第章>运算方法和运算器 冬冬冬 第2章运算方法和运算器 2.1数值数据的表示方法 22非数值数据的表示方法 2.3定点加法、减法运算 2.4定点乘法运算 2.5定点除法运算 2.6逻辑运算和移位运算 2,7定点运算器的组成与结构 2.8浮点运算方法和浮点运算器 29数据校验码 本章小结 习题2 BACK
第 章 运算方法和运算器 第2章 运算方法和运算器 2.1 数值数据的表示方法 2.2 非数值数据的表示方法 2.3 定点加法、减法运算 2.4 定点乘法运算 2.5 定点除法运算 2.6 逻辑运算和移位运算 2.7 定点运算器的组成与结构 2.8 浮点运算方法和浮点运算器 2.9 数据校验码 本章小结 习题2
第章>运算方法和运算器 冬冬冬 本章讲授顺序 二进制数制系统→ 整数和纯小数的定点机器数表示→ 混合小数的浮点机器数表示→ 定点数算术运算→ 浮点数算术运算→ 逻辑运算→ 数据校验码
第 章 运算方法和运算器 本章讲授顺序： 二进制数制系统→ 整数和纯小数的定点机器数表示→ 混合小数的浮点机器数表示→ 定点数算术运算→ 浮点数算术运算→ 逻辑运算→ 数据校验码
第章>运算方法和运算器 冬冬冬 一个代数系统是一个二元组,其中M是数的有限集 ,{+}是定义在M上的一个操作。满足一下性质: 1、封闭性: 2、交换律: 3、存在零元素: 4、存在逆元素: 满足这些特性的代数系统称为“群” 思考:,是群吗?
第 章 运算方法和运算器 一个代数系统是一个二元组，其中M是数的有限集 ，{+} 是定义在M上的一个操作。满足一下性质： 1、封闭性： 2、交换律： 3、存在零元素： 4、存在逆元素： 满足这些特性的代数系统称为“群”。 思考：， 是群吗？
第章>运算方法和运算器 冬冬冬 进制数制也是一个代数系统 1、二进制--进制:1101,1101.0101 2、十进制--二进制:14,14.125 3、十六进制--二进制:2A,2A.1B 4、二进制-六进制:110101,-110.101101
第 章 运算方法和运算器 二进制数制也是一个代数系统 1、二进制-----十进制：1101, 1101.0101 2、十进制----二进制：14, 14.125 3、十六进制----二进制：2A， 2A.1B 4、二进制----十六进制：110101, -110.101101
第章>运算方法和运算器 冬冬冬 定点机器数:只能表示整数和纯小数。表示整数时,小数点在 最末尾,表示纯小数时,小数点在x0和x1之间。 n-1 数符 量值(尾数) 图21定点数的表示格式
第 章 运算方法和运算器 定点机器数：只能表示整数和纯小数。表示整数时，小数点在 最末尾，表示纯小数时，小数点在x0和x1之间。 图2.1 定点数的表示格式
第章>运算方法和运算器 冬冬冬 定点数x的原码表示[x]原法: 1、用[x]的数符位表示正(1)、负(0) 2、用[x的n位机器码一一对应的二进制数 原码的表示范围: 1、定点整数 正整数:+0,…,2n-1 负整数:-(2-1),…-0 2、定点纯小数: 正纯小数:+0.0,…,1-2n 负纯小数:-(1-2),…,0.0
第 章 运算方法和运算器 定点数x的原码表示[x]原法： 1、用[x]原的数符位表示正(1)、负(0) 2、用[x]原的n位机器码一一对应|x|的二进制数 原码的表示范围： 1、定点整数： 正整数：+0，…, 2n -1 负整数： -(2 n -1), …, -0 2、定点纯小数： 正纯小数： +0.0，…, 1- 2 -n 负纯小数： -(1-2 -n ), …, -0.0
第章>运算方法和运算器 冬冬冬 定点小数和定点整数的原 码表示定义如下: 对于定点小数,设[x]原=x0x1X2…I1n共n+1位,其 中x0为符号位,则 X 0≤x≤1-2 Ⅹ」原 1-x=1+1x|,-(1-2-)≤x≤0 (2.3) 对于定点整数,设[x]原=x0x1X2…xn,共n+1位,其 中x为符号位,则 0≤x≤2n-1 (2.3) 2n-x=2+x,-(2n-1)≤x≤0
第 章 运算方法和运算器 定点小数和定点整数的原 码表示定义如下： 对于定点小数，设［x］原=x0 .x1x2…xn， 共n+1位， 其 中x0为符号位， 则 (2.3) 对于定点整数，设［x］原=x0x1x2…xn， 共n+1位， 其 中x0为符号位， 则 (2.3)
第章>运算方法和运算器 冬冬冬 [例23]已知x1=0.1101,x2==0.1010,求[x]原、[x2]原 解:[x1]原=0.1101 [x2]原=1.1010 原 [例24]已知x1=100,x2=-110,求[x1]原、[x2]原 解:[ X1」原 =01001 [x2]原=10
第 章 运算方法和运算器 ［例2.3］ 已知x1= 0.1101，x2 =－0.1010， 求［x1］原、 ［x2］原。 解： ［x1］原=0.1101 ［x2］原=1.1010 ［例2.4］ 已知x1=1001， x2=－1110， 求［x1］原、［x2］原。 解： ［x1］原=01001 ［x2］原=11110
第章>运算方法和运算器 冬冬冬 [例25]已知[x1]原=0.101,[x2]原=1000,y1]原 11001[y2]原=01001,求x1、x2、y1、y2。 解:x1=0.1011x2=-00001 y1=-1001 y2=1001 原码表示法的优点:直观易懂,机器码和真值之间的转换很容易,用原 码实现乘、除法运算的规则很简单; 缺点: 1、表示数0需要两个原码,即+0和-0的原码不相同; 2、不能把减法变换为加法; 3、符号位不能参与加法运算。比如(-5)+(-5)=+10; 不存在一个数的逆元素。比如,5+(-5)不等于0
第 章 运算方法和运算器 ［例2.5］ 已知［x1］原=0.1011， ［x2］原=1.0001， ［y1］原 =11001， ［y2］原=01001， 求x1、 x2、 y1、 y2。 解： x1=0.1011 x2 =－0.0001 y1 =－1001 y2=1001 原码表示法的优点：直观易懂，机器码和真值之间的转换很容易，用原 码实现乘、 除法运算的规则很简单； 缺点： 1、表示数0需要两个原码，即+0和-0的原码不相同； 2、不能把减法变换为加法； 3、符号位不能参与加法运算。比如(-5)+(-5) = +10； 4、不存在一个数的逆元素。比如， 5+（-5）不等于0
第章>运算方法和运算器 冬冬冬 2.补码表示法 在计算机中,机器字长是有限的,若运算的结果位数超过了规定的 位数,则向更高位产生的进位就被丢失,我们把这种现象称为“溢出 ( overflow)。被丢失位的大小就是该计算机的“模”。机器运算时将溢 出的高位丢弃,在数学上可以用取模运算,或求余运算来计算。比如,令 10011不能用4位机器数表示,最高位1要被丢弃,丢弃之后的 4位数是0011,这就相当于对10011mod24=0011,即对于模 24,其余数为0011 1、对于n+1位定点小数(最高位为符号位),则其模为2。 2、对于n+1位定点整数(最高位为符号位),则其模为2n1
第 章 运算方法和运算器 2. 补码表示法 在计算机中，机器字长是有限的，若运算的结果位数超过了规定的 位数，则向更高位产生的进位就被丢失，我们把这种现象称为“溢出” （overflow）。被丢失位的大小就是该计算机的“模”。机器运算时将溢 出的高位丢弃，在数学上可以用取模运算，或求余运算来计算。比如，令 n=4， 10011不能用4位机器数表示，最高位1要被丢弃，丢弃之后的 4位数是0011，这就相当于对 10011 mod 24=0011，即对于模 2 4，其余数为0011. 1、对于n+1位定点小数(最高位为符号位)，则其模为2。 2、对于n+1位定点整数(最高位为符号位)，则其模为2 n+1