0c=,101+,m0B 1+m 1+m 但已知OC=1OA+uOB.山OC对OA,OB分解的唯一性可得 ≈、1 、n 1+m 1+m 1+m=1. 从而左4一十m1+m “=”设+u=1.则有OC=OA十uOB=AOA十(1-)OB =OB+(OA-OB). OC-OB=(OA-OB), 所以BC=1BA」 从而BC∥BA. 故A,B,C三点共线。 §1.5标架与坐标 1.在空间直角坐标系{O:i,j,k}下，求P(2.一3，一1)，Ma.b,c)关于 (1)坐标平面：(2)坐标轴：(3)坐标原点的各个对称点的坐标. [解]：M(a,b,c)关于xOy平面的对称点坐标为(a,b,一c), M(a,b,c)关于yOz平面的对称点坐标为（一a,b,c), M(a,b,c关于xOz半面的对称点坐标为(a,一b.c), M(a,b,c)关于x轴平面的对称点坐标为(a,一b,一c), M(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为（一a,b,一c), M(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为（一a,一b,c). 类似考虑P(2,-3,-1)即可. 2.已知向量a,b,c的分量如1下： (1)a={0,-1,2,i=0,2,-4},c={1,2,-1: (2)a={1,2,3},b={2,-1,0},c={0,5,6. 试判别它们是杏共面？能杏将c表成a,b的线性组合？若能表示，写出表示式. 0-1 2 [解](1)因为 02 -4 0.所以a,6,c三向量共面， 1 2 -1 又因为a,b的对应坐标成比例，即a1b,但c次a, 故不能将c表成a,b的线性组合 123 (2)因为2-10=0.所以a,6,c三向量共面 056 又因为a,方的对应坐标不成比例，即a石， 故可以将c表成a,b的线性组合. 设c=ā+ub,亦即{0,5,6}={1,2,3}+{2，一1,0} 从而