证当r<1时,取q满足r<q<l,由定理9.2.3,可知存在正整 数N,使得对一切n>N,成立 VEn<q, 从而 <q< 由定理932可知∑x收敛。 n=1 当r>1,由于r是数列{xn}的极限点,可知存在无穷多个n满 足xn>1,这说明数列{xn}不是无穷小量,从而∑x发散 可以通过级数∑与∑知道判别法失效证 当 r< 1 时，取 q 满足 r< q< 1，由定理 9.2.3，可知存在正整 数 N，使得对一切 n >N，成立 n xn < q， 从而 xn < n q ， 0< q < 1， 由定理 9.3.2 可知∑ ∞ n=1 n x 收敛。 当 r >1，由于 r 是数列{ n n x }的极限点，可知存在无穷多个 n 满 足n xn > 1，这说明数列{ xn }不是无穷小量，从而∑ ∞ n=1 n x 发散。 当 r = 1，可以通过级数∑ ∞ =1 2 1 n n 与∑ ∞ =1 1 n n 知道判别法失效