薛定谔方程及其应用 能量只能取一系列的分立值 E k2n2mn2=n2E1(n=1,23 2n 2ma 式中 E n 为最小能量E1也称零点能。 AE=En+I-E=(2n+1) h n 2ma n个今EE↑a↑→EE↓ n=2 m2>>h→AE→0 回到经典情况,能量连续。 薛定谔方程及其应用 ②粒子在势阱中的概率分布 经典:势阱中V=0,粒子匀速直线运动 粒子在势阱内各处出现的概率相等 量子 波函数y(x,t) 2nm。h 概率密度((x、)}=v(x)是2nm (n=1,2,3 波函数为驻波形式,势阱中不同位置强度不 等,粒子出现的概率不相同。7 为最小能量E1也称零点能。 式中 2 2 2 1 2ma E π h = E o a n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 (n = 1,2,3,...) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n E ma n m k E = = = h π h 能量只能取一系列的分立值： ( ) 2 2 2 1 2 2 1 ma E En En n π h ∆ = + − = + n ↑ ⇒ ∆E ↑ a ↑ ⇒ ∆E ↓ 0 ma2 >> h2 ⇒ ∆E → 回到经典情况，能量连续。 薛定谔方程及其应用 ②粒子在势阱中的概率分布 经典： 势阱中V = 0，粒子匀速直线运动 粒子在势阱内各处出现的概率相等 量子： 波函数 Et i e a n x a x t h − = π Ψ sin 2 ( , ) 概率密度 a n x a x t x π Ψ ψ 2 2 2 sin 2 | ( , ) | =| ( ) | = (n = 1,2,3,...) 波函数为驻波形式，势阱中不同位置强度不 等，粒子出现的概率不相同。 薛定谔方程及其应用