例4P275,习题13. 说明 此题复习子空间的概念 例5 P275,习题15. 说明：此题复习向量组等价的概念 四、课堂练习 练习1P273,习题3之4)、8) 练习2P274,习题8之2) 作业 预习下一节的基本概念。 §5子空间的交与和 教学目标掌握线性子空间的交与和的定义与性质，维数公式。 教学重点：线性子空间的交与和的性质，维数公式 教学方法：讲授法 教学过程 本节介绍子空间的两种运算：交与和 定理5若，是线性空间V的两个子空间，则K∩也是V的子空间 证显然0∈∩.所以∩3非空，对a,B∈r∩y,k∈P,有a,+B∈，a+B∈'，所 以a+B∈∩又kaeK,kae',所以kaey∩y.因此，r∩是'的子空间. 显然子空间的交这一运算适合交换律、结合律，于是我们可以定义多个子空间的交： -000 例 4 P275，习题 13. 说明: 此题复习子空间的概念 . 例5 P275,习题 15. 说明: 此题复习向量组等价的概念. 四、课堂练习 练习 1 P273，习题 3 之 4）、8）. 练习 2 P274，习题 8 之 2）. 作业: 预习:下一节的基本概念。 §5 子空间的交与和 教学目标: 掌握线性子空间的交与和的定义与性质，维数公式。 教学重点: 线性子空间的交与和的性质，维数公式. 教学方法: 讲授法. 教学过程: 本节介绍子空间的两种运算:交与和 定理 5 若 1 2 V V, 是线性空间 V 的两个子空间,则 V V 1 2 也是 V 的子空间. 证 显然 1 2 0V V .所以 V V 1 2 非空,对 1 2      , , V V k P ,有 1 1 2     +  +  V V , , 所 以   +  V V 1 2 又 1 2 k V k V     , , 所以 1 2 k V V   .因此, V V 1 2 是 V 的子空间. 显然.子空间的交. 这一运算适合交换律、结合律，于是我们可以定义. 多个子空间的交: 2 1 n i V = = V V 1 2 Vn