信号与图像处理基础 Spatial Filtering 中国科学技术大学自动化系 曹洋
University of Science and Technology of China 信号与图像处理基础 中国科学技术大学 自动化系 曹 洋 Spatial Filtering
空域滤波 W4 W5 ◇空域滤波和空域滤波器的定义: W,Wal Wo 使用空域模板进行的图像处理,被称为空域 滤波。模板本身被称为空域滤波器。 ◇空域模板 空域模板是一个系数矩阵,也可看作是一副 子图像。它是图像空域运算的基本处理单元 也被称之为核函数或滤波器
空域滤波 空域滤波和空域滤波器的定义： 使用空域模板进行的图像处理，被称为空域 滤波。模板本身被称为空域滤波器。 空域模板 空域模板是一个系数矩阵，也可看作是一副 子图像。它是图像空域运算的基本处理单元， 也被称之为核函数或滤波器。 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
空域滤波 在M×N的图像f上,使用mXn的滤波器: g(x,y)=∑∑w(1)f(x+,y+1) s=-a t=-6 m=2a+1,n=2b+1 空间滤波的简化形式 R=w;z1+12z2+…+mnmn 其中,w是滤波器系数,z是与该系数对应 的图像灰度值,m为滤波器中包含的像素 点总数
在M×N的图像f上，使用m×n的滤波器： g(x, y) w(s,t) f (x s, y t) b t b a s a = + + =− =− m = 2a +1,n = 2b +1 空间滤波的简化形式： mn mn R = w z + w z ++ w z 1 1 2 2 其中，w是滤波器系数，z是与该系数对应 的图像灰度值，mn为滤波器中包含的像素 点总数。 空域滤波
空域滤波 在空域滤波功能都是利用模板运算,主要步骤为: (1)将模板在图中漫游,并将模板中心与图中某 个像素位置重合; (2)将模板上系数与模板下对应像素相乘; (3)将所有乘积相加; (4)将和(模板的输出响应)赋给图中对应模板 中心位置的像素
在空域滤波功能都是利用模板运算，主要步骤为： (1) 将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某 个像素位置重合； (2) 将模板上系数与模板下对应像素相乘； (3) 将所有乘积相加； (4) 将和（模板的输出响应）赋给图中对应模板 中心位置的像素。 空域滤波
模板运算 Average color in neighborhood 对于一个m×n的模板 ,通常会假设m2a+1 n=2b+1,其中a,b 为非负整数.也就是 说m和n为奇数
• 对于一个m×n 的模板 ，通常会假设m=2a+1 ，n=2b+1, 其中a，b 为非负整数. 也就是 说m和n为奇数。 模板运算
举例:线性空域滤波 Pixels of image 滤波器的输出是:将 模板系数与对应像素 相乘,之后再求和 W(1,1)W(-1,0)w(-1,1 类似于加权求和。 f(x-1y-1)1x-1,y)|fx-1y+1) W(0,1)W00)W(0,1) 1)x,y)|xy+ W(1,1)W(1,0)W(1,1) 模板系数 f(x+1y-1)f(x+1,y)(x+1,y+1 W-1,1)w(-1.0)w-1,1) W0,1)W00)W(0,1) f(x,y)=w(-1,-1)f(x-1,y-1)+(-10)f( +1) v(0.-1)f(xy-1)+1(00)(x,y)+1(01(ey n(1,-1)f(x+1,y-1)+v(1,0)f(x+1,y)+t(14)f(x+1,y+1)
举例：线性空域滤波 f(x-1,y-1) f(x-1,y) f(x-1,y+1) f(x,y-1) f(x,y) f(x,y+1) f(x+1,y-1) f(x+1,y) f(x+1,y+1) w(-1,-1) w(-1,0) w(-1,1) w(0,-1) w(0,0) w(0,1) w(1,-1) w(1,0) w(1,1) 滤波器的输出是：将 模板系数与对应像素 相乘，之后再求和。 类似于加权求和。 Pixels of image 模板系数 w(-1,-1) w(-1,0) w(-1,1) w(0,-1) w(0,0) w(0,1) w(1,-1) w(1,0) w(1,1) (1, 1) ( 1, 1) (1,0) ( 1, ) (1,1) ( 1, 1) (0, 1) ( , 1) (0,0) ( , ) (0,1) ( , 1) ( 1, 1) ( 1, 1) ( 1,0) ( 1, ) ( 1,1) ( 1, 1) − + − + + + + + − − + + + + − − − − + − − + − − + + w f x y w f x y w f x y w f x y w f x y w f x y f (x, y) = w f x y w f x y w f x y
非线性空域滤波 ·非线性空域滤波也是作用在图像邻域上 ,采用滑窗式的模板运算,将运算输出 赋给处理像素。 ·但是其运算并不是基于线性计算,而通 常是基于启发式的规则,例如对于邻域 范围内的像素进行排序等
• 非线性空域滤波也是作用在图像邻域上 ，采用滑窗式的模板运算，将运算输出 赋给处理像素。 • 但是其运算并不是基于线性计算，而通 常是基于启发式的规则，例如对于邻域 范围内的像素进行排序等。 非线性空域滤波
线性空域滤波 线性空域滤波的数学表达式为: g(x,y)=∑∑ws,1)f(x+s,y+1) ·这与图像卷积非常类似 R=111+12+…+1=∑ W
• 线性空域滤波的数学表达式为: • 这与图像卷积非常类似 =− =− = + + a s a b t b g(x, y) w(s,t) f (x s, y t) 线性空域滤波 = = + + + = 9 1 1 1 2 2 9 9 ... i i i R w z w z w z w z w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
线性空域滤波 g g h
线性空域滤波
图像卷积 三种计算图像滤波的方法: 模板运算 ·平移+求积+叠加 频域运算
图像卷积 • 三种计算图像滤波的方法: • 模板运算 • 平移+求积+叠加 • 频域运算