而是化许多时间用于制作图表、画函数图象，用距离(s)与时间(t)的关系图表 示一个学生走路、等车、乘车、半路回家等等日常生活实际，每个学生都可根 据自己上学的情形来画草图，定函数 再次 弗氏主张客观现实材料和数学知识的现实彼此溶为 体，你中有 我，我中有你，密切不可分；我们的传统观念是以理论知识的逻辑展开为唯 线索，有些地方“联系” 下“实际”，这种联系往往是“节外生枝”式的， 不被重视，顶多搞成一条“美丽的尾巴”，核心还是“理论'’第一，这当然 和考试制度有关，但也不能不说和教育思想的陈旧有关。弗氏的“数学现实” 原则，主张把客观现实和知识体系溶 一体， 教学过程应该经历从现实背景中 抽象出数学知识的全过程，着眼于能力。 2。 “数学化”原则 弗赖登塔尔的名言是：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化” 与其说是学习公理系统：还不组说是学习“公理化”；与其说是学习形式体系 还不如说是学习“形式化”这是颜有见地的。 他认为 ,人们运用数学的方法观 察现实世界， 分析研究各种具体现象，并加以整理组织， 这个过程就是数学化 简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。 数学的产生与发展本身就是一个数学化的过程，人们从手指或石块的集 合形成数的概念，从测量、绘画形成图形的概念，这是数学化。数学家从具体 的置换群与几何变换群抽象出群的 一船概令 ,这也是数学化 数学的整个体系，作为充满着各种各样内在联系与外部关系的整体 构，它并非一个僵硬的、静止的骨架，它是在与现实世界的各个领域的密切联 系过程中发生、形成并发展起来的。就象线性函数起始于自然和社会中的比例 关系，数量积开始于力学，以及导数开始于速度、密度、加速度等，可以这么 说，整个数学体系的形成就是数学化的结果。数学教育应该尊重数学的传统， 要按照历史的本来面目 根据数学的发展规律来进行 当儿童通过模仿学 数时， 当他们把两组具体对象的集合放在 起而写引出加法规律时 这实质上是 历史上现实世界数学化过程的再现，我们当然没有必要也没有可能将数学教育 变成历史发展过程的机械重复，但确实必须也可以从中获得很好的借鉴。事实 证明，只有将数学与它有关的现实世界背景密切联结在一起，也就是说只有通 过“数学化”的途径来进行数学教育 才能使学生真正获得充满着关系的 有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能够应用 前己指出：每个人都有不同的数学现实世界，因此数学化有不同的层次 关于现实世界与数学化的关系以及它的不同水平的特点，荷兰的数学试验教材 以上页框图体现这一总体结构。 首先，现实世界自始至终贯串在数学化之中，我们常把由现实世界直接 形成数学概念的过程称为 概念性的数学化 它往往随着不同的认知水平而 逐渐得到提高：与此同时，对这个概念的形成过程进行反思，作更为抽象与形 式的加工，再将它用来解决现实世界的问题；通过现实世界的调节作用，而使 数学化得到进一步的发展与演化，而由此形成的新的方法手段又能再用于组织 更高一层的现实世界，并产生新的数学概念。现实世界的数学化就是这样， 过两者交融在一起， 地相互反馈信息 使数学现实世界与数学化继续不 断地发展 与提高，这就是数学科学不断发展的动力，而这也同样应该成为数学 教育发展的动力。 而是化许多时间用于制作图表、画函数图象，用距离(s)与时间(t)的关系图表 示一个学生走路、等车、乘车、半路回家等等日常生活实际，每个学生都可根 据自己上学的情形来画草图，定函数。 再次，弗氏主张客观现实材料和数学知识的现实彼此溶为一体，你中有 我，我中有你，密切不可分；我们的传统观念是以理论知识的逻辑展开为唯一 线索，有些地方“联系”一下“实际”，这种联系往往是“节外生枝”式的， 不被重视，顶多搞成一条“美丽的尾巴”，核心还是“理论’’第一，这当然 和考试制度有关，但也不能不说和教育思想的陈旧有关。弗氏的“数学现实” 原则，主张把客观现实和知识体系溶为一体，教学过程应该经历从现实背景中 抽象出数学知识的全过程，着眼于能力。 2．“数学化”原则 弗赖登塔尔的名言是：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”； 与其说是学习公理系统；还不组说是学习“公理化”；与其说是学习形式体系。 还不如说是学习“形式化”这是颇有见地的。他认为：人们运用数学的方法观 察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，这个过程就是数学化。 简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。 数学的产生与发展本身就是一个数学化的过程，人们从手指或石块的集 合形成数的概念，从测量、绘画形成图形的概念，这是数学化。数学家从具体 的置换群与几何变换群抽象出群的一般概念，这也是数学化。 数学的整个体系，作为充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结 构，它并非一个僵硬的、静止的骨架，它是在与现实世界的各个领域的密切联 系过程中发生、形成并发展起来的。就象线性函数起始于自然和社会中的比例 关系，数量积开始于力学，以及导数开始于速度、密度、加速度等，可以这么 说，整个数学体系的形成就是数学化的结果。数学教育应该尊重数学的传统， 要按照历史的本来面目，根据数学的发展规律来进行。当儿童通过模仿学会计 数时，当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时，这实质上是 历史上现实世界数学化过程的再现，我们当然没有必要也没有可能将数学教育 变成历史发展过程的机械重复，但确实必须也可以从中获得很好的借鉴。事实 证明，只有将数学与它有关的现实世界背景密切联结在一起，也就是说只有通 过“数学化”的途径来进行数学教育，才能使学生真正获得充满着关系的、富 有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能够应用。 前已指出：每个人都有不同的数学现实世界，因此数学化有不同的层次， 关于现实世界与数学化的关系以及它的不同水平的特点，荷兰的数学试验教材 以上页框图体现这一总体结构。 首先，现实世界自始至终贯串在数学化之中，我们常把由现实世界直接 形成数学概念的过程称为“概念性的数学化”，它往往随着不同的认知水平而 逐渐得到提高；与此同时，对这个概念的形成过程进行反思，作更为抽象与形 式的加工，再将它用来解决现实世界的问题；通过现实世界的调节作用，而使 数学化得到进一步的发展与演化，而由此形成的新的方法手段又能再用于组织 更高一层的现实世界，并产生新的数学概念。现实世界的数学化就是这样，通 过两者交融在一起，不断地相互反馈信息，促使数学现实世界与数学化继续不 断地发展与提高，这就是数学科学不断发展的动力，而这也同样应该成为数学 教育发展的动力