考虑函数 F(x)=|f(1) dt o 2 由定理7.3.1可知F(x)是周期为2的连续函数,且在f(x)的连 续点,成立F(x)=f(x)-20,而在f(x)的第一类不连续点,F(x)的两 个单侧导数 x 都存在。由 Dini-Lipschitz判别法的推论,F(x)可展开为收敛的 Fourier 级数 F(x)=+2(A, cos nx +B, sin nx)o考虑函数 F(x) = 0 ( ) d 2 x c a f t t   −      。 由定理 7.3.1 可 知 F(x)是周期为2的连续函数，且在 f (x)的连 续点，成立 F x = f x − a ( ) ( ) 0 2 ，而在 f (x)的第一类不连续点，F(x)的两 个单侧导数 F (x)   = f (x)- 2 0 a 都存在。由Dini-Lipschitz 判别法的推论，F(x)可展开为收敛的Fourier 级数 F(x) = A A nx B nx n n n 0 2 1 + + =  ( cos sin )