曲线在点(1,1)处切线的斜率为3 5.求由方程x+y-2+e”=0所确定的隐函数的导数少 解:对方程两边关于x求导得: y=0 设f(x)=mn(1+x),y=f(f(x),求 dy 解:y=f(f(x))=h ,,[l+l(1+x) dx 1+In( 1 [+l(1+x)] 7.设 f(x)=x2,求f(x) 解:令y=x°,两边取对数得:lny=ehx 两边关于x求导数得: In+ = 设y=f(u),u 解: f"(u)·2 d f"(l),4x2(cosx2)2+f()( 4x2 求y 解:两边取对数得:hy=yhx 两边关于x求导数得 x+ 曲线在点（1，1）处切线的斜率为 3 5. 求由方程 e e 0 2 + − + = x y x y 所确定的隐函数的导数 x y d d . 解：对方程两边关于 x 求导得： 1 ' 2e e ' 0 2 + y − +  y = x y , y x y 1 e 2e 1 ' 2 + − = . 6.设 f (x) = ln(1+ x), y = f ( f (x)) ，求 dx dy 解： y = f ( f (x)) = ln[1+ ln(1+ x)], [1 ln(1 )]' 1 ln(1 ) 1 d d x x x y  + + + +  = [1 ln(1 )](1 ) 1 + + x + x = . 7. 设 x f x x e ( ) = ，求 f '(x) . 解：令 x y x e = , 两边取对数得： y x x ln = e ln , 两边关于 x 求导数得： x y x y x x e ' e ln 1  =  + ) e ' (e ln x y y x x x = + 即 ) e ' (e ln e x y x x x x x = + . 8. 设 ( ), sin , 2 y = f u u = x 求 x y d d 和 2 2 d d x y . 解： x y d d = 2 f (u) 2x  cos x , 2 2 d d x y = ( ) 4 (cos ) ( )(2cos 4 sin ) 2 2 2 2 2 2 f  u  x x + f  u x − x x . 9. 若 y y = x ，求 y' . 解：两边取对数得： ln y = y ln x , 两边关于 x 求导数得： x y y y x y ' = 'ln + 1