[1+24=0, 21-4=0, 3=6. 解得 =2,1=-1, 所以 c=2a-b 3.证明：四面体每一个项点与对面重心所连的线段共点，月这点到顶点的距离是它到对面重 心距离的二倍.用四面体的顶点坐标把交点坐标表示出来 [证明]：设四面体A14444A:对面重心为G.欲证A,G交于一点(i=1,2,3,4). 在4，G上取一点P,使4P=3PG,从而OP= OA +30G 1+3 设4(c,y,z(i=1,2,3,4),则 G x3+x3+x4当3+y3+y4 Z3+23+24 3 3 3 G25+x+x4 当+3+y42+23+24 、3 3 3 +x+,上+少，+业， G 21+22+24 3 G4+x+5,凸+少+丛、名+z+a 3 3 3 所以 x+3++y+3.上++丛名+3名+名+2 P1( 3 3 3一) 1+3 1+3 1+3 =P,(+++,+乃++y,名+名++区)】 4 4 4 同理得P=P=P4=P,所以AG:交于一点P,月这点到顶点距离等于这点到对面重心距离的 二倍. §1.6向量在轴上的射影 L.已知向量AB与单位向量e的夹角为150°，月AB-10,求射影向量：AB与射影：AB, 又如果e=e,求射影向量。AB与射影AB [解] 射影：AB=ABcos∠(e,AB)=10.COS150°=-5V5, 射影向量AB=-5V3e e=-e,∠(e,AB)=180-∠(e,AB)=30 ∴.射影元AB=AB cos∠(e,AB)=10.COS30°=5V3