例1、∑ 发散 lim a.= li n=12n+ n→∞2n+12 例2、∑ 发散,∵1in30 n→n 例3 发散,但lin 0 20正项级数判别法 u.≥0 正项级数部分和数列Sn}单调递增 正项级数收敛←部分和数列有上界 1、比较判别法 设Vn≥un,如∑vn收敛,则∑un收敛 如∑un发散,则∑Vn发散 例、判别下列级数敛散性 sin (1)21 n=1√4n2+n 解(1)由于1 n 发散,∴原级数发散例 1、   n=1 2n +1 n -1 发散，∵ 0 2 1 2n 1 n 1 lim a lim n n n =  + − = → → 例 2、   n=1 − n n n 3 3 发散，∵ 1 0 n 3 3 lim n n n = −  → − 例 3、   n=1n 1 发散，但 0 n 1 lim n = → 2 0 正项级数判别法 u un 0 n 1  n   = 正项级数部分和数列 Sn  单调递增 ∴ 正项级数 收敛 部分和数列有上界 1、比较判别法 设 Vn  un ，如   n=1 Vn 收敛，则   n=1 un 收敛 如   n=1 un 发散，则   n=1 Vn 发散 例、判别下列级数敛散性 （1）   n=1 + 2 4n n 1 （2）   =  n 1 2 2 n 3 n sin 解（1）由于 n 1 5 1 4n n 1 4n n 1 2 2 2 =  +  + ∵   n=1 n 1 发散，∴原级数发散