第6期 曾婷，等：相似度三支决策模糊粗糙集模型的决策代价研究 ·1071· 切比雪夫距离：dis号=max1cn{-g} 表1所示。其中，对象集合U={x,2,…,x8,属性 定义5在2=(U,A,Vf)中，决策代价函数 集合A={a1,a2,,a4,YaeA,Yx∈U,对象的隶属 入，：D→入(D),入.为决策动作的决策代价： 度为ua(x)∈0,1]。 1)接受决策：(D)=1-D。 表1模糊信息系统 2)延迟决策：6(D)=0.5-D。 Table 1 Fuzzy information system 3)拒绝决策：，(D)=D。 U a a3 a 当采取接受决策时，需要付出的决策代价为 岁 0.1 0.8 0.9 0.8 产生错误决策的决策代价，入(D)=1-D;当采取 X2 1.0 0.1 0.3 0.2 延迟决策时，未做任何决策，保留了对象的不确 X3 0.6 0.3 0.8 0.4 定性，，(D)=0.5-D外：当采取拒绝决策时，需要付 X4 0.1 0.6 0.9 0.6 出的决策代价为入，(D)=D。 0.2 0.9 0.9 0.5 模糊统计方法如下： X6 0.5 0.2 0.7 0.3 设某个决策动作的决策代价组入.=(！，，，)， x 0.3 0.9 0.5 0.7 X表示第I个属性的决策代价。 % 1.0 0.6 0.2 0.1 1)在一个模糊信息系统2=(U,A,Vf)中，计 计算每个对象在每个属性下相对于其他对象 算每个对象在每个属性下相对于其他对象的距 ∑w- ∑w- k=1 离（此处用曼哈顿距离dis好= l= 一)，得到关 的曼哈顿距离dis,= 8 其中，i=1,2,… 1 于决策代价的曼哈顿距离D=(dis),其中i= 8；j=1,2,…,4,得到的关于决策代价的曼哈顿距 1,2,…,:j=1,2,…,m; 离D=(ds)如表2所示。 2)计算决策代价函数入.(D): 表2曼哈顿距离 3)找出n个值中的最小值mm和最大值dmax, Table 2 Manhattan distance 以1m-6-二出为起点，m+6+如为 对象 0 a a3 a 2k 2k 终点，-血为区间长度kEN),划分为k+1 0.3750 0.3000 0.2500 0.3500 k 0.5250 0.4500 0.3750 0.2750 个区间，其中6为邻域值： 专 0.3250 0.3250 0.2250 0.2000 4)计算每个动作在不同属性下的隶属频率 X4 0.3750 0.2500 0.2500 0.2250 f=m,其中n为随机选择的样本总数，m为区间 0.3250 0.3500 0.2500 0.2000 样本覆盖某个值的6邻域的频数： X6 0.3000 0.3750 0.2250 0.2250 5)以实数x为横坐标，隶属频率为纵坐标，对 0.3000 0.3500 0.2750 0.2750 点进行曲线拟合，取决策动作在每个属性下曲线 李 0.5250 0.2500 0.4500 0.3500 最高点的横坐标，得到一个不同属性下的决策代 计算当采取接受决策时的决策代价入(D)= 价组： 1-D,则得到接受决策的决策代价如表3所示。 6)某个决策动作的决策代价即为 表3接受决策的决策代价 Table 3 Decision costs of accepting the decision 对象 a a ds a4 X1 0.6250 0.7000 0.7500 0.6500 3实例分析 2 0.4750 0.5500 0.6250 0.7250 岁 0.6750 0.6750 0.7750 0.8000 实验采用的配置如下：CPU为Intel(R)Celer- 0.6250 0.7500 07500 0.7750 on(R)CPU1007U@1.5GHz,4.0GB内存，软件 0.6750 0.6500 0.7500 0.8000 是64位MATLAB R2014a. X6 0.7000 0.6250 0.7750 0.7750 基于文献[12]的模糊信息系统实例来分析本 0.7000 0.6500 0.7250 0.7250 文基于三支决策模糊粗糙集模型的决策代价。 0.4750 0.7500 0.5500 0.6500 例1卫=(U,A,Vf)是一个模糊信息系统，如dism i j = max1⩽k⩽n {  vi j −vk j    } 切比雪夫距离： Ω = (U,A,V, f) λ∗ : D → λ∗ (D) λ∗ 定义 5 在 中，决策代价函数 ， 为决策动作的决策代价： 1) 接受决策： λe (D) = 1− D。 2) 延迟决策： λb (D) = |0.5− D|。 3) 拒绝决策： λr (D) = D。 λe (D) = 1− D λb (D) = |0.5− D| λr (D) = D 当采取接受决策时，需要付出的决策代价为 产生错误决策的决策代价， ；当采取 延迟决策时，未做任何决策，保留了对象的不确 定性， ；当采取拒绝决策时，需要付 出的决策代价为 。 模糊统计方法如下： λ∗ = ( λ 1 ∗ , λ2 ∗ ,· · ·, λm ∗ ) λ l ∗ l 设某个决策动作的决策代价组 ， 表示第 个属性的决策代价。 Ω = (U,A,V, f) dis1 i j = ∑n k=1   vi j −vk j    n D = ( dis1 i j) n×m i = 1,2,· · ·,n；j = 1,2,· · ·,m 1) 在一个模糊信息系统 中，计 算每个对象在每个属性下相对于其他对象的距 离 (此处用曼哈顿距离 )，得到关 于决策代价的曼哈顿距离 ，其中 ； 2) 计算决策代价函数 λ∗ (D) ； n λmin λmax λmin −δ− λmax −λmin 2k λmax +δ+ λmax −λmin 2k λmax −λmin k k ∈ N ∗ k+1 δ 3) 找出 个值中的最小值 和最大值 ， 以 为起点， 为 终点， 为区间长度 ( )，划分为 个区间，其中 为邻域值； f = m n n m δ 4) 计算每个动作在不同属性下的隶属频率 ，其中 为随机选择的样本总数， 为区间 样本覆盖某个值的 邻域的频数； 5) 以实数 x 为横坐标，隶属频率为纵坐标，对 点进行曲线拟合，取决策动作在每个属性下曲线 最高点的横坐标，得到一个不同属性下的决策代 价组； 6) 某个决策动作的决策代价即为 λ∗ = vuuuuut∑m l=1 λ l ∗ 2 m 3 实例分析 实验采用的配置如下：CPU 为 Intel(R) Celer￾on(R) CPU 1007U @ 1.5 GHz，4.0 GB 内存，软件 是 64 位 MATLAB R2014a。 基于文献 [12] 的模糊信息系统实例来分析本 文基于三支决策模糊粗糙集模型的决策代价。 例 1 Ω = (U,A,V, f) 是一个模糊信息系统，如 U = {x1, x2,· · ·, x8} A = {a1,a2,· · ·,a4} ∀a ∈ A,∀x ∈ U µa (x) ∈ [0,1] 表 1 所示。其中，对象集合 ，属性 集合 ， ，对象的隶属 度为 。 表 1 模糊信息系统 Table 1 Fuzzy information system U\A a1 a2 a3 a4 x1 0.1 0.8 0.9 0.8 x2 1.0 0.1 0.3 0.2 x3 0.6 0.3 0.8 0.4 x4 0.1 0.6 0.9 0.6 x5 0.2 0.9 0.9 0.5 x6 0.5 0.2 0.7 0.3 x7 0.3 0.9 0.5 0.7 x8 1.0 0.6 0.2 0.1 dis1 i j = ∑8 k=1   vi j −vk j    8 i = 1,2,· · ·, 8；j = 1,2,· · ·,4 D = ( dis1 i j) 8×4 计算每个对象在每个属性下相对于其他对象 的曼哈顿距离 ，其中， ，得到的关于决策代价的曼哈顿距 离 如表 2 所示。 表 2 曼哈顿距离 Table 2 Manhattan distance 对象 a1 a2 a3 a4 x1 0.3750 0.300 0 0.2500 0.350 0 x2 0.5250 0.450 0 0.3750 0.275 0 x3 0.3250 0.325 0 0.2250 0.200 0 x4 0.3750 0.250 0 0.2500 0.225 0 x5 0.3250 0.350 0 0.2500 0.200 0 x6 0.3000 0.375 0 0.2250 0.225 0 x7 0.3000 0.350 0 0.2750 0.275 0 x8 0.5250 0.250 0 0.4500 0.350 0 λe (D) = 1− D 计算当采取接受决策时的决策代价 ，则得到接受决策的决策代价如表 3 所示。 表 3 接受决策的决策代价 Table 3 Decision costs of accepting the decision 对象 a1 a2 a3 a4 x1 0.6250 0.700 0 0.7500 0.650 0 x2 0.4750 0.550 0 0.6250 0.725 0 x3 0.6750 0.675 0 0.7750 0.800 0 x4 0.6250 0.750 0 07500 0.775 0 x5 0.6750 0.650 0 0.7500 0.800 0 x6 0.7000 0.625 0 0.7750 0.775 0 x7 0.7000 0.650 0 0.7250 0.725 0 x8 0.4750 0.750 0 0.5500 0.650 0 第 6 期 曾婷，等：相似度三支决策模糊粗糙集模型的决策代价研究 ·1071·