第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 例1：弹簧。质量运动系统如密所标示，韵中m为物体的质 量，k为弹簧的弹性系数，若初始条件为x(0)=x。,(0)=, 整递后得+-x+) 2)相教旋地制的等领输法 试确定系统自由运动的相轨迹。 等领线法是来取相轨迹的一种作图方法，不需求解微 解：描述系统自由运动的微分方程式为 该系饶自由运动的相轨迹为以坐标原点为圆心、√+用 分方程。对于求解困难的非线性微分方程，图解方法显得 将上式写为 为半轻的圆，见下图。 尤为实用。 令天+x=0,则有 基本思想：是先确定相轨迹的等领线。进而绘出相制 d/d止=-x 迹的切线方向场，然后从初始条件出爱，沿方向场逐步绘 ()=克，Mx)=-x 制相轨迹。 瓜-越=-划 对于相轨迹微分方程些。任 m-1 h=-h-对 该方程给出了相轨迹在相平面上任一点(x,)处切线的斜 平衡位 案。 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 取相轨迹切线的斜案为某一常数：，得等领线方程 由初始点出发，按题该点所处等顿线的短直线方向作 R=x,初 条小线段，并与相细 由该方程可在相平面上作一条曲线。称为等倾线。当相轨 大a 条等倾线相交：由该交 点起，并按该交点所在 迹经过该等倾线上任一点时。其切线的斜率都相等。均为：。 等慎线的短直线方向作 取“为若干不同的常数，即可在湘平面上绘制出若干条等顿 一条小线段，再与其相 线，在等倾线上各点处作斜率为口的短直线。并以箭头表示 邻的一条等便线相交： 划线方向，则构成相轨迹的切线方向场。 痛此步骤依次进行，就 在下张图中，已绘制某系统的等倾线和切线方向场，给 目带阅现达地制有的速 可以获得一条从初始点 定初始点(，无)，则相轨迹的绘彬过程如下： 出来，由各小线段姐减的折线，最后对该折线作光滑处 理，即得到所求系统的相轨迹。 33 第二节 变结构控制理论基础 例1：某弹簧－质量运动系统如图所示，图中m为物体的质 量，k为弹簧的弹性系数，若初始条件为 ， 试确定系统自由运动的相轨迹。 解：描述系统自由运动的微分方程式为 将上式写为 令 ，则有 0 0 x(0)  x , x(0)  x x  x  0 xdx dx x   /   g(x)  x, h( x)  x ( ) 2 1 ( ) 2 0 2 0 0 g x dx xdx x x x x x x                ( ) 2 1 ( ) 2 0 2 0 0 h x dx xdx x x x x x x            第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 2) 相轨迹绘制的等倾线法 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础