概率论基础知识 主讲:姜瑸麟(北京邮电) 例3,从一批产品中每次取一件进行检验,令A={第i次取得合格品},F=1,23,试用事件的运算符号表示 下列事件。A={三次都取得合格品}B={三次中至少有一次取得合格品}C=【三次中恰有两次取得合 格品}D={三次中最多有一次取得合格品 解:A=A1A2A3B=A1UA2UA3C=A1A2A∪AAA3UAA2A2D=A1A∪A1A2UA2A2 表示方法常常不唯一,如事件B又可表为 B=A1A2A3UAA243∪A1A2A3UAA2A3∪AA2A3∪AA2A2UA1A2A3或B=A1A2A3 例4,一名射手连续向某一目标射击三次,令A产{第i次射击击中目标},=1,2,3,试用文字叙述下列事 件:A1∪A2,A2,A1UA2UA2,A1A243,A2-A2,A1UA2,A∪A2 解:4UA2={前两次射击中至少有一次击中目标=(第二次射击未击中目标 AUAUA-{次射击至少有一次击中目标AAA={三次射击都击中目标 A3A2={第三次击中目标但第二次未击中目标} 4U4=前两次均未击中目标法A4UA2=A4) UA=前两次射击至少有一次未击中目标 例5,下图所示的电路中,以A表示“信号灯亮”这一事件,以B,C,D分别表示继电器接点,I,Ⅱ, Ⅲ,闭合,试写出事件A,B,C,D之间的关系。 解,不难看出有如下一些关系: BC CABD A BC UBD=A BA=中等 事件的概率 §1概率的定义 所谓事件A的概率是指事件A发生可能性程度的数值度量,记为P(A)。规定P(A)≥0,P(9)=1。 1、古典概型中概率的定义 與褫型:满足卜列两条件的试验模型称为古典概型。 (1)所有基本事件是有限个;(2)各基本事件发生的可能性相同 例如:掷一匀称的骰子,令A={掷出2点}={2},B={掷出偶数总}={2,4,6}。此试验样本空间为 Q={1,2,3,4,5,6;,于是,应有1=P(Q)-P(A,即P(A= 3B含的基本事件数 而P(B)=3P(A)=-= 基本事件总数 第4页 akaiziliu概率论基础知识 主讲：姜瑸麟（北京邮电） 第 4 页 @kaiziliu 例 3，从一批产品中每次取一件进行检验，令 Ai={第 i 次取得合格品},i=1,2,3,试用事件的运算符号表示 下列事件。A={三次都取得合格品}Ｂ＝｛三次中至少有一次取得合格品｝Ｃ＝｛三次中恰有两次取得合 格品｝Ｄ＝｛三次中最多有一次取得合格品｝ 解：Ａ＝Ａ１Ａ２Ａ３ 表示方法常常不唯一，如事件Ｂ又可表为 或 例 4，一名射手连续向某一目标射击三次，令Ａi={第 i 次射击击中目标} , i=1,2,3，试用文字叙述下列事 件： 解： A1A2A3={三次射击都击中目标} A3-A2={第三次击中目标但第二次未击中目标} 例 5，下图所示的电路中，以 A 表示“信号灯亮”这一事件，以 B,C,D 分别表示继电器接点，Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，闭合，试写出事件 A,B,C,D 之间的关系。 解，不难看出有如下一些关系： 二 事件的概率 §1 概率的定义 所谓事件 A 的概率是指事件 A 发生可能性程度的数值度量，记为 P（A）。规定 P(A)≥0，P（Ω）=1。 1、古典概型中概率的定义 古典概型：满足下列两条件的试验模型称为古典概型。 （1）所有基本事件是有限个； （2）各基本事件发生的可能性相同； 例如：掷一匀称的骰子，令 A={掷出 2 点}={2}，B={掷出偶数总}={2，4，6}。此试验样本空间为 Ω={1，2，3，4，5，6}，于是，应有 1=P（Ω）=6P（A），即 P（A）= 。 而 P（B）=3P（A）=