中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 故有X()的一维概率密度为 f∫(a)f(O)de d e Ao 2 x|≤A 注意:掌握以下几个重要公式的用法: (全概率公式):P(A)=∑P(B)P(4B,)(离散型) P(4)=P(4Y=)f()(连续型) P(X≤x)=P(X≤x|Y=y)f(y)dy(连续型) (条件数学期望):E(X)=E{E(X1)}=E(x|Y=yf(y) 例c解:设质点第i次移动时的距离为5,则是离散的随机 变量,它可取+1,也可取一1。且P{5=+l}=p P{1=-1}=1-P=q 设:质点在t=n时,偏离原点的距离为X,则X也是一随机 变量,且有: Xn=∑5,X=0 由题意,5与质点所处位置无关,且与(i≠k)独立。 当t=n时,质点可取的值为中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 故有 X (t) 的一维概率密度为：       −  =   − = = − =     0 0 2 2 2 0 0 350 250 2 0 2 2 2 2 ( ) 0, , 2 100 1 2 1 ( ) ( ) 1 ( ) 0 x A A x x A A d A a a x d a f a f dad a x f x A x X t A       注意：掌握以下几个重要公式的用法： （全概率公式）： = = n i P A P B P ABi 1 1 ( ) ( ) ( ) （离散型）  + − P A = P A Y = y f y dy Y ( ) ( ) ( ) （连续型）  + − P X  x = P X  x Y = y f y dy Y ( ) ( ) ( ) （连续型） （条件数学期望）：  + − E X = E E X Y = E X Y = y f y dy Y ( ) { ( )} ( ) ( ) 例 c 解：设质点第 i 次移动时的距离为  i ，则  i 是离散的随机 变 量 ， 它 可 取 ＋ 1 ， 也 可 取 － 1 。 且 P{ 1} p,  i = + = P{ i = −1} =1− p = q 设：质点在 t = n 时，偏离原点的距离为 X n ，则 X n 也是一随机 变量，且有： 0 0 1 =  = = X X n i n i 由题意，  i 与质点所处位置无关，且  i 与  k （ i  k ）独立。 当 t = n 时，质点可取的值为: n,n − 2,n − 4,  ,− (n − 4),− (n − 2),− n