5.1图1-5，设M是平行四边形ABCD的中心，O是任意一点，证明 0A+0B+0C+OD=40M [证明]：因为OM=(OA+0C,OM= 0 08-0 M 所以 20丽-0i+0+0元+0n, 所以 0A+0B+OC+OD =40M 0 6.设点O是平面上正多边形A142…An的中心，证明： 图1-5 OA,+OA2+…+OAn=0 [证明]：因为 OA+04,=104,, 0A,+0A=20A, *… 0An+0A=0A. OA,+04,=104,, 所以2(OA,+OA,++OA,) =(OA,+OA2+…+OA。)片 所以 (1-2(0A,+0A,+…+0A)=0 显然 ≠2.即元-2≠0. 所以 0A+0A,++0A=0 §1.4向量的线性关系与向量的分解 1.设一直线上三点A,B,P满足AP=元PB(+一1)，O是空间任意一点，求证： 0p- OA+OB 1+ [证明]：图1-7，因为 AP=OP-OA, PB=OB-OP 所以OP-OA=(OB-OP). (1+)OP=04+1OB 从而 0p=O1+20B 图1-7 1+元 2.在△4BC中，设AB=e,AC=G,AT是角A的平 分线（它与BC交于T点），试将AT分解为e,C,的线性 组合 [解]：因为 BTe 月BT与TC方向相同， 图1-8