第3期 宫小芳：解析函数的等价刻画及其应用 333 m=inf P(z),zEC 则由Pn(z→+o(z→o)知，存在z。使P.(z。=m下证m=0,反证法，假设m>0,则 fa)=。在复平面C上解折，且 P(2) f()=maxf()= (1) n 设a,b为任意给定的复数，且R>0,a,b∈{zl<R 并设I= 1 f(2) 2m (:-a)(=-b) d血，其中T=R 由留数定理可得： _1-[f(6)-f(a] 1 (2) b-a' 另一方面 dz R 2mnJ (z-la)(2-B)m(R-la)(R-B) R 而lim m(R-a)(R-b) =0,从而川=0，即1=0 则由(2)可得f(b)=f(),即f(z)在复平面上为常数。因此，Pn(z)为常数，矛盾， 即m=0,定理得证。 证明4（应用最小模原理） 由于Pn(O)=an,取正数a>an则有 P(0)<a (1) 而 e-l+品-+l合+a斗…哈 其中b=a/a。,i=1,…,n,取正数R,使得当z≥R时有： 从而在2=R上有： ?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net第 3 期 宫小芳: 解析函数的等价刻画及其应用 333