·1070· 智能系统学报 第15卷 1)R(al[x])=pP(Al[x])+P(Acx]) 设决策代价入.的梯形模糊数为M.,即 2)R(a,l)=p·P(I)+dm·P(AcI[x) Mep=(11,r12,r3,r4) 3)R(a,l[x])=ApP(Al[x])+mP(AC[x]) Mp=(21,r2,23,24) 式中：p、p、p分别表示当x∈A采取行动 Mp=(31,r32,3,4） ae、a、a,时的决策代价；n、m、m分别表示当 Mn=(S11,S12,513,514） xA采取行动a。、ab、a,时的决策代价；P(A)) Mm=(521,522,523,524) 表示x∈A的条件概率，P(ACI[x)表示x生A的条 Mnm=(S31,S32,S33,S34） 件概率。 可以得到α、B的模糊分布为 所以，总体决策代价为R=》a=∑， 1 1 1 1 P(4I[)+m·P(ACI[x)。 1+24- 1+23-厘'1+2- 1+21-4 S31-524 S32-S23 S33-S22 534-S21 根据贝叶斯决策准则，要使总体决策代价达 到最小，则需要采取行动的实际代价最小，即决 1 1 1 1 B= 策规则为： 1+4-2'1+3-2'1+2-2'1+1-☒ S21-S14 S22-S13 523-S12 S24-S11 1)如果R(a.lx)≤R(abl[x)且R(a.l[x)≤R(a,l 设M=(,r2,n,r)是梯形模糊数，a=(a1,a2 [x),则采取接受决策； a,a4),B=(b,b2,b3,ba),用模糊满意度16来比较两 2)如果R(al[x)≤R(ax)且R(a[x)≤R(a,l 个模糊数的大小，-水平截集的左右断点分别记 [),则采取延迟决策： 为a吃、a、片、，则a吃=a2n+a1(1-),ag=a7+ 3)如果R(a,I[x)≤R(a.I[x)且R(a,I[)≤R(al a4(1-,P%=b2n+b1(1-),f=b+b,(1-o [x),则采取拒绝决策。 可以计算出阈值对（α，）为 入am-hn 2 基于三支决策模糊粗糙集模型的 (Aar-Amn)+(Abp-Aap) 决策代价 Aon-Arm (Am-Am)+(Arp-Abp) 在文献[12]中只是给出了最优阈值对（α，β） 定义31设论域U上的模糊数为F,如果F 关于决策代价的表示，并没有讨论决策代价的问 的隶属度函数：U→0,1】表示为 题。文献[14]在多重集中用了重数刻画决策代 0,x<r 价，那么在三支决策的模糊粗糙集模型中也可以 x-r1 2-n1’ r1≤x<r2 用属性值来刻画决策代价。对比文献[13]计算决 1,r2≤x<T3 策代价的方法，本文用对象间的曼哈顿距离表示 4-X r3≤x<T4 决策代价函数，再进行模糊统计，提出了一种基 r4-r3 0,x≥r4 于相似度三支决策模糊粗糙集模型的计算决策代 则称M=,2,3,r)为梯形模糊数。 价的方法。 设一组决策代价，=ndp=n,dp= 定义4设模糊信息系统2=(U,A,V,f),A= p,,dm=[n,],m=,d],dm=[n,6设 {a1,a2,…,am}是属性集，U={x1,x2,,n}是对象集， 入，为某个状态决策动作的决策代价，模糊统计方 V=(Vala∈A}=()mxm是属性值集，V.是一个隶属函 法如下： 数值，则每个对象在每个属性下相对于其他对象的 1)设在一次统计中，n位专家给出了n个区 >vij-ve 间值=[，]： 距离为dis= 其中i=1,2,…,n,j= 2)找出n个区间值中的最小值dm和最大值 la,以为起点，a为终点■二为长度 k 1,2,,m,则对象对相应属性的距离D=(dis)n (k∈N),作k个区间的划分； 常用的距离有： 3)计算每个区间的隶属频率了=%其中加为随 机选择的样本总数，m为区间样本覆盖入.的频数； ∑- 4)以实数x为横坐标，隶属频率为纵坐标，绘 曼哈顿距离：dis 出L.的模糊分布曲线。 u-vo 5)对该模糊分布左右两边的曲线进行直线拟 合，得到一个梯形分布函数。 欧氏距离：dis房，=1)R(ae |[x]) = λep · P(A|[x])+λen · P ( A C |[x] ) 2)R(ab |[x]) = λbp · P(A|[x])+λbn · P ( A C |[x] ) 3)R(ar |[x]) = λrp · P(A|[x])+λrn · P ( A C |[x] ) λep、λbp、λrp x ∈ A ae、ab、ar λen、λbn、λrn x < A ae、ab、ar P(A|[x]) x ∈ A P ( A C |[x] ) x < A 式中： 分别表示当 采取行动 时的决策代价； 分别表示当 采取行动 时的决策代价； 表示 的条件概率， 表示 的条 件概率。 R = ∑ x∈U R(a|x ) = ∑ x∈U λap· P(A|[x])+λan · P ( A C |[x] ) 所以，总体决策代价为 。 根据贝叶斯决策准则，要使总体决策代价达 到最小，则需要采取行动的实际代价最小，即决 策规则为： R(ae |[x]) ⩽ R(ab |[x]) R(ae |[x]) ⩽ R(ar | [x]) 1) 如果 且 ，则采取接受决策； R(ab |[x]) ⩽ R(ae |[x]) R(ab |[x]) ⩽ R(ar | [x]) 2) 如果 且 ，则采取延迟决策； R(ar |[x]) ⩽ R(ae |[x]) R(ar |[x]) ⩽ R(ab| [x]) 3) 如果 且 ，则采取拒绝决策。 (α, β) ( λan −λbn (λan −λbn)+ ( λbp −λap), λbn −λrn (λbn −λrn)+ ( λrp −λbp) ) 可以计算出阈值对 为 。 U F F µF : U → [0,1] 定义 3 [13] 设论域 上的模糊数为 ，如果 的隶属度函数 表示为 µF    0, x < r1 x−r1 r2 −r1 , r1 ⩽ x < r2 1, r2 ⩽ x < r3 r4 − x r4 −r3 , r3 ⩽ x < r4 0, x ⩾ r4 则称 M = (r1,r2,r3,r4) 为梯形模糊数。 λep = [ λ L ep, λU ep] , λbp= [ λ L bp, λU bp] , λrp = [ λ L rp, λU rp] , λen = [ λ L en, λU en ] , λbn = [ λ L bn, λU bn ] , λrn = [ λ L rn, λU rn ] λ∗∗ 设一组决策代价 。设 为某个状态决策动作的决策代价，模糊统计方 法如下： n n λ∗∗ = [ λ L ∗∗, λU ∗∗ ] 1) 设在一次统计中， 位专家给出了 个区 间值 ； n λmin λmax λmin λmax λmax −λmin k k ∈ N ∗ k 2) 找出 个区间值中的最小值 和最大值 ，以 为起点， 为终点， 为长度 ( )，作 个区间的划分； f = m n n m λ∗∗ 3) 计算每个区间的隶属频率 ，其中 为随 机选择的样本总数， 为区间样本覆盖 的频数； x λ∗∗ 4) 以实数 为横坐标，隶属频率为纵坐标，绘 出 的模糊分布曲线。 5) 对该模糊分布左右两边的曲线进行直线拟 合，得到一个梯形分布函数。 设决策代价 λ∗∗ 的梯形模糊数为 M∗∗，即 Mep = (r11,r12,r13,r14) Mbp = (r21,r22,r23,r24) Mrp = (r31,r32,r33,r34) Men = (s11,s12,s13,s14) Mbn = (s21,s22,s23,s24) Mrn = (s31,s32,s33,s34) 可以得到 α、β 的模糊分布为 α=   1 1+ r24 −r11 s31 − s24 , 1 1+ r23 −r12 s32 − s23 , 1 1+ r22 −r13 s33 − s22 , 1 1+ r21 −r14 s34 − s21   β=   1 1+ r34 −r21 s21 − s14 , 1 1+ r33 −r22 s22 − s13 , 1 1+ r32 −r23 s23 − s12 , 1 1+ r31 −r24 s24 − s11   M = (r1,r2,r3,r4) α = (a1,a2, a3,a4), β = (b1,b2,b3,b4) η α L η、α U η 、β L η、β U η α L η = a2η+a1 (1−η),α U η = a3η+ a4 (1−η), βL η = b2η+b1 (1−η), βU η = b3η+b4 (1−η) 设 是梯形模糊数， ，用模糊满意度[16] 来比较两 个模糊数的大小， -水平截集的左右断点分别记 为 ，则 。 2 基于三支决策模糊粗糙集模型的 决策代价 在文献 [12] 中只是给出了最优阈值对 (α, β) 关于决策代价的表示，并没有讨论决策代价的问 题。文献 [14] 在多重集中用了重数刻画决策代 价，那么在三支决策的模糊粗糙集模型中也可以 用属性值来刻画决策代价。对比文献 [13] 计算决 策代价的方法，本文用对象间的曼哈顿距离表示 决策代价函数，再进行模糊统计，提出了一种基 于相似度三支决策模糊粗糙集模型的计算决策代 价的方法。 Ω = (U,A,V, f) A = {a1,a2,· · ·,am} U = {x1, x2,· · ·, xn} V = {Va |a ∈ A} = ( vi j) n×m Va disi j =   ∑n k=1   vi j −vk j    p n   1/p i = 1,2,··· ,n, j = 1,2,· · ·,m D = ( disp i j) n×m 定义 4 设模糊信息系统 ， 是属性集， 是对象集， 是属性值集， 是一个隶属函 数值，则每个对象在每个属性下相对于其他对象的 距离为 ，其中 ，则对象对相应属性的距离 。 常用的距离有： dis1 i j = ∑n k=1   vi j −vk j    n 曼哈顿距离： dis2 i j = vuuuut∑n k=1   vi j −vk j    2 n 欧氏距离： ·1070· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷