中科院研究生院2004~2005第一学期随机过程讲稿孙应飞 例的:考察一随机过程,它在t+n时刻具有宽度为b的矩形 脉冲波,脉冲幅度A为一等概率取值土a的随机变量,且b<T, 1是在(0,7)上服从均匀分布的随机变量,并且脉冲幅度A与t独 立,试求该过程的相关函数和方差 例g:随机电报信号定义如下: (1)在任何时刻t,Y()取值为0或1,只有两种可能状态。并 设 P{X(1)=0}=12,P{X(t)=1}=1/2 (2)每个状态的持续时间是随机的,设在T时间内波形变化的 次数服从 Poission分布即 P{H=k}=( 一T (2>0,7>0) k (3)X(t)取何值(即所处的状态)与随机变量是相互统计独 立的 求随机电报信号X()的均值和自相关函数 例a解:固定时刻t,则随机变量X(1)= Acos(ot+)是随机变 量θ的函数。由分布函数的定义: x0(y)=P{X(y)≤y}=P{ Acos(ot+b)≤y 当y<-A时,F0(y)=0 当y≥+A时,F2(y) 当-A≤y<+A时,我们有:中科院研究生院 2004～2005 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞 例 f：考察一随机过程，它在 0 nT0 t + 时刻具有宽度为 b 的矩形 脉冲波，脉冲幅度 A 为一等概率取值  a 的随机变量，且 b  T0 ， 0 t 是在 (0, ) T0 上服从均匀分布的随机变量，并且脉冲幅度 A 与 0 t 独 立，试求该过程的相关函数和方差。 例 g：随机电报信号定义如下： （1）在任何时刻 t ， X (t) 取值为 0 或 1，只有两种可能状态。并 设 P{X(t) = 0}=1/ 2 , P{X(t) =1}=1/ 2 （2）每个状态的持续时间是随机的，设在 T 时间内波形变化的 次数  服从 Poission 分布即： ( 0, 0) ! ( ) { = } =   − e T k T P k T k     （3） X (t) 取何值（即所处的状态）与随机变量  是相互统计独 立的。 求随机电报信号 X (t) 的均值和自相关函数 例 a 解：固定时刻 t ，则随机变量 X(t) = Acos(t +) 是随机变 量  的函数。由分布函数的定义： ( ) { ( ) } { cos( ) } ( ) F y P X y y P A t y X t =  =  +  当 y  −A 时， FX (t) (y) = 0 当 y  +A 时， FX (t) (y) =1 当 − A y  +A 时，我们有：