因为fx-2=5e2e=10e20,6=5e>0,(2分) 所以点(,-为函数的极小值点,极小值为f(,-1)=-e.(2分) 三、解下列各题 1.计算积分/-∫cd(9分) 解:按原积分次序难以积分,故交换积分次序. 积分区域为D:0≤x≤2,x≤y≤2, 画出积分区域图形(1分) 积分区域又可表为0≤y≤2,0≤x≤y,(2分) 故 ayd=-ea(2分) ydy(2分 1).(2分) 2.计算(x+)h,其中9是由曲面z=√x2+y2与:=-x2-y2围成9分 解画出积分区域图形(1分) 积分区域关于yO面对称并且fx)=x是x的奇函数,所以fx)=x在g上的三重 积分为零 (1)在柱面坐标下积分区域Ω可表示为 92:0≤6≤2x,0r≤2,r≤≤√-p2,(2分) 于是∫(x+d=a de2drzz(4分 分) (2)用先二后一的方法 ∫x+h=h vdz「 eddy+de「ddh 第四页第四页 因为 fxxfyy−fxy 2=5e2e=10e 20 fyy=5e0 (2 分) 所以点 , 1) 2 1 ( − 为函数的极小值点 极小值为 f e 2 1 , 1) 2 1 ( − =−  (2 分) 三、解下列各题 1．计算积分 I dx e dy x y   − = 2 0 2 2  (9 分) 解 按原积分次序难以积分 故交换积分次序 积分区域为 D 0x2 xy2 画出积分区域图形 (1 分) 积分区域又可表为 0y2 0xy (2 分) 故     − − = = y y x y I dx e dy dy e dx 0 2 0 2 0 2 2 2 (2 分)  − = 2 0 2 ye dy y (2 分) ( 1) 2 1 4 =− − − e  (2 分) 2．计算   (x+z)dv  其中是由曲面 2 2 z = x + y 与 2 2 z= 1−x −y 围成(9 分) 解 画出积分区域图形 (1 分) 积分区域关于 yOz 面对称并且 f(x)=x 是 x 的奇函数 所以 f(x)=x 在上的三重 积分为零 (1)在柱面坐标下积分区域可表示为 2 , 1 2 2 :0 2, 0r  r  z  −r  (2 分) 于是     (x+z)dV = zdV    − = 2 1 2 2 0 2 0 r r d dr zrdz   (4 分) 8 (1 ) 2 1 2 2 2 0 2 2  =   − − =  r r r dr .(2 分) (2)采用先二后一的方法     (x+z)dv= zdv     +  +  − = + 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 0 x y z x y z dz zdxdy dz zdxdy