76 数字困像处理（第三版） 这样，已处理的图像（即输出图像）通过式(3.38)将输入图像中灰度级为，的各像素映射到输出图像中 灰度级为的对应像素得到。在这个公式中，变换（映射）T)称为直方图均街或直方图线性变换 不难证明（见习题3.10）该变换函数满足本节前面所述的条件(a)和(b)。 例3.5直方图均衡的简单说明 在继续之前，通过一个简单的例子来说明直方图均衡的工作原理是有帮助的。假设一幅大小为 64×64像素(MN=4096)的3比特图像亿=8)的灰度分布如表3.1所示，其中灰度级是范围0，L】=[Q,刀 中的整数。 表3.1大小为64×64像素的3比特数字图像的灰度分布和直方图值 pAr)n./MN 假设图像的直方图如图3.19(a)所示。直方图均衡变换函数的值使用式(3.38》得到。例如， 0=To)=7∑P,g)=7p,6)=1.33 类似地，有 与=T0=7交n=76+7W=38 及2=4.55,3=5.67,54=6.23，=6.65,56=6.86，s与=7.00。该变换函数的形状为阶梯形状，如图3.19b) 所示。 在这一点上，s值一直是分数，因为它们是通过求概率值的和产生的，因此我们要把它们近似为最接近 的整数： 0=1.33→154=6.23→6 =3.08→3 5=6.65→7 52=4.55.→556=6.86-→7 51=5.67→652=7.00→7 这些是均衡后的直方图的值。很明显，只有5个不同的灰度级。因为=0被映射为0=1，在均衡后的 图像中有790个像素具有该值（见表3.1）。另外，在图像中有1023个像素取5=3这个值.有850个像素 取2=5这个值。然而，，和，都被映射为同-个值6，所以在均衡后的图像中有(656+329=985个像素 取这个值。类似地，在均衡后的图像中有(245+122+81)=448个像素取7这个值。使用MN=4096除这 些数就得到了图3.19(。)所示的均衡后的直方图。 因为直方图是PD℉的近似，而且在处理中不允许造成新的灰度级，所以在实际的直方图均衡应用中， 很少见到完美平坦的直方图。因此，不像连续的情况，通常不能证明离散直方图均衡会导致均匀的直方 图。然面，正像您将很快看到的那样，式(3.3-8)具有展开输入图像直方图的趋势，均衡后的图像的灰度 级跨越更宽灰度级范围。最终结果是增强了对比度。 圆之纪财还有个，时吧北光全的，热的 在本节前面，讨论了具有覆盖整个灰度范围的灰度值的许多优点。除了产生有这样的趋势的灰