6.10) Chapter 5 Calculations on definite inte YLMa@Phys. FDU 法一( Expand to the Laurent series): ①=0是f(=)的本性奇点,因此,将f(=)在z=0的邻域作罗朗级数展开 1111 +…1 z2!23!z 2!3! Rest(o)=l :e=∑z"and==l ②设e=∑c(2-1)并且c=e(其余的cn虽然复杂,但是我们用不到),则 f()=2 故Resf(1)=a1=-co=-e ③Resf(O)+Resf(1)+Resf(∞)=0(全复平面留数之和为零)。 Resf(∞)=1 法二( Formula): ①z=1是f(=)的一阶极点,因此 Res()=lm(-1),“=e ②将f()在z=∞的邻域作罗朗级数展开 Resf(∞)=-(-1)=1Methods of Mathematical Physics (2016.10) Chapter 5 Calculations on definite integrals YLMa@Phys.FDU 5 法一（Expand to the Laurent series）： ① z  0 是 f (z) 的本性奇点，因此，将 f (z) 在 z  0 的邻域作罗朗级数展开   2 3 2 3 1 1 1 1 1 ( ) 1 1 2! 3! 1 1 1 1 , 2! 3! f z z z z z z z z                            1 3! 1 2! 1 Resf (0) 1   e  . 0 1 [ and 1] ! z n n e z z n      ② 设 1 0 ( 1) z n n n e c z      并且 0 c e  （其余的 n c 虽然复杂，但是我们用不到），则 1 0 1 ( ) ( 1) . 1 1 z n n n e f z c z z z          故 Res (1) . 1 0 f a c e       ③ Res (0) Res (1) Res ( ) 0 f f f     （全复平面留数之和为零）。 Res ( ) 1. f   法二（Formula）： ① z 1 是 f (z) 的一阶极点，因此   1 1 Res (1) lim 1 . 1 z z e f z e  z                ② 将 f (z) 在 z   的邻域作罗朗级数展开 1 / 2 3 2 3 1 1 ( ) 1 1/ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2! 3! 1 ( 1) , z f z e z z z z z z z z z z                                    Resf ()  (1) 1