解：(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y) ey0≤x≤ly>0 =fx(x)f()=1 其它 Z的分 布函数必可表示为： Fa)=PZ≤z)=P2X+Y≤=[fx,d 2r+ f∬Odxdy=0 z<0 2x+ys: fidf "edv=i-11!o 222 0≤z<2 1 z≥2 从而Z的概率密度为： 0 z<0 f(z)= 21-e)0s:<2 2e2-10e 1 z≥2 解：(X,Y) 的联合概率密度函数 f (x, y) = = Z 的分 布函数必可表示为： f (x) X Z = f ( y) Y ≤ =    ≤ ≤ > − 0 其它 e 0 x 1, y 0 y ∫∫ + ≤ + ≤ = x y z P X Y z f x y)dxdy 2 F (z) P(Z z) {2 } ( ,          = ∫ = − + ≥ = − + ≤ = < − − − − − − − + ≤ ∫ ∫ ∫ ∫∫ 2 1 2 1 1 0 2 1 2 1 2 0 0 2 2 0 1 0 2 0 2 0 2 dx e dy e e z e z z dx e dy dxdy z z z z x y z z z x y x y z < 2 2 0 从而 Z 的概率密度为：          f z (z) = − ≥ − ≤ < < − − ( 1) 2 2 1 (1 ) 0 2 2 1 0 0 2 e e z e z z z z