第3章灰度变换与空间滤波 75 a b p.(r) +式334)+ 图3.18(a)一个任意的PDF:(b)对所有灰度级r应用式(334)中的变 换的结果。具有均的PDF的结果灰度与r的PDF的形式无关 例3.4式(3.34)和式(3.3-6)的说明 为牢记这一概念， 考虑下面这个简单的例子。假设图像中的（连续）灰度值有如下PDF 2r p,=亿- 0sr<L-1 0. 其他 从式(334)有 T()-f p.(dw 假设我们接着使用这个变换得到一幅灰度为s的新图像：也就是说，s值是通过求输人图像的相应灰度值 的平方，然后除以（亿-）形成的。例如，考虑一幅L=10的图像，并且假设输入图像中任意位置(x,y)处 的像素有灰度r=3。则新图像中在该位置的像素是s=T)=子/9=1。我们可以把p,()代人式(3.3-6)， 并用s=己亿-)这样的事实验证新图像中的灰度的PDF是均匀的，即 其中，最后一步遵循了这样一个事实，即，是非负的并且假设L>1。正如所期望的那样，结果是一个均 匀的PDF 对于离散值，我们处理其概率（直方图值与求和来替代处理概率密度函数与积分。正如前面提 到的那样，一幅数字图像中灰度级出现的概率近似为 Pm)=k=012,L- (3.3-7) 其中，MN是图像中像素的总数.几，是灰度为的像素个数，L是图像中可能的灰度级的数量（即对8比 特图像是256)。正像本节开始说明的那样，与：相对的P,(:)图形通常称为直方图。 式(3.34)中变换的离散形式为 (3.3-8 ①先前声明的单调性条件同样适用于离散情形。我们简单地将变量的值限制为离散值