7.设随机变量X与Y相互独立且X N(4,o2),Y~U[-π，π]求Z=X+Y的概率 密度函数。（计算结果用标准正态分布函数 (x)表示)。 解：由卷积公式可知 (令X-y-严=1) 8.某电子仪器由两个部件构成，其寿命（单 位：千小时)X与Y的联合分布函数为 [1-e05x-e05(x+wx≥0，y≥0 F(x,y)= 0 其他 问：(1)X与Y是否独立？(2)两部件的 寿命都超过100小时的概率。7.设随机变量 X 与 Y 相互独立且 X～ N( µ , ),Y ～U[- 2 σ π ,π ]求 Z=X+Y 的概率 密度函数。（计算结果用标准正态分布函数 表示）。 解：由卷积公式可知 Φ(x) ∫−       − − − − π π σ µ πσ π f z y f dy e dy z y X Y 2 1 2 1 ( ) ( 2 2 1 ∫ +∞ −∞ fZ (z) = y) = （令 = t x − y − σ µ ）    Φ π   z+ = − − − σ π µ σ π µe dy t 2 2 = 2π 1 ∫ + − π z z 2          − − −Φ  −  σ π µ σ π µ z 2 1 8.某电子仪器由两个部件构成，其寿命（单 位：千小时）X 与 Y 的联合分布函数为 问：（1）X 与 Y 是否独立？（2）两部件的 寿命都超过 100 小时的概率。    − − ≥ ≥ = − − + 0 1 0 0 ( , ) 0.5 0.5( ) 其他 e e x ，y F x y x x y