薛定谔方程及其应用 ◆量子力学 粒子波函数具有驻波态,可由薛定谔方程求解。 由于粒子被限制在势箱内运动,将势能函数 简化为 00<x<a V(r) a其它情况 定态薛定谔方程 d 2 (E-∞)y=0①x≤0,x≥ 解①得v=0(粒子不能逸出势阱) 薛定谔方程及其应用 2m 0<x< dx2 h2 Ey=0 2mE d'y 令k 得 +ky=0 通解:y(x)= A sin kx+ B cos kr 积分常数 因为y(0)=y(a)=0 由y()=0得B= 于是y(x)= A sin k 55 ™量子力学 粒子波函数具有驻波态，可由薛定谔方程求解。 由于粒子被限制在势箱内运动，将势能函数 简化为 ⎩ ⎨ ⎧ ∞ < < = 其它情况 x a V x 0 0 ( ) 定态薛定谔方程 ( ) 0 x ≤ 0, x ≥ a 2 d d 2 2 2 + − ∞ ψ = ψ E m x h ① 解①得 ψ = 0 （粒子不能逸出势阱） 薛定谔方程及其应用 0 0 < x < a 2 d d 2 2 2 + ψ = ψ E m x h ② 令 2 2 2 h mE k = 得 0 d d 2 2 2 + ψ = ψ k x 通解: ψ ( x ) = A sin kx + B cos kx 积分常数 由 ψ（0）= 0 得 B = 0 ψ ( x) = Asin kx 因为 ψ ( 0 ) = ψ ( a ) = 0 于是 薛定谔方程及其应用