薛定谔方程及其应用 由va)=0得 Asina=0 n兀 k (n=1,2,3) n兀 y(x)=Asix(n=1,2,3,) 由归一化条件「v2dx=1—A y.dx=a' sin 2 nnx dr=l 2.n兀x 于是:W(x)=1-sin (n=1,2,3,) 薛定谔方程及其应用 2.n丌x-E Y(x, t) SIn eh(n=1,2,3 显然该解为驻波形式。 ◆解的物理意义 ①无限深势阱中粒子的能量量子化 由k22mE 2k、h2 kn2 nrna 得E==-2=n2E1(n=1,2,3,) 2 2ma 66 由 ψ(a)=0 得 Asinka=0 a n k π = (n = 1,2,3L) 由归一化条件 | | d 1 2 = ∫ ∞ − ∞ ψ x d sin d 1 2 0 * 2 ⋅ = = ∫ ∫ ∞ −∞ x a n x x A a π ψ ψ 于是： a n x a x π ψ sin 2 ( ) = (n = 1,2,3,...) x a n x A π ψ ( ) = sin (n = 1,2,3,...) a A 2 = 薛定谔方程及其应用 Et i e a n x a x t h − = ⋅ π Ψ sin 2 ( , ) (n = 1,2,3L) 显然该 解为驻波形式。 ™解的物理意义 ①无限深势阱中粒子的能量量子化 a n k π = 2 2 2 h mE 由 k = 得 (n = 1,2,3,...) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n E ma n m k E = = = h π h 薛定谔方程及其应用