射影向量。AB=5√3e 2试证明：射影(2a+入a,++na)=射影a+,射影，a, ++入n射影1an [证明]：用数学归纳法来证 当n=2时，有 射影(21a,+2a,)=射影(2，a,)+射影(2，a2)=1射影1a+2射影1a2. 假设当n=k时等式成立，即有 射影(2，a+…+,a)=射影1a++射影a: 欲证当n=k+1时亦然.事实上 射影（元a,+…+a:+a） =射影(a+…+a)十1ak] =射影(，a,+…+a)十射影(a1) =射影a++元射影a+1射影1a 故等式对自然数n成立. §1.7两向量的数性积 1.证明 (1)向量a垂直于向量(ab)c-(ac)1b [证明]： (2)在平面上1果mm2,月ā·m,=b·m,(i=1,2),则有=b [证明]：因为m水m,所以，对该半面上任意向量c=1m,十4m, (a-b)c=(a-b)2m十um,) =m,(a-b)tum (a-b) =ia i -b in )+u a m2 -b m,)=0, 故(a-b)Lc. 山c的任意性知a一b=0 从而a=b 2.已知向量a,i五相垂直，向量c与a,6的夹角都是60，月同-1同-2，月-3计算： ①)(a+b)2;(2)(a+b)(a-b)；(3)3a-2b).b-3c):4)(a+2b-c)2 [解]： a+i}=a+2a6+6=1+2×0+22=5 2)a+ba-b)=a+6=1-22--3 (3)3a-2b).(6-3c)=3a.b-2b-9ac+6i.c 日-8-9x3.c0s60+6×2x3c0s60=-7岁 (4a+26-c2=a+4ab-2ac-4bc+462+c =1-2×3c0s60°-4×2×3c0s60°+4×22+32=11