第5期 贲硯烨，等：线性插值框架下矩阵步态识别的性能分析 ·421. 考虑到Trace变换的基区分对待各区域，而肢 也都是84.14%.大部分条件下，改变值，识别率低 体和头部的中心区域的标准差很小，因此同时考虑 于单纯Radon变换的识别率.方案2是对内环加大 泛函F,(r=0)和F(r≠0).方案1：外环(t≥t.)对 度量作用，而如图9所示，发现外环的差异点较多， 应泛函F(r≠0)，内环(t<th)对应泛函F(r= 对内环加大度量作用不利于身份识别.当a=6时， 0);方案2：外环(t≥t)对应泛函F(r=0),内环 距离度量对识别效果有影响，而当。值较小时 (t<t6)对应泛函F,(r≠0).在泛函F,(r=1/16) (th≤5)，识别率与单纯Radon变换相同，距离度 下实验，阈值t分隔了内环和外环，图10为不同 量未有作用 下2种方案的识别率.在方案1中，对内环进行Ra F,相当于将图像映射在复数域，即可得到实部 don变换，而对外环加大距离的度量作用.当ta较小 和虚部).F,可看成图像分别与实部模板cost和虚 时，距离度量作用施加的范围较大，当t。=1时，即为 部模板sint的内积.如图ll所示，angle表示复数 泛函F,(r≠0)下的Trace变换；反之，当t4较大时， 矩阵中每个元素的相位角，可以得到实部模板与虚 距离度量作用施加的范围较小，当t。=33时，即为 部模板的相位差π/2. Radon变换.同理分析方案2，仅仅对内环加大距离 度量作用，对外环只进行Radon变换，当t.较小时， 实部 距离度量作用施加的范围较小，当6=1时，即为 Radon变换：当th较大时，距离度量作用施加的范围 -0.80.4 0.40.8 angle 较大，当ta=33时，即为泛函F,(r≠0)下的Trace 虚部 变换山 0.850r -一方案1 图11使用泛函F,的Trace变换 0.845 ·。·方案2 0.840扣t* Fig.11 Trace transform using functional F2 0.835●+4 采用图11中的实部、虚部、相位角作为特征的 解0.830 最佳识别率分别为83.60%、83.87%和83.87%，通过 二维主成分分析对这3种特征进行降维[山]，最终得 0.820F 到的维数均为14×95. 0.815 华 0.810 3.4Fan-Beam映射特征 0.805 Fan-Beam映射与Trace变换类似，也是计算在 0 101520253035 某组特定方向上直线的积分，它计算的是扇形直线 上的线积分.Fan-Beam映射的每一行像素与特定距 图10不同。下2种方案的识别率 离的映射特征对应，每一列像素与特定角度上的映 Fig.10 Recognition rate under parameter t among two 射特征对应.如图l2所示为步态图像的Fan-Beam schemes 映射结果 对应于方案1下的t≤5，同时考虑泛函F,在 r=0和r≠0时实现分段的Trace变换的最佳识别 率为84.14%，这是由于人体中心区域的标准差很小 (如图9所示)，这部分环内的距离度量对结果影响 不大：随着t的增加，识别率有所变化，但一直小于 84.14%,当6<t≤11,18<th≤21，t。=32时，这 图12Fan-Beam映射 些区间内的识别率与Radon变换的识别率相同，也 Fig.12 Fan-Beam projection 就是距离度量对结果影响不大：而其他区间内的识 Fan-Beam映射]的可调参数为光线密度e和 别率却低于单纯Radon变换的识别率，也就是距离 点光源s到原点o的距离d,由于Fan-Beam映射特 度量并没有起到有利作用 征越充分，其对应的重建效果越接近于源步态图像， 方案2下，在th=6时和tw=32时的最佳识别率 因此通过Fan-Beam反映射[1)]重建图像的效果来研考虑到 Ｔｒａｃｅ 变换的基区分对待各区域ꎬ而肢 体和头部的中心区域的标准差很小ꎬ因此同时考虑 泛函 Ｆ１(ｒ ＝ ０)和 Ｆ１(ｒ≠０) .方案 １:外环 (ｔ≥ｔ ｈ ) 对 应泛函 Ｆ１(ｒ ≠ ０)ꎬ 内环 (ｔ < ｔ ｈ ) 对应泛函 Ｆ１ ( ｒ ＝ ０)ꎻ方案 ２:外环 (ｔ ≥ ｔ ｈ ) 对应泛函 Ｆ１ (ｒ ＝ ０)ꎬ内环 (ｔ < ｔ ｈ ) 对应泛函 Ｆ１(ｒ ≠ ０). 在泛函 Ｆ１( ｒ ＝ １ / １６) 下实验ꎬ阈值 ｔ ｈ 分隔了内环和外环ꎬ图 １０ 为不同 ｔ ｈ 下 ２ 种方案的识别率.在方案 １ 中ꎬ对内环进行 Ｒａ￣ ｄｏｎ 变换ꎬ而对外环加大距离的度量作用.当 ｔ ｈ 较小 时ꎬ距离度量作用施加的范围较大ꎬ当 ｔ ｈ ＝ １ 时ꎬ即为 泛函 Ｆ１(ｒ ≠０) 下的 Ｔｒａｃｅ 变换ꎻ反之ꎬ当 ｔ ｈ 较大时ꎬ 距离度量作用施加的范围较小ꎬ当 ｔ ｈ ＝ ３３ 时ꎬ即为 Ｒａｄｏｎ 变换.同理分析方案 ２ꎬ仅仅对内环加大距离 度量作用ꎬ对外环只进行 Ｒａｄｏｎ 变换ꎬ当 ｔ ｈ 较小时ꎬ 距离度量作用施加的范围较小ꎬ当 ｔ ｈ ＝ １ 时ꎬ即为 Ｒａｄｏｎ 变换ꎻ当 ｔ ｈ 较大时ꎬ距离度量作用施加的范围 较大ꎬ当 ｔ ｈ ＝ ３３ 时ꎬ即为泛函 Ｆ１(ｒ ≠ ０) 下的 Ｔｒａｃｅ 变换[１] . 图 １０ 不同 ｔｈ 下 ２ 种方案的识别率 Ｆｉｇ.１０ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ｒａｔｅ ｕｎｄｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｔｈ ａｍｏｎｇ ｔｗｏ ｓｃｈｅｍｅｓ 对应于方案 １ 下的 ｔ ｈ ≤ ５ꎬ同时考虑泛函 Ｆ１ 在 ｒ ＝ ０ 和 ｒ ≠ ０ 时实现分段的 Ｔｒａｃｅ 变换的最佳识别 率为 ８４.１４％ꎬ这是由于人体中心区域的标准差很小 (如图 ９ 所示)ꎬ这部分环内的距离度量对结果影响 不大ꎻ随着 ｔ ｈ 的增加ꎬ识别率有所变化ꎬ但一直小于 ８４.１４％ꎬ当 ６ < ｔ ｈ ≤ １１ꎬ １８ < ｔ ｈ ≤ ２１ꎬ ｔ ｈ ＝ ３２ 时ꎬ这 些区间内的识别率与 Ｒａｄｏｎ 变换的识别率相同ꎬ也 就是距离度量对结果影响不大ꎻ而其他区间内的识 别率却低于单纯 Ｒａｄｏｎ 变换的识别率ꎬ也就是距离 度量并没有起到有利作用. 方案 ２ 下ꎬ在 ｔ ｈ ＝ ６ 时和 ｔ ｈ ＝ ３２ 时的最佳识别率 也都是 ８４.１４％.大部分条件下ꎬ改变 ｔ ｈ 值ꎬ识别率低 于单纯 Ｒａｄｏｎ 变换的识别率.方案 ２ 是对内环加大 度量作用ꎬ而如图 ９ 所示ꎬ发现外环的差异点较多ꎬ 对内环加大度量作用不利于身份识别.当 ｔ ｈ ＝ ６ 时ꎬ 距离度量对识别效果有影响ꎬ 而当 ｔ ｈ 值较小时 (ｔ ｈ ≤ ５)ꎬ 识别率与单纯 Ｒａｄｏｎ 变换相同ꎬ距离度 量未有作用. Ｆ２ 相当于将图像映射在复数域ꎬ即可得到实部 和虚部[１] . Ｆ２ 可看成图像分别与实部模板 ｃｏｓ ｔ 和虚 部模板 ｓｉｎ ｔ 的内积.如图 １１ 所示ꎬ ａｎｇｌｅ 表示复数 矩阵中每个元素的相位角ꎬ可以得到实部模板与虚 部模板的相位差 π/ ２. 图 １１ 使用泛函 Ｆ２ 的 Ｔｒａｃｅ 变换 Ｆｉｇ.１１ Ｔｒａｃｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｕｓｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ Ｆ２ 采用图 １１ 中的实部、虚部、相位角作为特征的 最佳识别率分别为 ８３.６０％、８３.８７％和 ８３.８７％ꎬ通过 二维主成分分析对这 ３ 种特征进行降维[１] ꎬ最终得 到的维数均为 １４×９５. ３.４ Ｆａｎ￣Ｂｅａｍ 映射特征 Ｆａｎ￣Ｂｅａｍ 映射与 Ｔｒａｃｅ 变换类似ꎬ也是计算在 某组特定方向上直线的积分ꎬ它计算的是扇形直线 上的线积分.Ｆａｎ￣Ｂｅａｍ 映射的每一行像素与特定距 离的映射特征对应ꎬ每一列像素与特定角度上的映 射特征对应.如图 １２ 所示为步态图像的 Ｆａｎ￣Ｂｅａｍ 映射结果. 图 １２ Ｆａｎ￣Ｂｅａｍ 映射 Ｆｉｇ.１２ Ｆａｎ￣Ｂｅａｍ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ Ｆａｎ￣Ｂｅａｍ 映射[１]的可调参数为光线密度 ｅ 和 点光源 ｓ 到原点 ｏ 的距离 ｄꎬ由于 Ｆａｎ￣Ｂｅａｍ 映射特 征越充分ꎬ其对应的重建效果越接近于源步态图像ꎬ 因此通过 Ｆａｎ￣Ｂｅａｍ 反映射[１８]重建图像的效果来研 第 ５ 期 贲晛烨ꎬ等:线性插值框架下矩阵步态识别的性能分析 􀅰４２１􀅰