332 内蒙古农业大学学报 2011年 证明1（反证法一应用最大模原理） 假如Pn()=a,z”+a,z1+…+an在复平面C上没有零点，即Pn(z)≠0，则 f-T 、在复平面C上解析，而且当=R并且R充分大时，就可得 Ra-I Rn2 从而在以=R且R充分大时，有/（②= 2 则由最大模原理有： P.(z)aoR" ma( SR 且我们可以得到： la,=P(0)= lao R" f0)2 其中已知a。≠0，这与R取充分大矛盾，即假设错误，定理得证。 证明2（反证法一应用Cauchy积分定理） 假设P.(e)=a,2”+a2+…+a,在复平面C上没有零点，则e)=Pg在C上 P(2) 解析，则由Cauchy积分定理知，对R>0, ∫rf(e)b=0,其中r={z4=R (1) 同时若设M=maxa,,则当R充分大时有： 0≤i≤n v-a5 HMR"- nM laoR"-nMR"T -a,R2 -nM 因tlimJ:/()=imk与)式不， 即假设错误，定理得证。 证明3（应用留数定理） 由于Pn(z)在复平面C上解析，设 ?1994-2015 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net332 内 蒙 古 农 业 大 学 学 报 2011 年