第5期 贲硯烨，等：线性插值框架下矩阵步态识别的性能分析 419. 单一投影，最佳的识别率为81.45%. Hough变换结果. 0.9r y 0.8 0.7 0.6 季 0.5 0 0.4 60° -4-0135 …◆-459 (a)图像空间 b)参数空间 -6-45909 0.3 -日…1359 445135 0.2 +-0.459 …g909,135 …g-0.90 ◆all 0.1 1 0 46810121416 (c)变换 图5单一角度和组合角度投影的识别率 图6 Hough变换 Fig.5 Recognition rate using single angle projection Fig.6 Hough transform and combined angle projection 现在将F(t)实例化为Hough变换特征，通过 分析如下： 改变步态图像的Hough变换中0和p的量化间隔 Q(w,t)=1 cos(wt)+j(1 sin(wt))= 值，以测试在CASIA(B)库上的识别效果.可以看 4+(1+tan2 1+am学 出，在固定极径的量化间隔，而改变极角的量化间隔 exp(jarctan 的情况下，可以得到非常接近的识别率.实例中，仅 1+tan? 2 仅分别给出极径p的量化间隔R和极角8的量化间 隔T都为0.5、1、2、3、4参数下的识别率，如图7所 (6) 将式(6)看成是基函数，Q(w,t)的模值随频率 示，在0=5π/16T时产生了最佳的识别率. w和时间t变化，且始终大于1.令0=wt,频率w越 1.0r 大，拟频谱频带越窄：频率心越小，拟频谱频带越宽. o 因此，选择合适的地值非常重要.CASIA(B)库是在 0.8 人正常行走速度下拍摄的，帧频为25帧/s,采用线 0.7 生痒g 性插值法的过程中，加权函数中0=5π/16T是最佳 薹 0.6 频率。 05 9R-0.5,T=0.5 oR=1,T=1 3.2 Hough变换特征 0.4 +R=2,T=2 R=3,T3 将图像空间中直线（或曲线）上的点按一定规 0.3 6-R=4,T4 则变换到参数空间的一个点，而且参数空间的这个 0.2 0 6 810121416 点将形成某种聚类形式，每一类中的点表征变换之 前的一条直线（或曲线），这种方法称为Hough变 换[16].直线a采用参数方程形式：p=xCos0+ 图7使用Hough变换的识别率 Fig.7 Recognition rate using Hough transform ysin0,其中：p为极径，0为极角，0e[-π/2， π/2].以x轴为基准，因此水平线的角度0=0，p等 表2给出了在R,T∈{0.5,1,2,3,4}5种参 于正的x截距.同理，竖直线的角度0=π/2，p等于 数下的识别结果，从中可知：当R为0.5，T。为4时， 正的y截距；或0=-π/2，p等于负的y截距. 最佳的识别率为83.33%；固定p的量化间隔R,而 如图6(a)所示为图像空间中A、B、C3点位于 改变0的量化间隔T,识别率都非常接近；固定T, 直线α上，仅用0和p就可以表示这条直线.图6(b) 而改变R,识别率有很大的波动.表3所示为在各组 所示为图像空间中A、B、C3点在参数空间分别映 参数下采用Hough变换提取步态特征的耗时以及 射的3条正弦曲线聚焦于一点(0，P),该点就是图 维数情况.从中可以看出，0和p的量化间隔大小对 像空间中直线α的映射，Hough变换中的“点”和 特征提取的速度有很直接的影响，间隔越大，耗时越 “线”就形成了对偶关系.图6（©）所示为步态图像的 少，提取的特征越少：间隔越小，耗时越多，提取的特征单一投影ꎬ最佳的识别率为 ８１.４５％. 图 ５ 单一角度和组合角度投影的识别率 Ｆｉｇ. ５ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｒａｔｅ ｕｓｉｎｇ ｓｉｎｇｌｅ ａｎｇｌｅ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ａｎｇｌｅ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ 分析如下: Ｑ(ｗꎬｔ) ＝ １ ＋ ｃｏｓ(ｗｔ) ＋ ｊ(１ ＋ ｓｉｎ(ｗｔ)) ＝ ４ ＋ (１ ＋ ｔａｎ ｗｔ ２ ) ４ １ ＋ ｔａｎ ２ ｗｔ ２ ｅｘｐ(ｊａｒｃｔａｎ (１ ＋ ｔａｎ ｗｔ ２ ) ２ ２ ). (６) 将式(６)看成是基函数ꎬ Ｑ(ｗꎬｔ) 的模值随频率 ｗ 和时间 ｔ 变化ꎬ且始终大于 １.令 θ ＝ ｗｔꎬ 频率 ｗ 越 大ꎬ拟频谱频带越窄ꎻ频率 ｗ 越小ꎬ拟频谱频带越宽. 因此ꎬ选择合适的 ｗ 值非常重要.ＣＡＳＩＡ(Ｂ)库是在 人正常行走速度下拍摄的ꎬ帧频为２５ 帧/ ｓꎬ采用线 性插值法的过程中ꎬ加权函数中 ｗ ＝ ５π/ １６Ｔ 是最佳 频率. ３.２ Ｈｏｕｇｈ 变换特征 将图像空间中直线(或曲线) 上的点按一定规 则变换到参数空间的一个点ꎬ而且参数空间的这个 点将形成某种聚类形式ꎬ每一类中的点表征变换之 前的一条直线(或曲线)ꎬ这种方法称为 Ｈｏｕｇｈ 变 换[１６] .直线 α 采用参数方程形式: ρ ＝ ｘｃｏｓ θ ＋ ｙｓｉｎ θꎬ 其中: ρ 为极径ꎬ θ 为极角ꎬ θ ∈ [ － π/ ２ꎬ π/ ２]. 以 ｘ 轴为基准ꎬ因此水平线的角度 θ ＝ ０ꎬ ρ 等 于正的 ｘ 截距.同理ꎬ竖直线的角度 θ ＝ π/ ２ꎬ ρ 等于 正的 ｙ 截距ꎻ或 θ ＝ － π/ ２ꎬ ρ 等于负的 ｙ 截距. 如图 ６(ａ)所示为图像空间中 Ａ、Ｂ、Ｃ ３ 点位于 直线 α 上ꎬ仅用 θ 和 ρ 就可以表示这条直线.图 ６(ｂ) 所示为图像空间中 Ａ、Ｂ、Ｃ ３ 点在参数空间分别映 射的 ３ 条正弦曲线聚焦于一点 (θꎬρ)ꎬ 该点就是图 像空间中直线 α 的映射ꎬＨｏｕｇｈ 变换中的“点” 和 “线”就形成了对偶关系.图 ６(ｃ)所示为步态图像的 Ｈｏｕｇｈ 变换结果. 图 ６ Ｈｏｕｇｈ 变换 Ｆｉｇ.６ Ｈｏｕｇｈ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ 现在将 Ｆ(ｔ) 实例化为 Ｈｏｕｇｈ 变换特征ꎬ通过 改变步态图像的 Ｈｏｕｇｈ 变换中 θ 和 ρ 的量化间隔 值ꎬ以测试在 ＣＡＳＩＡ(Ｂ) 库上的识别效果. 可以看 出ꎬ在固定极径的量化间隔ꎬ而改变极角的量化间隔 的情况下ꎬ可以得到非常接近的识别率.实例中ꎬ仅 仅分别给出极径 ρ 的量化间隔 Ｒ 和极角 θ 的量化间 隔 Ｔｈ 都为 ０.５、１、２、３、４ 参数下的识别率ꎬ如图 ７ 所 示ꎬ在 ｗ ＝ ５π/ １６Ｔ 时产生了最佳的识别率. 图 ７ 使用 Ｈｏｕｇｈ 变换的识别率 Ｆｉｇ.７ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｒａｔｅ ｕｓｉｎｇ Ｈｏｕｇｈ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ 表 ２ 给出了在 Ｒꎬ Ｔｈ ∈ {０.５ꎬ１ꎬ２ꎬ３ꎬ４} ５ 种参 数下的识别结果ꎬ从中可知:当 Ｒ 为 ０.５ꎬＴｈ 为 ４ 时ꎬ 最佳的识别率为 ８３.３３％ꎻ固定 ρ 的量化间隔 Ｒꎬ而 改变 θ 的量化间隔 Ｔｈ ꎬ识别率都非常接近ꎻ固定 Ｔｈ ꎬ 而改变 Ｒꎬ识别率有很大的波动.表 ３ 所示为在各组 参数下采用 Ｈｏｕｇｈ 变换提取步态特征的耗时以及 维数情况.从中可以看出ꎬ θ 和 ρ 的量化间隔大小对 特征提取的速度有很直接的影响ꎬ间隔越大ꎬ耗时越 少ꎬ提取的特征越少ꎻ间隔越小ꎬ耗时越多ꎬ提取的特征 第 ５ 期 贲晛烨ꎬ等:线性插值框架下矩阵步态识别的性能分析 􀅰４１９􀅰