窗麦古科私大拳 本章主要内容： 绪论 ■ 变分法 ■极大值原理及其应用 ■线性二次型最优控制 ■自适应控制系统 复习思考题 2
2 本章主要内容： ■ 绪论 ■ 变分法 ■ 极大值原理及其应用 ■ 线性二次型最优控制 ■ 自适应控制系统 复习思考题
内喜古科私大幸 本章要点： ●本章内容属于现代控制策略的范畴。 ●学习本章： 了解古典变分法与现代变分法的区别和联系、最 小值原理的历史发展； 熟悉“二次性能指标”的最优控制系统、自适应 控制的相关概念； 掌握现代控制理论的主要研究内容，最优控制系 统的分类、性能指标、数学模型、求解方法； 重点掌握泛函数、变分法、哈密尔顿函数等概念， 能够从泛函和变分法的角度理解“最小值原理”的实 质，并能应用“最小值原理”来求解“时间最优问 颗” 3
3 本章要点： ●本章内容属于现代控制策略的范畴。 ●学习本章： 了解古典变分法与现代变分法的区别和联系、最 小值原理的历史发展； 熟悉“二次性能指标”的最优控制系统、自适应 控制的相关概念； 掌握现代控制理论的主要研究内容，最优控制系 统的分类、性能指标、数学模型、求解方法； 重点掌握泛函数、变分法、哈密尔顿函数等概念， 能够从泛函和变分法的角度理解“最小值原理”的实 质，并能应用“最小值原理”来求解“时间最优问 题”
窗内麦古科私大拳 本章主要教学内容： 现代数学基础：变分法（研究“泛函”的极值） (讲授，但丕 考) ■ 基础理论：最大值原理、动态规划原理（不讲） 几种常用的典型“应用类型”性能指标织万=t,-。 ,最小时间控制问题 Jw）=dr ,最少燃料控制问题（不进） ,线性二次型性能指标最优控制问题 osa 二次型指标（包括线性调节和线性跟踪问题)是工程实践中应 用最为广泛的一类性能指标。 4
4 本章主要教学内容： ◼ 现代数学基础：变分法（研究“泛函”的极值）（讲授，但不 考） ◼ 基础理论：最大值原理、动态规划原理（不讲） ◼ 几种常用的典型“应用类型”性能指标如下： ➢ 最小时间控制问题 ➢ 最少燃料控制问题（不讲） ➢ 线性二次型性能指标最优控制问题（不讲） 二次型指标（包括线性调节和线性跟踪问题）是工程实践中应 用最为广泛的一类性能指标。 ( ) (0 12) 0 0 = = − − J u dt t t f t t f ( ) ( ) (0 13) 0 = − f t t J u u t dt ( ) (0 14) 2 1 ( ) 0 = + − f t t T T J u x Qx u Ru dt
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5 ■ 绪论 ●最优控制理论的发展 ●最优化问题的分类 ●最优化问题的解法 ●最优控制问题基本概念
窗内麦古科私大拳 ●最优控制理论的发展 第二次世界大战以后发展起来的自动调节原理，对设计 与分析单输入单输出的线性定常系统是有效的；然而近代 航空及空间技术的发展对控制精度提出了很高的耍求，并 且被控制的对象是多输入-多输出的，参数是时变的。面临 这些新的情况，建立在传递函数基础上的自动调节原理就 日益显出它的局限性来。这种局限性首先表现在对于时变 系统，传递函数根本无法定义，对多输入-多输出系统从传 递函数概念得出的工程结论往往难于应用。由于工程技术 的需要，以状态空间概念为基础的最优控制理论渐渐发展 起来。 最优控制理论是现代控制理论的核心，20世纪50年代发 展起来的，已形成系统的理论。 6
6 ●最优控制理论的发展 第二次世界大战以后发展起来的自动调节原理，对设计 与分析单输入单输出的线性定常系统是有效的；然而近代 航空及空间技术的发展对控制精度提出了很高的耍求，并 且被控制的对象是多输入-多输出的，参数是时变的。面临 这些新的情况，建立在传递函数基础上的自动调节原理就 日益显出它的局限性来。这种局限性首先表现在对于时变 系统，传递函数根本无法定义，对多输入-多输出系统从传 递函数概念得出的工程结论往往难于应用。由于工程技术 的需要，以状态空间概念为基础的最优控制理论渐渐发展 起来。 最优控制理论是现代控制理论的核心，20世纪50年代发 展起来的，已形成系统的理论
内古科私大举 现代控制理论是研究系统内部状态的控制和观测的理论，主 要包括5个方面（教材P63) 线性系统理论：研究线性系统的性质，能观性、能控性、 稳定性等。 系统辨识：根据输入、输出观测确定系统的数学模型。 ■最优控制：寻找最优控制向量U(t) ■最佳滤波（卡尔曼滤波）：存在噪声情况下，如何根据输 入、输出估计状态变量。 自适应控制：参数扰动情况下，控制器的设计 7
7 现代控制理论是研究系统内部状态的控制和观测的理论，主 要包括5个方面（教材P63） ◼ 线性系统理论：研究线性系统的性质，能观性、能控性、 稳定性等。 ◼ 系统辨识：根据输入、输出观测确定系统的数学模型。 ◼ 最优控制：寻找最优控制向量u(t) ◼ 最佳滤波（卡尔曼滤波）：存在噪声情况下，如何根据输 入、输出估计状态变量。 ◼ 自适应控制：参数扰动情况下，控制器的设计
内麦古科私大率 最优控制是系统设计的一种方法。 它所研究的中心问题是如何选择控制信号才能保证控制 系统的性能在某种意义下最优。 最优控制理论所要解决的问题是：按照控制对象的动态 特性，选择一个容许控制，使得被控对象按照技术要求运 转，同时使性能指标达到最优值。 8
8 最优控制是系统设计的一种方法。 它所研究的中心问题是如何选择控制信号才能保证控制 系统的性能在某种意义下最优。 最优控制理论所要解决的问题是：按照控制对象的动态 特性，选择一个容许控制，使得被控对象按照技术要求运 转，同时使性能指标达到最优值
内喜古科私大幸 研究最优控制的方法： 从数学方面看，最优控制问题就是求解一类带有约束条件的泛函极值 问题，因此这是一个变分学的问题：然而变分理论只是解决“容许控制” 属于开集的一类最优控制问题，而在工程实践中还常遇到“容许控制”属 于闭集的一类最优控制问题，这就要求人们研究新方法。 在研究最优控制的方法中，有两种方法最富成效：一种是苏联学者庞 特里雅金提出的“极大值原理”；另一种是美国学者贝尔曼提出的“动态 规划”。 "极大值原理“是庞特里雅金等人在1956 ”动态规划“是贝尔曼在1953年至 至1958年间逐步创立的，先是推测出” 1958年间逐步创立的，他依据最优 极大值原理”的结论，随后又提供了一 性原理发展了变分学中的”哈密顿 种证明方法。 雅可比”理论，构成了动态规划。 9
9 研究最优控制的方法： 从数学方面看，最优控制问题就是求解一类带有约束条件的泛函极值 问题，因此这是一个变分学的问题：然而变分理论只是解决“容许控制” 属于开集的一类最优控制问题，而在工程实践中还常遇到“容许控制”属 于闭集的一类最优控制问题，这就要求人们研究新方法。 在研究最优控制的方法中，有两种方法最富成效：一种是苏联学者庞 特里雅金提出的“极大值原理”；另一种是美国学者贝尔曼提出的“动态 规划” 。 ”极大值原理“是庞特里雅金等人在1956 至1958年间逐步创立的，先是推测出” 极大值原理”的结论，随后又提供了一 种证明方法。 ”动态规划“是贝尔曼在1953年至 1958年间逐步创立的，他依据最优 性原理发展了变分学中的”哈密顿- 雅可比”理论，构成了动态规划
窗内害古科私大举 最优控制的发展简史： ■先期工作： ,1948年，维纳N.Viener)发表《控制论》，引进了信息、 反馈和控制等重要概念，奠定了控制论(Cybernetics)的基 础。并提出了相对于“某一性能指标进行最优设计” 的概念。 1954年，钱学森编著《工程控制论》，作者系统地揭示 了控制论对自动化、航空、航天、电子通信等科学技术 的意义和重大影响。其中“最优开关曲线”等素材，直 接促进了最优控制理论的形成和发展。 10
10 最优控制的发展简史： ◼ 先期工作： ➢ 1948年，维纳(N.Wiener)发表《控制论》，引进了信息、 反馈和控制等重要概念，奠定了控制论(Cybernetics)的基 础。并提出了 相对于“某一性能指标进行最优设计” 的概念。 ➢ 1954年，钱学森编著《工程控制论》，作者系统地揭示 了控制论对自动化、航空、航天、电子通信等科学技术 的意义和重大影响。其中“最优开关曲线”等素材，直 接促进了最优控制理论的形成和发展
内喜古科私大举 理论形成阶段： 1953~1957年，贝尔曼(R.E.Bellman)创立“动态规划” 原理。 为了解决'“多阶段决策过程”逐步创立的，依据最优花原理 用一组基本的“递推关系式”使过程连续地最优转移。，“动态规 划”对手研究最优控制理论的董要性，表现在“司得出离散时间 系统的理论结巢和迭代算法 1956~1958年，庞特里亚金创立“最大值原理” 它是最优控制理论的主要组成部分和该理论发展史上的一个 里程碑。、对宇“最天值原理”：，由宇放宽了有关条件，使得许多 典变分法和动悉规划方法无法解决的工程技术问题得到解决， 所以它桌 三 解决最优控制问题的一种最普遍的有效的方法。同时 庞特里亚金在《最优过程的数学理论》著作中已经把最优控制理 论初步形成了一个完整的体系。 此外，构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性 工作，还有不等式约承条任下的非缕性最疣必要条件” 恩一图克定理)以及卡家蔓的芙宁随机控制系统“最疣滤波器
11 理论形成阶段： ◼ 1953~1957年，贝尔曼(R.E.Bellman)创立“动态规划”原理。 为了解决“多阶段决策过程”逐步创立的，依据最优化原理， 用一组基本的“递推关系式”使过程连续地最优转移。“动态规 划”对于研究最优控制理论的重要性，表现在“可得出离散时间 系统的理论结果和迭代算法” 。 ◼ 1956~1958年，庞特里亚金创立“最大值原理”。 它是最优控制理论的主要组成部分和该理论发展史上的一个 里程碑。对于“最大值原理”，由于放宽了有关条件，使得许多 古典变分法和动态规划方法无法解决的工程技术问题得到解决， 所以它是解决最优控制问题的一种最普遍的有效的方法。同时， 庞特里亚金在《最优过程的数学理论》著作中已经把最优控制理 论初步形成了一个完整的体系。 ➢ 此外，构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性 工作，还有“不等式约束条件下的非线性最优必要条件”(库 恩—图克定理)以及卡尔曼的关于随机控制系统“最优滤波器” 等
