中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 Fx0()=PX(y)≤y}= PAcos(at+b)≤y =P({-<≤1- arccos{ arccos2-or<≤x}) d 2 2zot-arccos+I+T-arccos+at ==ot+ -arccos 因此,当-A≤y<+A时,X(t)的概率密度为: 最终得到X(1)的概率密度为 A≤y≤+A fo(y)={z√A2-y 其它 例b解:设Y()= acos(ot+),其中a和o是常数,O~U(0,2丌), 由例a的结果可知Y()的一维分布密度为 asy≤ f0(y)=1√a2-y2 0 其它 比较X(t)与Y(),我们有: Y()=X(1A=a,g=) 由连续型全概率公式,我们有: P{X(0)≤x}=P{X()≤xA,gdF(a,O) 由于A,9相互独立,因此有: dF(a,o=f(a, a)dado=(a)fo(o)dada中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞       = + −       = − + + − +       = + = −   − −   =  = +  =   − − − A y t t A y A y t d x d x t A y A y P t F y P X y y P A t y t A y A y t X t arccos 1 arccos arccos 2 1 2 1 ({ arccos } {arccos }) ( ) { ( ) } { cos( ) } arccos arccos ( )                       因此，当− A y  +A 时， X (t) 的概率密度为： 2 2 / ( ) ( ) 1 ( ) ( ) A y f y F y X t X t − = =  最终得到 X (t) 的概率密度为：      −   + = − 0, 其 它 , 1 ( ) 2 2 ( ) A y A f X t y  A y 例 b 解：设 Y(t) = acos(t +) ,其中 a 和  是常数，  ~U(0,2) ， 由例 a 的结果可知 Y(t) 的一维分布密度为：      −   + = − 0, 其 它 , 1 ( ) 2 2 ( ) a y a f Y t y  a y 比较 X (t) 与 Y(t) ，我们有： Y(t) = X(t A = a,  =) 由连续型全概率公式，我们有： P{X(t)  x}= P{X(t)  x A, }dF(a,) 由于 A,  相互独立，因此有： dF(a,) = f (a,)dad = f A (a) f ()dad