=x√a2+x2-1+a2ln(x+a2+x2)+c1,(参阅例41) 解得1=√a2+x2+2ln(x+√a2+x2)+c b 56 cos xdx= cos xd sin x= cos xsin x+sin xdx= cos xsin x+x-cos-xdx, 解得 cos- xdx =-+-sin 2x+c 例57J3hx) tr=] sec xdr= sec xix- sec.xigx-sec2'x-1)sec xdr= sec xtrx-secxdr+fsecxdx =sec xin+ In secx+tgx1-sec'xdx 解得 2cc xtgx+_In sec x+tgx|+c E P2653 四有理函数和可化为有理函数的积分简介(2时) (一)有理函数的积分: 1.代数知识:P251 例58P252E15 2.部分分式的积分:[1P252 例59P252E16 例60P253E17 例61P257E18 例62P257E19 例62P257E20 (二)三角函数有理式的积分:[P261万能代换 例6365[1P2 (三)某些无理函数的积分:留为阅读 (四)一些不能用初等函数有限表达的积分:[P267以及ln( ,) 1 22 2 22 ++++−+= cxaxaIxax （参阅例 41） 解得 ln( .) 2 2 22 2 22 cxax a xa x I +++++= 例 56 ∫ ∫ ∫ xdx = = xxxxd + xdx 2 2 cos sinsincossincos = = sincos xxx −+ ∫ cos 2 xdx ， 解得 ∫ ++= cx x xdx 2sin 4 1 2 cos 2 . 例 57 ∫ ∫ ∫ ∫ sec secsec xdxxxdx =⋅= sec xdtgx sec −= tgxxtgx sec xtgxdx 3 2 = ∫ ∫ ∫ sec xtgx x −− sec)1(sec xdx sec xtgx −= sec xdx + sec xdx = 2 3 = ∫ xtgx tgxx −++ xdx 3 sec|sec|lnsec , 解得 ∫ xdx = 3 sec xtgx + |sec|ln ++ ctgxx 2 1 sec 2 1 . Ex P265 3. 四 有理函数和可化为有理函数的积分简介( 2 时 ) （一） 有理函数的积分: 1. 代数知识: P251 例 58 P252 E15 2. 部分分式的积分: [1]P252 例 59 P252 E16. 例 60 P253 E17. 例 61 P257 E18. 例 62 P257 E19. 例 62 P257 E20 （二） 三角函数有理式的积分: [1]P261 万能代换. 例 63—65 [1]P261—262 E4—5. （三）某些无理函数的积分: 留为阅读. （四） 一些不能用初等函数有限表达的积分: [1]P267.以及 96