间。求学生宿舍有多少间?住宿学 生有多少人? 练习四 1,某校有若干个学生寄宿宿舍,若每一间宿舍住6人,则多出34人;若每 间宿舍住7人,则多出4间宿舍。问宿舍有多少间?寄宿学生有多少人 2,育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人,则有15人不能乘车 如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车?有多少学生?
3 练 习 三 1，小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背 45 发还多 260 发；另一 人说每人背 50 发还多 200 发。有多少敌人？多少发子弹？ 2，杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分 7 本，还多 7 本； 如果每人分 8 本则正好分完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共 有多少本？ 3，崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分 5 支则多 12 支；如果每人分 8 支还多 3 支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？ 例 4：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住 12 人，则 34 人没有 位置；如果每个房间住 14 人，则空出 4 个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学 生有多少人？ 练 习 四 1，某校有若干个学生寄宿宿舍，若每一间宿舍住 6 人，则多出 34 人；若每 间宿舍住 7 人，则多出 4 间宿舍。问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？ 2，育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐 65 人，则有 15 人不能乘车； 如果每车多坐 5 人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？
3,学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人,则少2间宿舍;如果每个房 间住9人,则空出2个房间。问学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人? 例5:少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个坑没人挖:如果其中2 人各挖4个,其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多 少树坑 练习五 1,老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个,还多30个;如 果其中的12个小朋友每人分3个,剩下的每人分4个,则正好分完。一共有多 少个苹果? 2,在一次大扫除中,老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4块,其 余每人擦5块,则余22块;如果每人擦7块,则正好擦完。求擦玻璃的人数和 玻璃的块数。 3,小红家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分4只,其余每人 分2只,则多出4只;如果其中一人分6只,其余每人分4只,则又缺12只 小红家买来多少只橘子?小红家一共有多少人? 课后作业: 填空(每空1分,共20分)
4 3，学校分配学生宿舍。如果每个房间住 6 人，则少 2 间宿舍；如果每个房 间住 9 人，则空出 2 个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？ 例 5：少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个坑没人挖；如果其中 2 人各挖 4 个，其余的人各挖 6 个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多 少树坑？ 练 习 五 1，老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分 2 个，还多 30 个；如 果其中的 12 个小朋友每人分 3 个，剩下的每人分 4 个，则正好分完。一共有多 少个苹果？ 2，在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中 2 人各擦 4 块，其 余每人擦 5 块，则余 22 块；如果每人擦 7 块，则正好擦完。求擦玻璃的人数和 玻璃的块数。 3，小红家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分 4 只，其余每人 分 2 只，则多出 4 只；如果其中一人分 6 只，其余每人分 4 只，则又缺 12 只。 小红家买来多少只橘子？小红家一共有多少人？ 课后作业： 一、 填空（每空 1 分，共 20 分）
1、10个0.1是( ,0.23里面有( )个001。 2、三角形任意两边的和 )于第三边。 3、58987缩小到原来的是(),4,985扩大到原来的1000倍是 4、31415的小数点向( )移动( 位得到3.1415。 5、根据456÷38=12,直接写出下列各题的得数: 56÷3.8=( 120×3.8=( 6、比较大小:12251(12351 4平方米40平方分米 7、在下面的括号里填上合适的数 5吨8千克=( )千克845米=( )米( )厘米 8、等腰三角形中,一个顶角是80°,另外两个底角是( 9、与整数a相邻的两个数是( 10、三角形中至少有( )个锐角。 11、如图:( 个三角形。( )个梯形。 二、判断(每题1分,共5分) 1、所有的小数都比整数小。… 2、一个正方形的边长缩小10倍,面积就缩小10倍 3、由远到近看景物,看到的范围越小,也越清楚。 4、等边三角形一定是等腰三角形。……… ((( 5、含有未知数的式子叫做方程。… 三、选择(每题1分,共5分) 、1.76口≈1.76,口中的值最大是( A、5B、4C、9 2、大于0.6而小于07的小数有( )个。 A、9B、0C、无数 3、直角三角形的两个锐角之和( A、大于90度B、等于90度C、小于90度 4、笑笑和淘气玩“剪刀、石头、布”游戏,下面说法中正确的是( A、笑笑一定胜B、淘气一定胜C、淘气可能胜
5 1、10 个 0.1 是（ ），0.23 里面有（ ）个 0.01。 2、三角形任意两边的和（ ）于第三边。 3、58.987 缩小到原来的 100 1 是（ ），4.985 扩大到原来的 1000 倍是（ ）。 4、314.15 的小数点向（ ）移动（ ）位得到 3.1415。 5、根据 456÷38=12，直接写出下列各题的得数： 4.56÷3.8=（ ） 120×3.8=（ ） 6、比较大小：12.251○12.351 4 平方米○40 平方分米 7、在下面的括号里填上合适的数。 5 吨 8 千克=（ ）千克 8.45 米=（ ）米（ ）厘米 8、等腰三角形中，一个顶角是 80°，另外两个底角是（ ）。 9、与整数 a 相邻的两个数是（ ）、（ ）。 10、三角形中至少有（ ）个锐角。 11、如图：（ ）个三角形。（ ）个梯形。 二、 判断（每题 1 分，共 5 分） 1、所有的小数都比整数小。…………………………………………（ ） 2、一个正方形的边长缩小 10 倍，面积就缩小 10 倍。……………（ ） 3、由远到近看景物，看到的范围越小，也越清楚。………………（ ） 4、等边三角形一定是等腰三角形。…………………………………（ ） 5、含有未知数的式子叫做方程。……………………………………（ ） 三、 选择（每题 1 分，共 5 分） 1、1.76□≈1.76，□中的值最大是（ ） A、5 B、4 C、9 2、大于 0.6 而小于 0.7 的小数有（ ）个。 A、9 B、0 C、无数 3、直角三角形的两个锐角之和（ ） A、大于 90 度 B、等于 90 度 C、小于 90 度 4、笑笑和淘气玩“剪刀、石头、布”游戏，下面说法中正确的是（ ）。 A、笑笑一定胜 B、淘气一定胜 C、淘气可能胜
5、下面( )组线段能围成一个三角形。 B、2cm、3cm、6cmC、2cm、3cm、4 四、计算(共36分) 1直接写出得数(每小题1分,共10分) 2×5 4.2-1.8=12.5×8=3.54×10=70×50= 2.15+1.85=0÷0.25= 2÷04= 9÷6 7x-2.8 2.竖式计算并且验算(每题3分,共12分) 8.52+1.36= 6-1.37= 验 算 算: 2.52÷0.12= 8.7×0.67: 算 验 算: 3.用你喜欢的方法计算(每题3分,共12分) 1.25×17×8 8.3×2.6-8.3×1.6 3.25÷0.25÷0.4 7.8+4.56+2.2 4、解方程(8分) 2Y+91=91 9×3-1.7X=13.4 m÷0.6=4.5 5.列方程并解答(每题3分,共6分) 1)72比一个数的3倍多9,这个数是多少?
6 5、下面（ ）组线段能围成一个三角形。 A、1 ㎝、2 ㎝、3 ㎝ B、2 ㎝、3 ㎝、6 ㎝ C、2 ㎝、3 ㎝、4 ㎝ 四、 计算（共 36 分） 1.直接写出得数（每小题 1 分，共 10 分） 2×5= 4.2－1.8= 12.5×8= 3.54×10= 70×50= 2.15＋1.85= 0÷0.25= 2÷0.4= 9÷6= 7χ－2.8χ= 2. 竖式计算并且验算（每题 3 分，共 12 分） 8.52＋1.36= 6－1.37= 验 算： 验 算： 2.52÷0.12= 8.7×0.67= 验 算： 验 算： 3. 用你喜欢的方法计算（每题 3 分，共 12 分） 1.25×17×8 8.3×2.6－8.3×1.6 3.25÷0.25÷0.4 7.8＋4.56＋2.2 4、解方程（8 分） 2Y+91=91 9×3-1.7X=13.4 m÷0.6=4.5 5.列方程并解答（每题 3 分，共 6 分） （1）72 比一个数的 3 倍多 9，这个数是多少？
(2)一个数的7倍比这个数的3.5倍多35,这个数是多少? 1、求下面各个三角形中∠A的度数(每题3分,共6分) 五、解决问题(第1小题4分,其他小题每题5分,共24分) 1、小林和他的七位同学去公园游玩,每张门票的价格是12.5元,他们买门 票一共需要多少钱? 2、按照1美元兑换人民币805计算,小华的爸爸拿1000元人民币能兑换多 少元美元? 3、张老师比小明大了27岁,张老师的年龄刚好是小明的年龄的4倍,小明 几岁了?(列方程解答) 4、每个油桶最多可装油2.5千克,要把26千克的油装进这样的油桶里,需 要多少个油桶?
7 （2）一个数的 7 倍比这个数的 3.5 倍多 35，这个数是多少？ 1、求下面各个三角形中∠A 的度数（每题 3 分，共 6 分） 五、 解决问题（第 1 小题 4 分，其他小题每题 5 分，共 24 分） 1、 小林和他的七位同学去公园游玩，每张门票的价格是 12.5 元，他们买门 票一共需要多少钱？ 2、 按照 1 美元兑换人民币 8.05 计算，小华的爸爸拿 1000 元人民币能兑换多 少元美元？ 3、 张老师比小明大了 27 岁，张老师的年龄刚好是小明的年龄的 4 倍，小明 几岁了？（列方程解答） 4、 每个油桶最多可装油 2.5 千克，要把 26 千克的油装进这样的油桶里，需 要多少个油桶？
5、四年级一班和二班都是60名同学,一班平均每人为印尼海啸损款10.5元, 班平均每人为印尼海啸损款117元,这两个班一共捐款多少元?
8 5、 四年级一班和二班都是 60 名同学，一班平均每人为印尼海啸损款 10.5 元， 二班平均每人为印尼海啸损款 11.7 元，这两个班一共捐款多少元？