解：(1) fxy)=F0(x,)=0.2e05+”,x≥0，y≥0 f=fh=022wd=0e,x≥0 f(y)=[f(x.ydx=[0.25e5dx=0.5e5 y20 则恒有)=)， -oKx y<+o 从而X与Y独立。 (2)PX.LY>.)d 9.设二维随机变量（仅，Y)在矩形 G={:川0≤x≤2,0≤y≤上服从均匀分布，试 求边长为X和Y的矩形面积S的概率密度 f(s)。 解：当s≤0时，F(s)=0;当s≥2时，F(s)=1; 当0<s<2时，F(s)=PXYS=1-PXYS -1-f[/@x.ybd1-fdbf.dy-(+ln2-In9 ( 于是：(s)= 20m2-lns,0<s<2 0 其他 解：（1） 则恒有 ( , ) ( , ) 0.25 , 0, 0 0.5( ) = ′′ = ≥ ≥ − + f x y F x y e x y x y XY ∫ ∫ +∞ − + − +∞ −∞ = = = ≥ 0 0.5( ) 0.5 f (x) f(x,y)dy 0.25e dy 0.5e , x x y x x ∫ ∫ +∞ − + − +∞ −∞ = = = 0 0.5( ) 0.5 f (y) f (x, y)dx 0.25e dx 0.5e , y x y y Y + 0 ≥ 0 f(x,y)=fx(x)f Y(y), −∞<x, y< ∞ ∫ ∫ +∞ − +∞ > > = = 0.1 0.1 0.1 (X 0.1,Y 0.1) f (x, y)dxdy e 从而 X 与 Y 独立 。 （2）P 9.设二维随机变量(X,Y)在矩形 G={(x, y)|0≤x≤2,0≤ y≤1} 0 上服从均匀分布，试 求边长为 X 和 Y 的矩形面积 S 的概率密度 f(s)。 解：当s ≤ 0 2 时，F(s)=0; 当 时，F(s)=1; 当 s ≥ 2 < s < 时，F(s)=P{XY≤s}=1−P{XY>s} (1 ln2 ln ) 2 1 1 1 1 2 dxdy dx s s s = = − + − ∫ ∫ 2 s 1 f(x, y) dy= xy s − ∫∫ > 于是：      − < < 0, (ln 2 ln ), 0 s 2 2 1 其他 s f (s) =