所以 B7=ST元 e 山上题结论有 e+ e -e, A7= e, le,le+lele, 1+19 le+le, e, 3.用向量法证明：P是△ABC重心的充要条件是 PA+PB+PC=0 [证明]：“三”若P为△ABC的重心，则 CP=2PE=PA+PB. 图1-9 从而PA+PB-CP=0. 即PA+PB+PC=0. “∈”若PA+PB十PC=0, 则PA+PB=一PC=CP 取E,F,G分别为AB,BC,CA之中点，则有 PE=(P4+PB). 从而CP=2PE. 同理可证BP=2PG,AP=2PF.故P为△ABC的重心. 4.证明三个向量a=-g,+3e,+2e,b=4e,-6e,+2e,c=-3e,+12e,+11g共面， 其中a能杏用b,c线性表示？能表示，写出线性表示关系式. [证明]：山于向量，e,g不共面，即它们线性无关. 考虑表达式a+ub+vc=0,即 1(-e+3e+2e)+u(4e,-6e,+2e,)+v(-3e,+12e十11e)=0, 或(-2+4-3v)e,+(32-6u+12)e2+(2+2u+11)e=0. 山于e,,g线性无关，故有 -1+44-3y=0, 31-6十12y=0, 2元+24+11v=0. 解得2=-10，u=-1,v=2. 山于1=一10≠0，所以ā能用b,c线性表示 a=-05+5 10 5.图1-10，OA,OB,OC是二个两两不共线的向量，月OC=OA+uOB,试证A,B,C 三点共线的充要条件是+u=1. B [证明]：“→”因为A,B,C共线，从而有 AC//CB. 月有m≠一1，使AC=mCB, OC-OA=m (OB-OC). (1+m)OC=0A+mOB, 图1-10