几何意义: 偏导数∫(x0,y)就是曲面被平面y=y所截得的曲线在点M处的切线 MT1对x轴的斜率 偏导数∫(x,y)就是曲面被平面x=x0所截得的曲线在点M处的切线 M(T,对y轴的斜率 二、高阶偏导数 函数z=f(x,y)的二阶偏导数为 ax ax=a=f(x, wso1a82 a a=a= 0(a02=(纯偏导 0()2()0=()量合偏号 定义:二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数 例5设z=xy2-3xy3-xy+1,求 a2: 02- 00=0. o=3x2y2-3y3- 解 0==2xy-9xy2-x a2=2x3-18xy, =6x2y-9y2-1 6x2y-9y2-1 ayax 观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系 原函数图形 偏 导 函数图形 形 阶混合偏导5 几何意义: 偏导数 ( , ) 0 0 f x y x 就是曲面被平面 0 y = y 所截得的曲线在点 M0 处的切线 M0Tx 对 x 轴的斜率. 偏导数 ( , ) 0 0 f x y y 就是曲面被平面 0 x = x 所截得的曲线在点 M0 处的切线 M0Ty 对 y 轴的斜率. 二、高阶偏导数 函数 z = f (x, y) 的二阶偏导数为 ( , ), 2 2 f x y x z x z x = xx    =          ( , ) 2 2 f x y y z y z y = yy   =            纯偏导 ( , ), 2 f x y x y z x z y = xy     =          ( , ) 2 f x y y x z y z x = yx    =            混合偏导 定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. 例 5 设 3 1 3 2 3 z = x y − xy − xy+ ，求 2 2 x z   、 y x z    2 、 x y z    2 、 2 2 y z   及 3 3 x z   . 解： x z   3 3 , 2 2 3 = x y − y − y y z   2 9 ; 3 2 = x y − xy − x 2 2 x z   6 , 2 = xy 3 3 x z   6 , 2 = y 2 2 y z   2 18 ; 3 = x − xy x y z    2 6 9 1, 2 2 = x y − y − y x z    2 6 9 1. 2 2 = x y − y − 观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系： 原 函 数 图 形 偏 导 函 数 图 形 偏 导 函 数 图 形 二 阶 混 合 偏 导 函 数 图 形