2014-06-18 、随机信号的一维和二维分布 波形记录称为 A/L 随机信号X(在1时刻 集合” t的状态为X1)(一维随 机变量) 州时事 样本空间中的每 个波形记录称为 洋本函数”或 “实现 ·设Ⅺ1)的取值小于x1的概率为Pt1s1l ·所有可能出现的样本函数组成一个集合:{x,)取u PX1)≤x1是x和1的函数,记为: ·分析集合{x。(0)→随机信号的统计特性 F(x1;1)=P[X(1)≤x] 定义F1(x;t)为随机信号X(在时刻的一維分布函数(one dimension distribution function) 一维分布函数和概率密度函数的关系可表示为 为描述连续随机变量取各个可能值的概率的大小,求落入 与x+A之间的概率Pxs(1)<x+△x是有意义的 F(x,0)=P[Y()<x]= p(n, )dn p (ex, /)=GH(x, D) PI,sX()<x,+Ar] aF(xi;Ln) r,+d 表示随机变量落入极小区间的平均概率,即概率密度函数 probability density function,PDF),简称概率密度 变量穿过 xx1+d狭 因为它是在1时刻观察随机信号所取得的结果,所以又称之为 缝的概率 X的一维概率密度 按连续随机信号定义,在∞ 间存在无穷多个随机变 量,所以随机信号同时是状态x 的函数,常用概率密度 函数px)来描述其统计特性 ·几种常见的一维概率密度函数 ◆高斯( Gaussian分布,又称正态分布 ◆均匀分布:随机变量在区间,b取值的概率相等 (x-H2) P(x)=b a≤x≤b 522014-06-18 2 t t X(t) ( ) 1 x t ( ) 2 x t 全部可能观测到 的波形记录称为 “样本空间”或 “集合” 样本空间中的每 52 7 t ( ) 3 x t  所有可能出现的样本函数组成一个集合：{xn(t)}或X(t)  分析集合{xn(t)}  随机信号的统计特性 样本空间中的每 个波形记录称为 “样本函数”或 “实现” X(t1)=xi (t1) 一、随机信号的一维和二维分布 随机信号X(t)在t1时刻 的状态为X(t1)(一维随 机变量) 52 8 t1  设X(t1)的取值小于x1的概率为P[X(t1)x1] ( ; ) [ ( ) ] 1 1 1 1 1 F x t  P X t  x  P[X(t1)x1]是x1和t1的函数，记为：  为描述连续随机变量取各个可能值的概率的大小，求落入x 与x+x之间的概率P[xX(t1)<x+x] 是有意义的  定义 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 [ ( ) ] ( ; ) ( ; ) lim x F x t x P x X t x x p x t x            表示随机变量落入极小区间的平均概率，即概率密度函数  定义F1(x1；t1)为随机信号X(t)在t1时刻的一维分布函数(one dimension distribution function) 52 9 表示随机变量落入极小区间的平均概率，即概率密度函数 (probability density function, PDF)，简称概率密度 因为它是在t1时刻观察随机信号所取得的结果，所以又称之为 X(t)的一维概率密度  按连续随机信号定义，在-<t<+区间存在无穷多个随机变 量，所以随机信号同时是状态x和时间t的函数，常用概率密度 函数p(x,t)来描述其统计特性  一维分布函数和概率密度函数的关系可表示为：     x F1(x,t) P[X (t) x] p1(,t)d x F x t p x t    ( , ) ( , ) 1 1 x x1+dx p1(x1,t1 物理意义： )dx t1时刻随机 变量穿过 52 10 t t1 x1 变量穿过 x1~x1+dx狭 缝的概率  几种常见的一维概率密度函数：         0 else 1 ( ) a x b p x b a  均匀分布：随机变量在区间[a，b]取值的概率相等 p(x) 52 11 0 x 1/(b-a) a b          2 2 2 ( ) exp 2 1 ( ) x x x x p x     高斯(Gaussian)分布，又称正态分布： p(x) 2 x 1 52 12 0 x-x x x+x x x