2014-06-18 瑞利( Ravleigh分布 amx≥0a>0 P(x)=02 ·以上仅在r时刻观察和描述随机信号X(n ·设X(1)的取值小于x1且X(2)的取值小于x2的联合概率为 只用一维分布函数或概率密度函数来表征随机信号的统计 P(1≤x1(12)≤x2l 特性是不全面的,不能反映随机信号在各个时刻的内在联系 PY1)sr1X(2)sxl是x1、x2和1、的函数,记为: 考察随机信号在两个时刻和2的联系 F2(x1,x2,12)=PX(1)≤ t, and X(2)≤x2l 定义F2(x1,x2;12为随机信号Y(在1和2时刻的二维分布 和时刻的状态分 函数( two dimension distribution fu 别为H(1)和 定义 平州品时 P2(x12x21,t2)= Fx1≤X(1)<x+A1andx2≤X(12)<x2+Ax2l 为X(的二维概率密度函数 随机信号的n维分布 ·一般用足够多时刻r12、…L来定义n个随机变量X1) ·用m维联合分布函数 Goint distribution function来描述 PX(1)≤ x,and x(t2)≤x2and…andX(tn)≤xn 随机信号X的m维联合概率密度函数( joint probability density funetion)为 Palrsxxifp. f2)dr dxy a F(x,x, 物理意义:随机变量1时刻穿过xrx1+dr狭且2时刻穿 ·n越大,用n维PDF描述随机信号的统计特性越全面 过x2-x2+dx狭缝的概率 实际中为简便起见,往往只考虑一阶和〓阶概率密度函数2014-06-18 3                 0 else 0 2 exp ( ) 2 2 2 x x x p x    瑞利(Rayleigh)分布： p(x) 52 13 0 x        0 else 0, 0 ( ) ae x a p x ax  指数分布： p(x) 52 14 0 x  以上仅在t1时刻观察和描述随机信号X(t)  只用一维分布函数(或概率密度函数)来表征随机信号的统计 特性是不全面的，不能反映随机信号在各个时刻的内在联系  考察随机信号在两个时刻t1和t2的联系 随机信号X(t)在t1 和t2时刻的状态分 为 52 15 t1 t2 别为X(t1)和X(t2)  设X(t1)的取值小于x1且X(t2)的取值小于x2的联合概率为 P[X(t1)x1,X(t2)x2] ( , ; , ) [ ( ) and ( ) ] 2 1 2 1 2 1 1 2 2 F x x t t  P X t  x X t  x  P[X(t1)x1,X(t2)x2]是x1、x2和t1、t2的函数，记为：  定义F2(x1, x2 ; t1, t2)为随机信号X(t)在t1和t2时刻的二维分布 函数(two dimension distribution function) 52 16  定义 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 0, 0 2 1 2 1 2 ( , ; , ) [ ( ) and ( ) ] ( , ; , ) lim 1 2 x x F x x t t x x P x X t x x x X t x x p x x t t x x                    为X(t)的二维概率密度函数 x1 x1+dx1 x2 x2+dx2 52 17 物理意义：随机变量t1时刻穿过x1~x1+dx1狭缝且t2时刻穿 过x2~x2+dx2狭缝的概率 t t1 x1 p2(x1, x2;t1, t2)dx1dx2 t2 x2  一般用足够多时刻t1、t2、…、tn来定义n个随机变量X(t1)、 X(t2)、…、X(tn)  用n维联合分布函数(joint distribution function)来描述： 二、随机信号的n维分布 [ ( ) and ( ) and and ( ) ] ( , , , ; , , , ) 1 1 2 2 1 2 1 2 n n n n n P X t x X t x X t x F x x x t t t        52 18  随机信号X(t)的n维联合概率密度函数 (joint probability density function)为  n越大，用n维PDF描述随机信号的统计特性越全面  实际中为简便起见，往往只考虑一阶和二阶概率密度函数 n n n n n n n n x x x F x x x t t t p x x x t t t           1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( , , , ; , , , ) ( , , , ; , , , )