第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 使用等便法绘制相轨迹应注意以下儿点： 3)编性系统的相轨迹 1)坐标轴x和t应选用相同的比例尺，以便于根据等顿线 设系统初险条件为0=6，则0)=么，=一，相 斜率准确始制等横线上一点的相轨迹初线。 线性系筑是幸线性系统的特例，对于许多非线性一阶 迹如下图所示。 2)在相平西的上半平面，由于>0，则x随t增大而增 和二阶系绕（系统中所含非线性环节可用分段折线表示）。 由图可知，相轨迹位于过原点，解率为-1/门的直线上 当了>0时，相轨速沿该直线收数于原点：当T《0封， 加，相航迹的走向应是由左向右：在相平面的下华平面 常可以分成多个区间进行研究，面在各个区间内，幸线性 系统的运动特性可用钱性微分方程描述。 相轨迹沿该直线发散至无穷， ?<0,则x随1增大而或小，相轨迹的走向应由右向左。 3)除系统的平衡点外，相轨迹与x轴的相交点处切线斜率 《1)线性一阶系统的相轨迹 a=:,应为+D或-0，即相轨迹与轴重直相交. 描述线性一阶系统自由运动的微分方程为T心+C=0 4)一般地，等顿线分布越密，则所作的相轨迹越准确。但冠 所取等板线的增加，绘图工作量增加，同时也使作图产生 的积累误差增大。 连方为：子 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 (2)线性二阶系统的轨迹 令心一心.：，可得等柄线方程为 下面就线性二阶微分方程参数<，b=0和b>0的七种不 描述线性二阶系统自由运动的微分方程为 )--bct)tct) 同情况加以具体讨论，其相物连曲线采用等倾线法或解析法 +he-0 住+ 给制面得， 当b>0时， 微分方程又可以表示为 其中k为等倾线的斜率，当：2-4奶>0，且b≠0时，可得 1)bc0,系饶特征根 t+25w正+@c=0 满足的两条特殊的等倾线，其斜率为 线性二阶系统的特征根 有++0 知=4=0=士-物，士可 2 如÷±06 2 2 该式表明，特殊的等倾线的斜率等于位于该等倾线上相 -8+5+0 82= 相轨迹微分方程为 轨迹任一点的切线斜率，即当相轨迹运动至特殊的等顿线上 51,8:为两个符号相反的互异实根。系统相平面图见下张图。 时，将沿着等顿线收敛或发收，而不可能税离该等倾线。 44 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 3) 线性系统的相轨迹 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础