概率论基础知识 主讲:姜瑸麟(北京邮电) 定义1:在古典概型中,设其样本空间9所含的样本点总数,即试验的基本事件总数为N而事件A所 含的样本数,即有利于事件A发生的基本事件数为NA,则事件A的概率便定义为: NAA包含基本事件数 P(4)基本事件总数 例1,将一枚质地均匀的硬币一抛三次,求恰有一次正面向上的概率 解:用H表示正面,T表示反面,则该试验的样本空间 9={(H,H,H)(H,H,T)(H,T,H)(T,H,H)(H,T,T)(T,H,T)(T,T,H)(T,T,T)}。 可见N=8令A={恰有一次出现正面},则A={(H,T,T)(T,H,T)(T,T,H)} 可见,令NA=3故P(4) 例2,(取球问题)袋中有5个白球,3个黑球,分别按下列三种取法在袋中取球 (1)有放回地取球:从袋中取三次球,每次取一个,看后放回袋中,再取下一个球; (2)无放回地取球:从袋中取三次球,每次取一个,看后不再放回袋中,再取下一个球 (3)一次取球:从袋中任取3个球。在以上三种取法中均求A={恰好取得2个白球的概率。 解:(1)有放回取球Na=8×8×8=83=512(袋中八个球,不论什么颜色,取到每个球的概率相等) 5×5×3=-522=225 (先从三个球里取两个白球,第一次取白球有五种情况,第二次取 MA225 P(A) 白球还有五种情况<注意是有放回>,第三次取黑球只有三种情况) 512 M。=8×7×6=A3 (2)无放回取球 M4-|25×4×3-1244-180故PC4018,054 8 (3)一次取球M A 0.54 第5页 akaiziliu概率论基础知识 主讲：姜瑸麟（北京邮电） 第 5 页 @kaiziliu 定义 1：在古典概型中，设其样本空间Ω所含的样本点总数，即试验的基本事件总数为 NΩ而事件 A 所 含的样本数，即有利于事件 A 发生的基本事件数为 NA，则事件 A 的概率便定义为： 例 1，将一枚质地均匀的硬币一抛三次，求恰有一次正面向上的概率。 解：用 H 表示正面，T 表示反面，则该试验的样本空间 Ω={（H，H，H）（H，H，T）（H，T，H）（T，H，H）（H，T，T）（T，H，T）（T，T，H）（T，T，T）}。 可见 NΩ=8 令 A={恰有一次出现正面}，则 A={（H，T，T）（T，H，T）（T，T，H）} 可见，令 NA=3 故 例 2，（取球问题）袋中有 5 个白球，3 个黑球，分别按下列三种取法在袋中取球。 （1）有放回地取球：从袋中取三次球，每次取一个，看后放回袋中，再取下一个球； （2）无放回地取球：从袋中取三次球，每次取一个，看后不再放回袋中，再取下一个球； （3）一次取球：从袋中任取 3 个球。在以上三种取法中均求 A={恰好取得 2 个白球}的概率。 解：（1）有放回取球 NΩ=8×8×8=83=512 (袋中八个球，不论什么颜色，取到每个球的概率相等) （先从三个球里取两个白球，第一次取白球有五种情况，第二次取 白球还有五种情况<注意是有放回>，第三次取黑球只有三种情况） （2）无放回取球 故 （3）一次取球 故