第二章电路的过渡过程 储能元件:电感L,电容C 过渡过程:含有储能元件的电路从一个 状态变化到另一个状态需经过一段短暂 的时间过程
第二章 电路的过渡过程 ⚫ 过渡过程：含有储能元件的电路从一个 状态变化到另一个状态需经过一段短暂 的时间过程 储能元件：电感L，电容C
第一节电容与电感 电容: 线性电容元件:C(为常数)与U 无关的电容元件。 >伏安关系U直流→则i=0→相当于开路 dq d(cq c du dt >电容元件储存能量:Mw=Pt=wit=ch=clt 当C充电:u从0→u时:C获得的能量: 这些能量情存于C中,只与有关与建立过程无关=b=2 电感元件: 江线性电感:伏安关系:=L
第一节电容与电感 dt du C dt d(cq) dt dq i = = = dt cudu dt du dw Pdt uidt cu C = = = = 2 2 1 0 w cudu cu u c = = dt di u = L •电容： •线性电容元件：C（为常数）与U •无关的电容元件。 ➢伏安关系U直流→则i=0→相当于开路 ➢电容元件储存能量： 当C充电：u从0→u时：C获得的能量： 这些能量储存于C中，只与u有关与建立过程无关 •电感元件： ➢L线性电感：伏安关系：
第二节动态电路的过渡过程和 初始条件 换路:电路的接通和断开,电源或电路元件参数的突然变化 >电路的激励:作用于电路中的电源或信号源 电路的响应:电路在电源,信号源或储能元件作用 下所产生的电压、电流或引起电流电压的变化 动态元件:储能元件L、C 动态电路:含有储能元件的电路 阶电路:储能元件电压u与i之间是微分关系→用 微分方程分析含有一个储能元件的电路→用 阶线性微分方程求解
第二节动态电路的过渡过程和 初始条件 ⚫换路：电路的接通和断开，电源或电路元件参数的突然变化 ➢电路的激励：作用于电路中的电源或信号源 ➢电路的响应：电路在电源，信号源或储能元件作用 下所产生的电压、电流或引起电流电压的变化 ➢动态元件：储能元件L、C ➢动态电路：含有储能元件的电路 ➢一阶电路：储能元件电压u与i之间是微分关系→用 微分方程分析含有一个储能元件的电路→用一 阶线性微分方程求解
初始条件 求解微分方程要用初始条件来确定常数 ●换路前的瞬间记为t0-(可从数学上理解) ●换路后的瞬间记为t0.(左趋近,右趋近) ●换路前电容电压为u(0-)换路后瞬间电压为u(04) Uc(0, )=Uc(0)=ic(tdt 即UC(0,)=U(0) 同理: 0.)=120)=7jm(Ox=0 即2(0)=i2(0)
初始条件 ⚫求解微分方程要用初始条件来确定常数 ⚫换路前的瞬间记为t=0-（可从数学上理解） ⚫换路后的瞬间记为t=0+（左趋近，右趋近） ⚫换路前电容电压为uC（0-）换路后瞬间电压为uC（0+） ( ) ( ) ic t dt C UC UC + − + = − = 0 0 ( ) 1 0 0 ( ) ( ) 即UC 0+ =UC 0− ➢同理：
换路定律 u(04)=uc(0-)换路前后:电容电压不跃变 (04)=1(0) 电感电流不跃变 例:P54习题2-1图示电路换路前电路处于稳态,试求换路 后图中各元件电流的初始值: 解:换路前,K断开时 ⑤ 0③ .)=12(0)=1A u(0-)=1(0)*R2=1A*692=6V 换路后,K闭 根据换路定律: u(0)=U(0-)=6V (04)2A 12(0)=0.8A 1(0)=1.2A
换路定律： uC（0+）=uC（0-） 换路前后 ：电容电压不跃变 iL (0+ )= iL (0- ) 电感电流不跃变 例：P54习题2-1图示电路换路前电路处于稳态，试求换路 后图中各元件电流的初始值： 解：换路前，K断开时 i 1 (0- )= i2 (0- )=1A uC（0-）= i2 (0- )*R2=1A*6Ω=6V 换路后，K闭合 根据换路定律： uC（0+）= UC（0-）=6V i 3 (0+ )==-2A i 2 (0+ )= 0.8A i 1 (0+ )=-1.2A
第三节一阶电路的零输入响应 ●一阶电路:电路中只有一个储能元件L(或C) ●零输入响应:换路后,无外加输入激励作用只由储能元 件的储能使电路产生响应 RC电路的零输入响应 t= >如图充放电RC电路: >分析:过渡过程换路前C已充电u(0)=U 换路后:U(04)=(0)=U0 根据基尔霍夫定律 duc iR 根据一阶线性齐次微分方程的解的形式 令UAe吃代入徽分方程①中得: ARCPe+ Ae=o 特征方程为: RCP+1=0→P= RC其解为L=AeRC 从已知初始条件U(0+)=代入上式得:A=U 微分方程的解为:ue=Uo(W) 电路中的电流i: duc (4)
第三节一阶电路的零输入响应 ⚫ 一阶电路:电路中只有一个储能元件L(或C) ⚫ 零输入响应:换路后,无外加输入激励作用.只由储 能元 件的储能使电路产生响应 ❖RC电路的零输入响应 ➢如图充放电RC电路: ➢分析: 过渡过程. 换路前C已充电uC（0-）=UO 换路后: UC（0+）=uC（0-）=UO 根据基尔霍夫定律: ① dt duc uC − iR = uC + C = 0 根据一阶线性齐次微分方程的解的形式： 令UC=Aept代入微分方程①中得： + = 0 Pt Pt ARCPe Ae 特征方程为： RC RCP P 1 +1= 0 = − 其解为 RC t uC Ae − = 从已知初始条件UC（0+）=UO代入上式得：A=UO 微分方程的解为：uC= UO (V) 电路中的电流i： e (A) R U U e dt d c dt duc i c R t RC t o − − = − = − = 0 ( )
讨论 ●τ=RC具有时间量纲基本单位是秒,大小取决于电 路结构和元件参数与激励无关 τ值大小反应放电大速度快慢 τ大→放电速度慢 τ小→放电大速度快 °理论上t→动态过程(放电过程)才结束 但实际上时间经过35τ的时间,放电过程就结束
讨论 ⚫ τ=RC具有时间量纲 基本单位是秒，大小取决于电 路结构和元件参数与激励无关 •τ值大小反应放电大速度快慢 τ大→放电速度慢 τ小→放电大速度快 •理论上t→∞动态过程（放电过程）才结束 但实际上时间经过3~5τ的时间，放电过程就结束
例题 例:如图电路开关断开前电路处 于稳定状态,试求开关断开后电阻 R2上的电流i 2m矿 解:开关K断开前:电路处于稳定状态: U(0) ×20=12 开关K断开时: (0) (0)=12V τ=RC=6×5=30(S) duc 12 e30=2e30(A dt 6
例题 ⚫ 例：如图电路开关断开前电路处 于稳定状态，试求开关断开后电阻 R2上的电流 i 解：开关K断开前：电路处于稳定状态： UC（0+）= 20 12V 10 6 = 开关K断开时： UC（0+）= UC（0-）=12V τ=RC=6×5=30（S） u (t) u ( )e e (V ) t t c c 30 ( ) 0 12 − − = + = 2 ( ) 6 12 30 30 e e A dt duc i C t t − − = = =
阶电路的零输入响应 冷RL电路的零入输入响应 如图示电路 换路前:t=0_L短路 R lu R 换路后:t=0 (0)=i1(0) 关联参考方向如图: UL UR=0 L==,+R1=0→ 0 R 上式为一阶线性齐次微分方程,其解为 Ae 由初始条件:i(0.)=00确定出:A= R 则 电感电压: U,=L -Uoe
一阶电路的零输入响应 ❖ RL电路的零入输入响应 如图示电路 换路前：t= 0- L—短路 ( ) 0 0 R u i o L − = 换路后：t=0+ ( ) ( ) 0 0 0 R u i i o L − = L + = 关联参考方向如图： UL + UR =0 = + = 0 → + L = 0 L L L i dt di R L Ri dt di L 上式为一阶线性齐次微分方程，其解为： R L i Ae t L = = − ( ) 0 0 0 R U A R U i O O 由初始条件： L + = 确定出： = t L e R U i − = 0 则： 0 电感电压： t o L L U e dt di U L − = = −
例题 例:如图示当K闭合时i1=?U1= 3鸟 解:换路前:t=0 6 的aal (0-) ×2=1.5A 6+2 象 换路后:t=0 1(0)=i1(0)=15AR 6×3 2=40 6+3 2(S) R 4 hBL U,(t=L 1.5×4e2=6e2
例题 ⚫ 例：如图示当K闭合时iL =？UL =？ 解：换路前：t=0- 2 1.5A 6 2 6 i (0-) L = + = 换路后：t=0+ ( ) ( ) + = + + = − = = 2 4 6 3 6 3 i L 0 i L 0 1.5A R 2(S) 4 8 R L = = = i (t) i ( )e e (A) t t L L − − = 0+ =1.5 2 2 ( ) 1.5 4 6 t t L L e e dt di U t L − − = = =
