2002-2003学年第一学期概率论与数理统计(B)期末考试试卷答案 (本题满分10分) 将两信息分别编码为A和B传递出去,接收站收到时,A被误收作B的概率为0.05,而B被误收作 A的概率为0.02.信息A与信息B传送的频繁程度为3:2.若接收站接收的信息是A,问原发信息也是 A的概率是多少? 解 设!=拨出信息},A"=做到信息} 则所求概率为Prr),由Bes公式,得 P()P(") 0.95 =0.9862 npnHnGr309+30 四。(本题满分10分) 一房间有3扇同样大小的窗户,其中只有一扇是打开的.有一只鸟在房子里飞来飞去,它只能从开着 的窗子飞出去.假定这只鸟是没有记忆的,且鸟飞向各个窗子是随机的.若令X表示鸟为了飞出房间试飞 的次数.求(1)X的分布律.(2)这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率.(3)若有一只鸟飞进该房间5次, 其中有4次它最多试飞了3次就飞出房间,请问“假定这只鸟是没有记忆的”是否合理? 解 (1)X的取值为1,2,3, 并且 k-1 P{X=k}=P{前k-1次试飞均未飞出房间,第k次试飞飞出房间} 因此X的分布律为 P{X=l/2) k (2)P这只鸟最多试飞3次就飞出房间}=P{X≤3} )23 (3)若将这只鸟是否“最多试飞3次就飞出房间”看作是一次 Bernoulli试验,则这只鸟飞进该房间 次可以看作是一个5重 bernoulli试验 A=这只鸟最多试飞3次就飞出房间,则P(4) 所以,P5重Bem试验恰好成功4次}=C 0.3633 27)27 这表明,“有一只鸟飞进该房间5次,其中有4次它最多试飞了3次就飞出房间”不是一个小概率事件, 因此“假定这只鸟是没有记忆的”是合理的 第5页共9页2002-2003 学年第一学期概率论与数理统计（B）期末考试试卷答案 第 5 页 共 9 页 三．（本题满分 10 分） 将两信息分别编码为 A 和 B 传递出去，接收站收到时， A 被误收作 B 的概率为 0.05 ，而 B 被误收作 A 的概率为 0.02 ．信息 A 与信息 B 传送的频繁程度为 3: 2 ．若接收站接收的信息是 A ，问原发信息也是 A 的概率是多少？ 解： 设 A = 发出A信息， A = 收到A信息． 则所求概率为 P(A A) ，由 Bayes 公式，得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.9862 0.02 5 2 0.95 5 3 0.95 5 3 =  +   =    +         = P A P A A P A P A A P A P A A P A A ． 四．（本题满分 10 分） 一房间有 3 扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的．有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着 的窗子飞出去．假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各个窗子是随机的．若令 X 表示鸟为了飞出房间试飞 的次数．求⑴ X 的分布律．⑵ 这只鸟最多试飞 3 次就飞出房间的概率．⑶ 若有一只鸟飞进该房间 5 次， 其中有 4 次它最多试飞了 3 次就飞出房间，请问“假定这只鸟是没有记忆的”是否合理？ 解： ⑴ X 的取值为 1, 2, 3,  ，并且     3 1 3 2 1 1        = = − = k− P X k P 前k 次试飞均未飞出房间，第k次试飞飞出房间 因此 X 的分布律为   3 1 3 2 1        = = k− P X k (k =1, 2, 3, )． ⑵     27 19 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 3 2   =      P 这只鸟最多试飞 次就飞出房间 = P X  = +  + ． ⑶ 若将这只鸟是否“最多试飞 3 次就飞出房间”看作是一次 Bernoulli 试验，则这只鸟飞进该房间 5 次可以看作是一个 5 重 Bernoulli 试验． A = 这只鸟最多试飞3次就飞出房间 ，则 ( ) 27 19 P A = ． 所以，   0.3633 27 8 27 19 5 Bernoulli 4 4 4 5   =      P 重 试验恰好成功 次 = C ． 这表明，“有一只鸟飞进该房间 5 次，其中有 4 次它最多试飞了 3 次就飞出房间”不是一个小概率事件， 因此“假定这只鸟是没有记忆的”是合理的．