32.梁的截面形状如图示,圆截面上半部分有一圆孔。 在x平面内作用有正弯矩M,绝对值最大的正应力位 置有4种答案: (A)点a;(B)点b;(C)点c;①D)点d 答: 33.图示三种截面梁,材质、截面 内Mm、σm全相同,试求三梁的 重量比,并指出哪种截面最经济。 解:b(2b)2a3 6 632 a=bV4,d=6,A=26,4=2=252b,A 2.82 A:A2:A3=1:126:141矩形截面梁最经济。 34.当载荷F直接作用在AB梁中点时,梁内最大应力超过许用应力的30%,为 消除这一过载现象,配置辅助梁CD。已知l=6m,试求辅助梁的最小跨度a。 解:原梁: M 4n 辅助梁:Mm=P={a]x=231m a=l-2x=1.38m 35.矩形截面梁顶面与底面受有大小相等方向相反的均布载荷q(kNm)作用。若 梁截面的正应力公式a=M/和关于切应力沿截面宽度方向均匀分布的假设仍 成立,试证明梁横截面上的切应力公式为:r=qhS.Abl2)-q/b。 证:F=,ad dA=iI. J=4 F2=a4= M+dM (M +dM)S 由∑F=0得 利用互等定理,dF=tdA=bdx 又考虑M=qxh,=q代入平衡方程,整理得横截面上r公式:x=9hS: dM65 32. 梁的截面形状如图示，圆截面上半部分有一圆孔。 在 xz 平面内作用有正弯矩 M ，绝对值最大的正应力位 置有 4 种答案： (A)点 a ； (B)点 b ； (C)点 c ； (D)点 d 。 答：A 33. 图示三种截面梁，材质、截面 内 Mmax、 max 全相同，试求三梁的 重量比，并指出哪种截面最经济。 解： 2 3 3 (2 ) π 6 6 32 b b a d = = 2 3 2 2 2 2 3 1 2 3 64 π 4, , 2 , 2.52 , 2.82 3π 4 d a b d b A b A a b A b = = = = = = = 1 2 3 A A A : : 1:1.26:1.41 = 矩形截面梁最经济。 34. 当载荷 F 直接作用在 AB 梁中点时，梁内最大应力超过许用应力的 30%，为 消除这一过载现象，配置辅助梁 CD 。已知 l = 6 m ，试求辅助梁的最小跨度 a 。 解：原梁： max 1.3[ 4 M Pl W W = =   辅助梁： max [ , 2.31 m 2 M Px x W W = =  =  a l x = − = 2 1.38 m 35. 矩形截面梁顶面与底面受有大小相等方向相反的均布载荷 q(kN/m) 作用。若 梁截面的正应力公式  = My / I 和关于切应力沿截面宽度方向均匀分布的假设仍 成立，试证明梁横截面上的切应力公式为：  = qhSz /(bI z ) − q /b。 证： * * * N 1 1 d d d z A A A z z z My M MS F A A y A I I I = = = =     * * N 2 2 d ( d ) d d z A A z z M M M M S F A y A I I  + + = = =   由 Fx = 0 得 N N S 2 1 F F F q x − − − = d d 0 利用  互等定理， S d d d F A b x = =    又考虑 qh x M M = qxh = d d , 代入平衡方程，整理得横截面上  公式： z z qhS q I b b  = −y d c b a z A1 2b A2 A3 b a a d A l/2 l/2 B C D F a/2 a/2 q q l b h