·420 智能系统学报 第8卷 也越多.因此，综合识别性能与特征提取的效率，日的量 3.3 Trace变换特征 化间隔取值要偏大，p的量化间隔取值应该偏小. Trace变换)具有丰富、灵活的特征.T是 Trace变换中所选取的泛函，所有方向的迹线t的集 表2采用Hough变换提取步态特征的识别率 合构成一个迹线域y,F为图像沿所选迹线t的值， Table 2 Recognition rate using Hough transform to extract 那么Trace变换定义在y上，可以描述成： gait feature 识别率 I(o,p)=T(F(o.p,t)). 平均 R=0.5R=1R=2R=3R=4 在泛函T的作用下，Trace变换将变换后的图像 0.5 0.83060.81180.81180.78230.76880.8011 消去了参数t,它是计算在某方向上该图像函数的线 1 0.83060.81180.7420.77960.76880.7930 积分，其作用是计算图像在指定方向上的投影.如图 0.83060.79030.79300.77690.76880.7919 8所示为步态图像的Trace变换结果，Trace变换图 0.83060.81180.79030.77420.76880.7951 像的第1列像素对应于原始图像在垂直方向的线积 A 0.83330.81180.78760.77960.76610.7957 分，中间的一列像素与原始图像在水平方向上的线 平均0.83110.80750.79140.77850.7683.0.7954 积分相对应 表3采用Hough变换提取步态特征的耗时以及特征的维数 Table 3 Time-consumed and dimension of gait feature extraction using Hough transform R=0.5 R=1 R=2 R=3 R=4 耗时/s特征维数 耗时/s特征维数 耗时/s特征维数 耗时/s特征维数 耗时/s 特征维数 0.5 22.79 357×360 11.44 357×180 6.07 357×90 3.84 357×60 3.12 357×46 1 11.57 179×360 6.02 179×180 2.97 179×90 2.11 179×60 1.53 179×46 2 5.80 89×360 3.01 89×180 1.57 89×90 1.00 89×60 0.83 89×46 3 3.92 59×360 2.04 59×180 1.05 59×90 0.71 59×60 0.66 59×46 3.10 45×360 1.57 45×180 0.92 45×90 0.57 45×60 0.45 45×46 置，(i,)表示在图像平面(i,》处的灰度值均值， s(i,)表示在图像平面(i,)处的灰度值的标准差， 如图9所示为样本集的标准差。 图8 Trace变换 0.4 Fig.8 Trace transform 0.3 这里考虑2种泛函形式： 1)F:Tf()=f(t)d山，r为幂指数； 0.1 2)F2:T(f(t))=e-"f(t)dt. 样本集的标准差通过式(7)在图像平面上一一 10 逐点计算而得到： 20 0 60 50 行 40 40 30 列 50 20 )-(2)-7°(a) 60010 图9样本集的标准差 式中：n为图像总数，(i,)表示在图像平面中的位 Fig.9 Standard deviation of the whole sample set也越多.因此ꎬ综合识别性能与特征提取的效率ꎬ θ 的量 化间隔取值要偏大ꎬ ρ 的量化间隔取值应该偏小. 表 ２ 采用 Ｈｏｕｇｈ 变换提取步态特征的识别率 Ｔａｂｌｅ ２ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｒａｔｅ ｕｓｉｎｇ Ｈｏｕｇｈ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｔｏ ｅｘｔｒａｃｔ ｇａｉｔ ｆｅａｔｕｒｅ Ｔｈ 识别率 Ｒ＝ ０.５ Ｒ＝ １ Ｒ＝ ２ Ｒ＝ ３ Ｒ＝ ４ 平均 ０.５ ０.８３０ ６ ０.８１１ ８ ０.８１１ ８ ０.７８２ ３ ０.７６８ ８ ０.８０１ １ １ ０.８３０ ６ ０.８１１ ８ ０.７７４ ２ ０.７７９ ６ ０.７６８ ８ ０.７９３ ０ ２ ０.８３０ ６ ０.７９０ ３ ０.７９３ ０ ０.７７６ ９ ０.７６８ ８ ０.７９１ ９ ３ ０.８３０ ６ ０.８１１ ８ ０.７９０ ３ ０.７７４ ２ ０.７６８ ８ ０.７９５ １ ４ ０.８３３ ３ ０.８１１ ８ ０.７８７ ６ ０.７７９ ６ ０.７６６ １ ０.７９５ ７ 平均 ０.８３１ １ ０.８０７ ５ ０.７９１ ４ ０.７７８ ５ ０.７６８ ３ ０.７９５ ４ ３.３ Ｔｒａｃｅ 变换特征 Ｔｒａｃｅ 变 换[１７] 具 有 丰 富、 灵 活 的 特 征. Τ 是 Ｔｒａｃｅ 变换中所选取的泛函ꎬ所有方向的迹线 ｔ 的集 合构成一个迹线域 γ ꎬＦ 为图像沿所选迹线 ｔ 的值ꎬ 那么 Ｔｒａｃｅ 变换定义在 γ 上ꎬ可以描述成: Γ(φꎬρ) ＝ Τ(Ｆ(φꎬρꎬｔ)). 在泛函 Τ 的作用下ꎬＴｒａｃｅ 变换将变换后的图像 消去了参数 ｔꎬ它是计算在某方向上该图像函数的线 积分ꎬ其作用是计算图像在指定方向上的投影.如图 ８ 所示为步态图像的 Ｔｒａｃｅ 变换结果ꎬＴｒａｃｅ 变换图 像的第 １ 列像素对应于原始图像在垂直方向的线积 分ꎬ中间的一列像素与原始图像在水平方向上的线 积分相对应. 表 ３ 采用 Ｈｏｕｇｈ 变换提取步态特征的耗时以及特征的维数 Ｔａｂｌｅ ３ Ｔｉｍｅ￣ｃｏｎｓｕｍｅｄ ａｎｄ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ｇａｉｔ ｆｅａｔｕｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ Ｈｏｕｇｈ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ｔｈ Ｒ＝ ０.５ Ｒ＝ １ Ｒ＝ ２ Ｒ＝ ３ Ｒ＝ ４ 耗时/ ｓ 特征维数 耗时/ ｓ 特征维数 耗时/ ｓ 特征维数 耗时/ ｓ 特征维数 耗时/ ｓ 特征维数 ０.５ ２２.７９ ３５７×３６０ １１.４４ ３５７×１８０ ６.０７ ３５７×９０ ３.８４ ３５７×６０ ３.１２ ３５７×４６ １ １１.５７ １７９×３６０ ６.０２ １７９×１８０ ２.９７ １７９×９０ ２.１１ １７９×６０ １.５３ １７９×４６ ２ ５.８０ ８９×３６０ ３.０１ ８９×１８０ １.５７ ８９×９０ １.００ ８９×６０ ０.８３ ８９×４６ ３ ３.９２ ５９×３６０ ２.０４ ５９×１８０ １.０５ ５９×９０ ０.７１ ５９×６０ ０.６６ ５９×４６ ４ ３.１０ ４５×３６０ １.５７ ４５×１８０ ０.９２ ４５×９０ ０.５７ ４５×６０ ０.４５ ４５×４６ 图 ８ Ｔｒａｃｅ 变换 Ｆｉｇ.８ Ｔｒａｃｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ 这里考虑 ２ 种泛函形式: １) Ｆ１ : Τ(ｆ(ｔ)) ＝ ∫ｔ ｒ ｆ(ｔ)ｄｔꎬ ｒ 为幂指数ꎻ ２) Ｆ２ : Τ(ｆ(ｔ)) ＝ ∫ｅ －ｊｔ ｆ(ｔ)ｄｔ. 样本集的标准差通过式(７)在图像平面上一一 逐点计算而得到: ｆ － (ｉꎬｊ) ＝ １ ｎ ∑ ｎ ｋ ＝ １ ｆ ｋ(ｉꎬｊ)ꎬ ｓ(ｉꎬｊ) ＝ １ ｎ － １∑ ｎ ｋ ＝ １ (ｆ ｋ(ｉꎬｊ) － ｆ － (ｉꎬｊ)) æ ２ è ç ö ø ÷ １ ２ . (７) 式中:ｎ 为图像总数ꎬ( ｉꎬｊ) 表示在图像平面中的位 置ꎬ ｆ － (ｉꎬｊ)表示在图像平面 (ｉꎬｊ) 处的灰度值均值ꎬ ｓ(ｉꎬｊ) 表示在图像平面 (ｉꎬｊ) 处的灰度值的标准差ꎬ 如图 ９ 所示为样本集的标准差. 图 ９ 样本集的标准差 Ｆｉｇ.９ Ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｓａｍｐｌｅ ｓｅｔ 􀅰４２０􀅰 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷